高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板18 数列专项练习 （解析版）

这是一份高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板18 数列专项练习 （解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模板18数列
专项练习
一、单选题
1.{an} 和 {bn} 是两个等差数列，其中 akbk(1≤k≤5) 为常值， a1=288 ， a5=96 ， b1=192 ，则 b3= （    ）
A. 64                                       B. 128                                       C. 256                                       D. 512
【答案】 B
【考点】等差数列的性质
【解析】解：由题意得akbk=a1b1=288192=32 ， 则a5b5=32 ， 则b5=23a5=64 ， 所以b3=b1+b52=192+642=128.
故答案为：B
2.已知数列 {an} 满足 a1=1 ， nan+1=2(n+1)an ，设 bn=ann ，则数列 {bn} 的前6项和为（    ）
A. 127                                       B. 255                                       C. 31                                       D. 63
【答案】 D
【考点】等比数列的前n项和
【解析】由 an+1n+1=2×ann 及 bn=ann ，得 bn+1=2bn ，又 b1=a11=1 ，所以数列 {bn} 是等比数列，于是前6项和为 S6=1-261-2=63 ，
故答案为：D.
3.设 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和，若 a1=1 ，公差 d=2 ， Sm+2-Sm=24 ，则 m= （    ）
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
【答案】 B
【考点】等差数列的前n项和，等差数列的性质
【解析】 ∵Sm+2-Sm=am+2+am+1=2am+3d=2am+6=24 ， ∴am=9 ，
∴a1+(m-1)d=1+2(m-1)=9 ，解得： m=5 。
故答案为：B.
4.在正项等比数列 {an} 中，若 a2021 是 a2019 ， a2020 两项的等差中项，则 q= （    ）
A. 1                                         B. 12                                         C. -12                                         D. -1
【答案】 A
【考点】等差数列，等比数列的通项公式，等比数列的性质
【解析】设正项等比数列 {an} 的公比为 q(q>0) ，
由题可知 2a2021=a2019+a2020 ，
所以 2a1q2020=a1q2018+a1q2019 ，即 2q2-q-1=0 ，
解得 q=1 或 q=-12 （舍），所以 q=1 .
故答案为：A
5.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则 Snan =（    ）
A. 2n–1                                B. 2–21–n                                C. 2–2n–1                                D. 21–n–1
【答案】 B
【考点】等比数列的通项公式，等比数列的前n项和
【解析】设等比数列的公比为 q ，
由 a5-a3=12,a6-a4=24 可得： {a1q4-a1q2=12a1q5-a1q3=24⇒{q=2a1=1 ，
所以 an=a1qn-1=2n-1,Sn=a1(1-qn)1-q=1-2n1-2=2n-1 ，
因此 Snan=2n-12n-1=2-21-n .
故答案为：B.
6.设 {an} 是等比数列，且 a1+a2+a3=1 ， a2+a3+a4=2 ，则 a6+a7+a8= （    ）
A. 12                                         B. 24                                         C. 30                                         D. 32
【答案】 D
【考点】等比数列的性质
【解析】设等比数列 {an} 的公比为 q ，则 a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=1 ，
a2+a3+a4=a1q+a1q2+a1q3=a1q(1+q+q2)=q=2 ，
因此， a6+a7+a8=a1q5+a1q6+a1q7=a1q5(1+q+q2)=q5=32 .
故答案为：D.
7.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（    ）

A. 3699块                               B. 3474块                               C. 3402块                               D. 3339块
【答案】 C
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】设第n环天石心块数为 an ，第一层共有n环，
则 {an} 是以9为首项，9为公差的等差数列， an=9+(n-1)×9=9n ，
设 Sn 为 {an} 的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n ，因为下层比中层多729块，
所以 S3n-S2n=S2n-Sn+729 ，
即 3n(9+27n)2-2n(9+18n)2=2n(9+18n)2-n(9+9n)2+729
即 9n2=729 ，解得 n=9 ，
所以 S3n=S27=27(9+9×27)2=3402 .
故答案为：C
8.数列 {an} 是递增的整数数列，且 a1≥3 ， a1+a2+⋅⋅⋅+an=100 ，则 n 的最大值为（    ）
A. 9                                         B. 10                                         C. 11                                         D. 12
【答案】 C
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】解：∵ 数列 {an} 是递增的整数数列 ，
∴n要取最大，d尽可能为小的整数，
故可假设d=1
∵a1=3，d=1
∴an=n+2
∴Sn=3+n+2n2=n2+5n2
则S11=88100，
故n的最大值为11.
故答案为：C
二、多选题
9.已知 Sn 为数列 {an} 的前n项和，对任意的 n∈N* 都有 an+an+2=2an+1 ，且4是 a12 与 a52 的等差中项，则 S2 的值可能为(   )
A.-6 B.-4 C.4 D.5
【答案】 B,C,D
【考点】等差数列的性质
【解析】由对任意的 n∈N* 都有 an+an+2=2an+1 知数列 {an} 为等差数列，设 {an} 的公差为d，则由4是 a12 与 a52 的等差中项，得 a12+a52=8 ，即 a12+(a1+4d)2=8 ①.
设 t=S2=2a1+d ，则 d=t-2a1 ，代入①式整理得 50a12-56ta1+16t2-8=0 ②.因为方程②有实根，所以 Δ=(-56t)2-4×50×(16t2-8)⩾0 ，整理得 t2⩽25 ，即 -5⩽t⩽5 ，
故答案为：BCD.
10.已知等比数列 {an} 的公比为 q ，前4项的和为 a1+14 ，且 a2 ， a3+1 ， a4 成等差数列，则 q 的值可能为（    ）
A. 12                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
【答案】 A,C
【考点】等比数列的通项公式，等差数列的性质
【解析】解：因为 a2 ， a3+1 ， a4 成等差数列，
所以 a2+a4=2(a3+1) ，
因此， a1+a2+a3+a4=a1+3a3+2=a1+14 ，
故 a3=4 ．
又 {an} 是公比为 q 的等比数列，
所以由 a2+a4=2(a3+1) ，
得 a3(q+1q)=2(a3+1) ，即 q+1q=52 ，
解得 q=2 或 12 ．
故答案为：AC．
11.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1，在长度为1的线段 AB 上取两个点 C 、 D ，使得 AC=DB=14AB ，以 CD 为边在线段 AB 的上方做一个正方形，然后擦掉 CD ，就得到图形2；对图形2中的最上方的线段 EF 作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图2，图3，…，图 n ，各图中的线段长度和为 an ，数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，则（    ）

A. 数列 {an} 是等比数列
B. S10=6657256
C. an