高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板09 点、直线、平面之间的位置关系专项练习（原卷版）

这是一份高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板09 点、直线、平面之间的位置关系专项练习（原卷版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模板9点、直线、平面之间的位置关系专项练习一、单选题1．（2021·四川成都·石室中学高三三模）《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，，，，若三棱锥有一个内切球，则球的体积为（    ）A． B． C． D．2．（2021·山东泰安·高三其他模拟）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.例如，堑堵指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马的体积最大时，堑堵中异面直线所成角的大小是（    ）A． B． C． D．3．（2021·漠河市高级中学（理））关于直线、与平面、，有以下四个命题：①若，且，则； ②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则.其中真命题的序号是（    ）A．①② B．③④ C．①④ D．②③4．（2021·陕西高新一中高三二模（理））在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（    ）A． B． C． D．5．（2021·黑龙江牡丹江一中高三期末（理））若一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.那么在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A．48 B．36 C．24 D．186．（2021·全国高三专题练习（文））攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为，则其外接球半径与侧棱长的比值为（    ）A． B． C． D．7．（2021·湖北襄阳四中高三其他模拟）如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为A． B．1 C． D．8．（2021·宝山·上海交大附中高三其他模拟）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，且，，点在棱上运动，设的长度为，若△的面积为，则的图像大致为（    ）A． B．C． D．二、多选题9．（2021·全国高三专题练习）《九章算术》成书于公元一世纪左右，经历代各家的不断增补和修订，而逐渐成为现今定本，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年）刘徽为《九章》所作注本.书中阐述：将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在“堑堵”中，，，分别为，上的点，下列结论正确的是（    ）A．四棱锥为“阳马”B．若，，则四面体为“鳖臑”C．当，分别为，的中点时，四面体为“鳖臑”D．若，则当时，四面体为“鳖臑”，且体积的最大值为10．（2021·江苏金陵中学高三月考）半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（    ）A．BF⊥平面EABB．该二十四等边体的体积为C．该二十四等边体外接球的表面积为8πD．PN与平面EBFN所成角的正弦值为11．（2021·江门市培英高级中学高三其他模拟）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则以下正确的是（    ）．A． B． C． D．12．（2021·江苏常熟中学高三三模）在正方体中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则（    ）A．B．平面C．与平面所成角正切值的最大值为D．当P位于时，三棱锥的外接球体积最小三、填空题13．（2021·安徽高三其他模拟（文））在正方体中，，点，分是棱，的中点，有下列命题：①平面平面；②平面截正方体所得截面的面积为；③直线与平面所成角的正弦值为；④若点是线段上的一个动点，则三棱锥的体积为定值.其中正确的选项是___________.14．（2021·河南高三其他模拟（理））已知正四棱锥的底面边长为，其内切球的半径为，则该四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为_________（用含的代数式表示）.15．（2021·通辽新城第一中学高三其他模拟（理））如图，长为4，宽为2的矩形纸片中，为边的中点，将沿直线翻转至(平面)，若为线段的中点，则在翻转过程中，下列正确的命题序号是___________.①平面；②异面直线与所成角是定值；③三棱锥体积的最大值是；④一定存在某个位置，使16．（2021·全国高三月考（文））如图，在长方体中，，，，分别是，的中点，则下列四个结论中成立的是________．（写出对应的序号）①平面；②；③；④长方体的外接球表面积为．四、解答题17．（2021·广东高三其他模拟）如图1，四边形PBCD是等腰梯形，BC∥PD，PB＝BC＝CD＝2，PD＝4，A为PD的中点，将△ABP沿AB折起，如图2，点M是棱PD上的点．（1）若M为PD的中点，证明：平面PCD⊥平面ABM；（2）若PC，试确定M的位置，使二面角M﹣AB﹣D的余弦值等于．18．（2021·全国高三专题练习（文））如图在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明：；（2）若M是棱上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求M点的位置.19．（2021·河北衡水中学高三其他模拟）在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点，且点满足.（1）证明：平面.（2）当多面体的体积最大时，求二面角的余弦值.20．（2021·江苏南通·高三其他模拟）《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.（1）若P为的中点，求证：平面.（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.21．（2021·新疆高三二模（理））已知多边形是边长为2的正六边形，沿对角线将平面折起，使得.
 （1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由.22．（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC平面BDE（1）请确定点E的位置；并说明理由.（2）若是等边三角形，， 平面PAD平面ABCD，四棱锥的体积为，求点E到平面PCD的距离.