高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板17 统计与概率（解析版）

这是一份高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板17 统计与概率（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模板17统计与概率
专项练习
一、单选题
1.如图，在圆心角为直角的扇形 OAH 中，分别以 OA ， OH 为直径作两个半圆，在扇形 OAH 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（    ）

A. 1π                                       B. 12                                       C. π-42π                                       D. π-2π
【答案】 D
【考点】几何概型
【解析】如图，题中阴影部分的面积可转化为下面右图的阴影部分的面积，
设扇形 OAH 的半径为 r ，
 
则此点取自阴影部分的概率 P=14πr2-12r214πr2=π-2π .
故答案为：D.
2.某中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（    ）

A. 360                                      B. 420                                      C. 480                                      D. 540
【答案】 B
【考点】频率分布直方图
【解析】由频率分布直方图可得样本中优秀的频率为 (0.02+0.008)×10=0.28 ，
则这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为 1500×0.28=420 .
故答案为：B.
3.北京冬奥会将于2022年2月4日到20日在北京和张家口举行．为纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（    ）
A. 310                                       B. 12                                       C. 35                                       D. 710
【答案】 C
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】解：从一套5枚邮票中任取3枚的不同取法有 C53=10 种，
恰有1枚吉祥物邮票的情况有 C31⋅C21=6 种，
则恰有1枚吉祥物邮票的概率 610=35 ，
故答案为：C
4.设一组样本数据x1 ， x2 ， …，xn的方差为0.01，则数据10x1 ， 10x2 ， …，10xn的方差为（    ）
A. 0.01                                        B. 0.1                                        C. 1                                        D. 10
【答案】 C
【考点】极差、方差与标准差
【解析】因为数据 axi+b，(i=1,2,⋯,n) 的方差是数据 xi，(i=1,2,⋯,n) 的方差的 a2 倍，
所以所求数据方差为 102×0.01=1
故答案为：C
5.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（    ）
A. 10名                                    B. 18名                                    C. 24名                                    D. 32名
【答案】 B
【考点】概率的应用
【解析】由题意，第二天新增订单数为 500+1600-1200=900 ，
故需要志愿者 90050=18 名.
故答案为：B
6.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： mm ），将所得数据分为9组： [5.31,5.33),[5.33,5.35),⋯,[5.45,5.47],[5.47,5.49] ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 [5.43,5.47) 内的个数为（    ）

A. 10                                         B. 18                                         C. 20                                         D. 36
【答案】 B
【考点】频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体分布
【解析】根据直方图，直径落在区间 [5.43,5.47) 之间的零件频率为： (6.25+5.00)×0.02=0.225 ，
则区间 [5.43,5.47) 内零件的个数为： 80×0.225=18 .
故答案为：B.
7.2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（    ）

①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2013～2014；③这8年的增长率约为40％；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
【答案】 C
【考点】极差、方差与标准差，随机抽样和样本估计总体的实际应用
【解析】考查所给的结论：
①2011-2012年的市场规模量有所下降，该说法错误；
②增长最快的一年为2013～2014，该说法正确；
③这8年的增长率约为 63.5-45.345.3≈ 40％，该说法正确；
④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，该说法正确.
综上可得：正确的结论有3个.
故选：C.
8.一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（     ）
A. 180                                        B. 124                                        C. 18                                        D. 14
【答案】 C
【考点】分层抽样方法，等可能事件的概率
【解析】因为了解职工的某种情况，故采用分层抽样方法较宜，在各个部门算出需要抽取的人数，根据做出的人数，再分别做出每个部门的人，被抽到的概率，结果相等．
因为了解职工的某种情况，故采用分层抽样方法．
∵=， 即每个个体被抽到的概率都是 =， 因分层抽样方法每个个体被抽到的概率都相等，每个管理人员被抽到的概率为
故选C．
二、多选题
9.有一组样本数据x1 ， x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1 ， y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数，则（   ）
A. 两组样本数据的样本平均数相同                         B. 两组样本数据的样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同                         D. 两组样本数据的样本极差相同
【答案】 C,D
【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差
【解析】解：对于A，x=x1+x2+⋯+xnn，y=y1+y2+⋯+ynn=x1+x2+⋯+xnn+c=x+c ， 因为c≠0，所以x≠y ， 故A错误；
对于B，若x1,x2,……,xn的中位数为xk ， 因为yi=xi+c，因为c≠0，所以y1,y2,……,yn的中位数为yk=xk+c≠xk ， 故B错误；
对于C，y1,y2,……,yn的标准差为Sy=1ny1-y2+y2-y2+⋯yn-y2=1nx1+c-x+c2+x2+c-x+c2+⋯xn+c-x+c2
=1nx1-y2+x2-y2+⋯xn-y2=Sx ， 故C正确；
对于D，设样本数据x1,x2,……,xn中的最大为xn ， 最小为x1,因为yi=xi+c，所以y1,y2,……,yn中的最大为yn ， 最小为y1,
极差为yn-y1=(xn+c)-(x1+c)=xn-x1 ， 故D正确.故答案为：CD
10.某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分（满分10分）的雷达图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ）

A. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数                  B. 甲得分的众数大于乙得分的众数
C. 甲得分的平均数与乙得分的平均数相等               D. 甲得分的极差小于乙得分的极差
【答案】 C,D
【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差
【解析】由雷达图可知，甲的得分从小到大排列依次是8.8，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9；乙的得分从小到大排列依次是8.5，8.9，9.4，9.6，9.6，9.8，10.
甲得分的中位数为9.5，乙得分的中位数为9.6， 9.5