2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（人教版，广州专用）03（含考试版+全解全析+答题卡）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册-第26章反比例函数
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（共10小题，共30分）
1．下列命题中不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
C．图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等
D．平分弦的直径一定垂直于这条弦
2．用配方法解方程时，下列配方错误的是（ ）．
A．化为
B．化为
C．化为
D．化为
3．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
5．已知二次函数下列说法中正确的有（ ）
①顶点坐标为；②对称轴是直线；③开口向上；④当时，y随x的增大而减小
A．１个B．2个C．3个D．4个
6．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的函数y=ax2+2x+1与坐标轴的交点个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．2个或3个
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c（abc≠0）的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数与轴交于点与，其中，方程的两根为，，下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．是的外接圆，则点是的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点
二、填空题（共6小题，共18分）
11．关于的方程是关于一元二次方程，则m______．
12．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是_____．
13．一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 _____个．
14．如图，正六边形 ABCDEF内接于圆O，边长AB=2，则正六边形的面积是______
15．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象在第一象限交于点，与轴正半轴交于点，若，则的取值范围是______．
16．如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当时，_________．
三、解答题（共9小题，第17-18题每小题4分，第19-20题每小题6分，第21小题8分，第22，23题每小题10分，第24小题12分，共72分）
17．解方程：
（1）
（2）
18．已知关于的一元二次方程 (为常数）．
（1）当时，求这个方程的解：
（2）当为何值时，此方程有两个相等的实数根?为何值时，此方程没有实数根?
19．在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形是菱形；②四边形有一个内角是直角；③四边形的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形一定是正方形的概率．
20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；
（3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为 ．
21．如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，CE＝2，求⊙O的半径和线段BE的长．
22．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示），已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为12毫克．
（1）求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间的函数表达式；
（2）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于6毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．
23．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）在第二象限内的抛物线上确定一点，使四边形的面积最大．求出点的坐标．
（2）点为抛物线上一动点，轴上是否存在一点，使点、、、的顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．若y是x的函数，h为常数（），若对于该函数图象上的任意两点(，)、(，)，当，（其中a、b为常数，）时，总有，就称此函数在时为有界函数，其中满足条件的所有常数h的最小值，称为该函数在时的界高．
（1）函数：①，②，③．在时为有界函数的是： （填序号）；
（2）若一次函数（），当时为有界函数，且在此范围内的界高为，请求出此一次函数解析式；
（3）已知函数（），当时为有界函数，且此范围内的界高不大于4，求实数a的取值范围．