2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷（人教版，河南专用）03（全解全析）

这是一份2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷（人教版，河南专用）03（全解全析），共45页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，用配方法将 变形，正确的是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学上学期期中测试卷（人教版，河南专用）03
考试范围：九上前四单元； 考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列方程是一元二次方程的是（      ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
一元二次方程是指：含有一个未知数，未知数的最高次数是2，这样的整式方程是一元二次方程，按照该定义对各选项进行判断即可．
【详解】
A、方程可化为-7x=0，属于一元一次方程，不满足题意；
B、不含有未知数，不是方程，不满足题意；
C、分母中含有未知数x，不是整式方程，不满足题意；
D、含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，满足题意.
故选D.
【点睛】
本题考查一元二次方程的识别，理解记忆一元二次方程的定义是解题关键．
2．参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有个队参加比赛，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据每个队都要和除自己以外的球队比一场，并且要考虑到重复的情况，那么比赛场次用x表示应该是 x(x−1) ．
【详解】
解：每个球队都要和除自己以外的球队比一场，∴一共是 x(x−1) 场，但是其中有重复的，∴实际上是 x(x−1) 场，可以列式 x(x−1)=90 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
3．用配方法将 变形，正确的是（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．
【详解】
x2-2x-2=0，
移项得：x2-2x=2，
配方得：x2-2x+1=3，即（x-1）2=3．
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4．已知二次函数的图象上有点，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再求解．
【详解】
解：∵二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，
∴开口向上，对称轴为x=-2，
∵A（-2，y1）中x=-2，y1最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（-2）-（-5）=1，则有B′（1，y2），
因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．
∴y2＞y3＞y1．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．
5．二次函数的图象上有两点和，则此抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用二次函数的对称性可求得对称轴．
【详解】
解：两点（3，-8）和（-5，-8）关于对称轴对称，
对称轴x=，
则此抛物线的对称轴是直线x=-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是注意二次函数关于对称轴左右对称．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−4，0)、B(0，3)，对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，则第2022个三角形的直角顶点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据商和余数的情况确定出第（2022）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．
【详解】
解：∵点A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∴三角形（3）的直角顶点坐标为：（12，0），
∵2022÷3=674，
∴第2022个三角形是第674组的第三个直角三角形，
∵674×12=8088，
∴第2022个三角形的直角顶点的坐标是（8088，0）．故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．
7．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）个．


A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由函数图象可得，
，，，
则，故①正确；
，得，
时，，
，
，
，故②正确；
由图象可知，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故③错误；
抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，
该抛物线与轴的另一个交点的坐标为，
的两个根为，，
的两个根为，，
一元二次方程的两根分别为，，故④正确；
该函数与轴的两个交点为，，
该函数的解析式可以为，
当时，
当对应的的值一个小于，一个大于2，
若，为方程的两个根，则且，故⑤错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、根与系数的关系、抛物线与轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A．不是是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9．如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段BC的延长线上，则∠EDP的度数为（ ）

A．95° B．100° C．105° D．110°
【答案】B
【分析】
根据旋转的性质得到∠BAD=100°，AB=AD，根据三角形内角和定理得到∠B=∠ADB=40°，计算即可．
【详解】
解：由旋转的性质可知，∠BAD=100°，AB=AD，
∴∠B=∠ADB=40°，
∴∠ADE=∠B=40°，
∴∠EDP=180°-∠ADB-∠ADE=100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是旋转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键．
10．如图所示是函数的部分图象，与轴交于点，对称轴是直线．下列结论：
（1）；（2）；（3）当时，；（4），（为任意实数）．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
先求出抛物线与轴的另一交点（-1，0），确定＞0， b＜0， c＜0符号，由符号法则可判断（1）正确；利用当=-1时的函数值可判断（2）正确；由时，抛物线图像在轴下方可判断（3）正确；当=1时，抛物线取最小值y=，利用函数图像上任意一点的函数值可判断（4）正确即可．
【详解】
解：∵与轴交于点，对称轴是直线，
设与轴另一交点为（n,0），
∴，
解得，
∴另一交点为（-1，0），
抛物线开口向上，＞0；对称轴在y轴右侧，b＜0，抛物线与y轴交点在轴下方，则c＜0，
∴，故（1）正确；
当=-1时，，故（2）正确；
当时，抛物线图象在x轴下方，即当时，，故（3）正确；
当=1时，抛物线取最小值=
设函数图像上任意一点的横坐标为m，
其函数值，整理得，故（4）正确
其中正确结论的个数有4个
故选择D．
【点睛】
本题考查抛物线的符号，函数值，不等式问题，掌握抛物线的性质是解题关键．
二、填空题(每题3分，共15分)
11．已知关于x的方程x2﹣x﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．
【答案】k≥0
【分析】
根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：∵关于x的方程x2﹣x﹣＝0有两个不相等的实数根，
∴（﹣）2﹣4×1×（﹣）＞0且k≥0，
+1＞0且k≥0，
解得k≥0，
故答案为：k≥0．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
12．如图，某小区在宽，长的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．设道路宽是，则列方程为______．

【答案】
【分析】
利用平移，将原图转化成如图所示，然后根据图求出长方形的长与宽列出方程．
【详解】
解：将人行道移到长方形的边缘如图

根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查图形面积问题的应用题，掌握列一元二次方程解图形问题的方法与步骤是解题关键．
13．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是______．
【答案】m＜﹣9
【分析】
若二次函数的图象与x轴没有交点，则一元二次方程的判别式小于0，从而求得m的取值范围．
【详解】
解：∵二次函数的图象与x轴没有交点，
∴令y＝0时，的判别式△＜0，
即b2−4ac＝（-6）2−4×（-1）m＜0，
解得m＜﹣9，
故答案为：m＜﹣9．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有一个交点时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根即△＝0；当抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0无实数根即△＜0．
14．抛物线的部分图像如图所示，当y＞0，则x的取值范围是________．

【答案】-3