初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试课堂检测

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试课堂检测，共8页。试卷主要包含了有下列函数等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=－2的是( )
A.y=(x＋2)2 B.y=2x2－2 C.y=－2x2－2 D.y=2(x－2)2
2.二次函数y=2x2-x-1的顶点坐标是( ).
A.(0，-1) B.(2，-1) C.（ SKIPIF 1 < 0 ，- SKIPIF 1 < 0 ） D.（- SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
3.抛物线y=2x2-5x＋6的对称轴是( )
A.直线x=eq \f(5,4) B.直线x=eq \f(5,2) C.直线x=-eq \f(5,4) D.直线x=-eq \f(5,2)
4.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点( ).
A.(-1，-1) B.(1，-1) C.(-1，1) D.(1，1)
5.有下列函数：①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的有( ).
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
6.将抛物线y=－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则所得的抛物线的函数表达式为( )
A.y=－2(x＋1)2 B.y=－2(x＋1)2＋2
C.y=－2(x－1)2＋2 D.y=－2(x－1)2＋1
7.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象不经过( ).
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
8.在同一直角坐标系中，函数y=ax2(a≠0)与y=ax(a≠0)的大致图象可能是( )
9.已知抛物线y=ax2(a＞0)过A(-2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中一定正确的是( ).
A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0
10.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)关于小球运动时间t(s)的二次函数表达式为h=30t-5t2.则小球从抛出到回落到地面所需要的时间是( ).
A.6s B.4s C.3s D.2s
11.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y关于x的二次函数的表达式为( ).
A.y=20(1-x)2 B.y=20(1+x)2 C.y=(1-x)2+2 D.y=(1-x)2-20
12.如图所示，抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，点D的坐标为(0，-1)，在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为( ).
A.1+ SKIPIF 1 < 0 B.1- SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 -1 D.1- SKIPIF 1 < 0 或1+ SKIPIF 1 < 0
二、填空题
13.若抛物线y=ax2＋bx＋c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线 ．
14.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为(0, SKIPIF 1 < 0 )，则点B的坐标为 ．
15.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 .
16.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表所示：
该二次函数图象向左平移 个单位，图象经过原点.
17.把抛物线y=-x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间距离是 .
18.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 .
三、解答题
19.已知抛物线y=ax2＋x＋2经过点(-1，0)．
(1)求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．
(2)若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．
20.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1，0)和点C(2，3).
(1)求此抛物线的函数表达式.
(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(-2，1)，试确定这次平移的方向和距离.
21.已知抛物线y= SKIPIF 1 < 0 (x－1)2－3．
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴．
(2)函数y有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值．
(3)设抛物线与y轴的交点为点P，与x轴的交点为点Q，求直线PQ的函数表达式．
22.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=4x+4交y轴于点A，在抛物线y=2x2上是否存在一点P，使△POA的面积等于10？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
23.如图，抛物线y=-x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴是直线x=-3，B(-1，0)，F(0，1)，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出抛物线顶点E的坐标，并判断AC与EF的位置关系，不需要说明理由.
24.已知抛物线C1：y=ax2-4ax-5(a＞0).
(1)当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴.
(2)①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标.
②将抛物线C1沿这两个定点所在的直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的函数表达式.
(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值.
参考答案
1.答案为：A.
2.答案为：C.
3.答案为：A.
4.答案为：D.
5.答案为：B.
6.答案为：C.
7.答案为：D.
8.答案为：C.
9.答案为：C.
10.答案为：A.
11.答案为：B.
12.答案为：A.
13.答案为：x=2.
14.答案为：（2， SKIPIF 1 < 0 ）.
15.答案为：(1,4).
16.答案为：3.
17.答案为：2 SKIPIF 1 < 0 .
18.答案为：15.
19.解：(1)把点(-1，0)的坐标代入y=ax2＋x＋2中，得a=-1.
∴此抛物线的函数表达式为y=-x2＋x＋2=-（x-0.5）2＋eq \f(9,4)，
其顶点坐标是（0.5，eq \f(9,4)）.
(2)把点P(t，t)的坐标代入y=-x2＋x＋2中，
得t=-t2＋t＋2，解得t1=eq \r(2)，t2=-eq \r(2).
∴此抛物线上的不动点有两个，
即点P1(eq \r(2)，eq \r(2))，P2(-eq \r(2)，-eq \r(2))．
20.解：(1)由题可得：
SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.
(2)设沿y轴平移m个单位，则此抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3+m.
由题意可知1=-4-4+3+m，解得m=6＞0，
∴抛物线向上平移了6个单位.
21.解：（1）开口向上，对称轴为直线x=1.
（2）y有最小值.当x=1时，最小值为－3.
（3）与y轴的交点为P（0，－ SKIPIF 1 < 0 ），与x轴的交点为Q（3，0）或（－1，0）.
∴①当P（0，－ SKIPIF 1 < 0 ），Q（3，0）时，直线PQ的函数表达式为y= SKIPIF 1 < 0 x－ SKIPIF 1 < 0 ；
②当P（0，－ SKIPIF 1 < 0 ），Q（－1，0）时，直线PQ的函数表达式为y=－ SKIPIF 1 < 0 x－ SKIPIF 1 < 0 .
22.解：假设存在一点P（m，n），使S△POA=10.
∴S= SKIPIF 1 < 0 OA·|m|=10，即 SKIPIF 1 < 0 ×4×|m|=10，
解得m=5或-5.把m代入y=2x2，解得n=50.
∴点P的坐标为（5，50）或（-5，50）．
23.解：(1)∵B(-1，0)，抛物线的对称轴是直线x=-3，
∴A(-5，0).
根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－25－5b＋c＝0，,－1－b＋c＝0.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－6，,c＝－5.))
∴抛物线的解析式为y=-x2-6x-5.
(2)E(-3，4)，AC∥EF.
24.解：(1)当a=1时，抛物线的函数表达式为y=x2-4x-5=(x-2)2-9，
∴对称轴为直线x=2.
∴当y=0时，x2-4x-5=0，解得x=-1或x=5.
∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)或(5，0).
(2)①抛物线C1的表达式为y=ax2-4ax-5，整理得y=ax(x-4)-5.
∵当ax(x-4)=0时，y=-5，
∴抛物线C1一定经过两个定点(0，-5)，(4，-5).
②这两个点的连线为直线y=-5，将抛物线C1沿直线y=-5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变，
∴抛物线C2的表达式为y=-ax2+4ax-5.
(3)抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x=2时，y=2或-2；
当y=2时，2=-4a+8a-5，解得a= SKIPIF 1 < 0 ；
当y=-2时，-2=-4a+8a-5，解得a= SKIPIF 1 < 0 ，
∴a= SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .