高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板01 集合（解析版）

这是一份高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板01 集合（解析版），共9页。试卷主要包含了 求集合中元素的个数，集合的运算问题，求集合中参数的值等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 模板一、 求集合中元素的个数1.解决思路求有限集合的元素个数，一般是将求出，然后数出元素个数，而求集合，一般采用列举法结合的生成规则，一一写出中的元素，然后检验其中的有效个数，而列举法一般选用树状网。2.解决步骤①采用树状图列出组合②计算生成规则下每一组组合的值③写出集合，并检验④数出中元素的个数知识点1.元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合Aa∈A“a属于A”不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa∉A“a不属于A”知识点2.集合的表示方法①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．②描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征③Venn图；用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．知识点3.集合中元素的特征①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，就是说，集合中的元素是不重复出现的③无序性：组成集合的元素不考虑顺序，只要构成两个集合的元素是一样的，称这两个集合是相等的例题1设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B．C． D．【详解】解不等式，即，解得，，，则.图中阴影部分所表示的集合为，故选C.【答案】C例题2已知集合}，则集合中元素的个数是（    ）A．6 B．7 C．8 D．9【详解】由可得, ，即,N中的满足的整点有：，共9个点，其中只有(1,1)这一个点不满足，故中的元素个数为8个，故选：C.【答案】C例题3已知，.定义集合，则的元素个数满足（    ）A． B． C． D．【详解】解:由，,①当,时, ,,此时的元素个数为个,②当,时, ,,这种情况和第①种情况除外均相同,故新增个,③当,时, ,,这种情况与前面重复,新增0个,综合①②③可得:的元素个数为个,故选:A.【答案】A模板二、集合的运算问题1.模板解决思路首先要将A,B表示成最简形式，然后按照A,B的几何意义,将对应的图形画出来,然后在图形上进行相关运算,最后,将运算的结果再转化为集合或区间形式.2.模板解决步骤①第一步将集合化成最简形式.②第二步确定集合表示的几何意义 ，将对应的图形表示出来.③第三步利用图形进行运算 ,求出运算结果.④第四步将运算结果表示成集合或区间形式知识点1并集知识点2交集知识点3.全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．知识点4.补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|x∈U且x∉A}图形语言例题1已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷个【详解】求解二次不等式可得，集合表示所有的偶数组成的集合，由韦恩图可知，题中的阴影部分表示集合，由于区间中含有的偶数为，故，即阴影部分所示的集合的元素共有3个.本题选择C选项.【答案】C例题2定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ）A．0 B．2 C．3 D．6【详解】结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．【答案】D例题3已知集合则满足的非空集合的个数是（ ）A．1 B．2 C．7 D．8【解析】即B是A的子集，因此，集合B的个数为=7个．【答案】C模板三、求集合中参数的值1.模板解决思路求参数的值一般 都是利用条件得到方程或方程组，然后解方程或方程组求出参数的值.模板中显然应利用条件p得到方程或方程组，而利用集合列方程或方程组则要用到元素与集合的关系.因此，对于含参数的集合A,B,至少要将其中-一个表示成具体元素的形式(可用参数表示).求解完后记得要检验.2.模板解决步骤①第一步将集合A或B表示成具体元素的②第二步利用条件p ,分类讨论具体元素与另一个集合的关系.③第三步列出方程或方程组④第四步求出参数的值，并检验集合相等(1)如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等，记为A=B.(2)对于集合A,B,如果AB,同时BA,那么A=B.这是因为:由AB可知,集合A中的元素都是集合B的元素;又由BA知,集合B中的元素也都是集合A的元素.这就是说，集合A和集合B的元素是完全相同的，因而说集合A与集合B相等(3)关于两集合相等的问题,若两个集合中元素较少时，可以从元素一样的角度来求解问题;若集合中元素个数较多，元素呈现一定的规律性或集合为无限集时，可从子集角度说明AB同时BA来求解问题.例题1已知集合，，若，则的值不可能为（    ）A． B． C． D．3【详解】集合，或，，，的值不可能为.故选：A.【答案】A例题2设函数，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）
 A． B．C． D．【详解】由，知，，图中阴影部分表示：，又，，，故选：C.【答案】C【点睛】易错点睛：集合的表示法有很多种，列举法，描述法，图示法，自然语言等，在用描述法表示集合时，一定看清元素代表的意义；本题集合元素代表是x，即求函数的定义域，集合元素代表是y，即求函数的值域.例题3已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【详解】且，则，.若，则，可得，不合乎题意；若，则，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.【答案】D