高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板18 数列（解析版）

这是一份高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板18 数列（解析版），共13页。试卷主要包含了求数列的通项公式，数列的分类，通项公式等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________模板一、求数列的通项公式1.模板解决思路观察归纳法就是观察数列的特征找出各项共司的构成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各页与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式.2.模板解决步骤①第一步仔细观察数列的前几项(或前几个图形),分析项(或图形)的结构特点.②第二步寻找项(或图形 )与序号的关系.③第三步猜想数列的通项公式，并通过代入检验数列的前几项，看是否满足所求出的通项公式.知识点一、数列及其有关概念一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做首项．知识点二、数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列 知识点三、通项公式1．如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．2．通项公式就是数列的函数解析式，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数．例题1根据下列条件，确定数列的通项公式．(1)；(2)；(3).【答案】(1)；(2) ；(3) 【详解】(1)因为，所以，由以上 个式子得 .又，所以(2)因为，所以，所以 当 时， 符合上式，所以.(3)因为，所以，即 .所以数列为等比数列，公比，首项为，所以.所以. 例题2设数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【详解】（1），，，，，， ，经检验，也满足.所以数列的通项公式为（2）， ，.模板二、由等差或等比数列性质求值1.模板解决思路根据等差或等比数列的性质求值，首先要对所求值进行分析，然后通过利用等差或等比数列的性质进行转化，逐步向已知条件靠拢,从而求出所要求的值.2.模板解决步骤①第一步；观察已知条件和所求未知量的结构特点.②第二步；选择相对应的等差或等比数列的性质列出相应的等量关系式.③第三步；整理化简,求得代数式的值知识点1.等差数列的单调性等差数列首项为，则d>0等差数列是递增数列d=0等差数列是常数列d<0等差数列是递减数列知识点2.等差数列的性质1．若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有数列结论{c＋an}公差为d的等差数列(c为任一常数){c·an}公差为cd的等差数列(c为任一常数){an＋an＋k}公差为kd的等差数列(k为常数，k∈N*){pan＋qbn}公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数)知识点3.等比数列的单调性等比数列首项为，公比为q，则（1）当q>1,>0或0<q<1，<0时，等比数列是递增数列（2）当q=1,等比数列是常数列（3）当q>0,等比数列是摆动数列知识点4.等比数列的常用性质设数列{an}为等比数列，则：(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an.(2)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列．(3)在等比数列{an}中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列．(4)若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}(λ≠0)，，{a}都是等比数列，且公比分别是q，，q2.(5)若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与也都是等比数列，公比分别为pq和.例题1已知是等差数列，，数列满足．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1），；（2）.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以，所以，又，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（2）设，则，所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以数列的前项和为. 例题2已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.（1）若数列具有性质P，且，求、的值； （2）若，求证：数列具有性质P； （3）设，数列具有性质P，其中，若，求正整数n的取值范围.【答案】（1），；（2）见解析（3）【详解】解：（1）为等比数列，，，，，的公比为2，，，即，，即；（2），，是以公比为2的等比数列，数列具有性质P；（3），时，，，又当，，符合上式，∴，，，数列具有性质P，由（1）可得，，，，正整数n的取值范围是．模板三、求等差或等比数列的前n项和1.模板解决思路(1)由等差数列的前n项和公式及通项公式可知若已知，d，n，an，Sn ,中三个便可求出其余两个，即“知三求二”，“知三求二”的实质是方程思想，即建立方程组求解.(2)在等比数列的通项公式及前n项和公式中共有，an,n,q,Sn,五个量，知道其中任意三个量，都可以求出其余两个量.2.模板解决步骤①第一步；结合所求结论，寻找已知与未知的关系.②第二步；根据已知条件列方 程求出未知量.③第三步；利用前 n项和公式求得结果.知识点一、等比数列的前n项和公式已知量首项、公比与项数首项、公比与末项求和公式Sn＝Sn＝知识点二、等差数列的前n项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数求和公式Sn＝Sn＝na1＋d 例题1设等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）设等比数列的公比为，因为，，可得，解得；所以数列的通项公式.（2）由（1）可得，记，则，两式相减，可得解得，所以. 例题2在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知是公差不为的等差数列，其前项和为，___________且､､成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是各项均为正数的等比数列，且，，求数列的前项和.【答案】（1）若选①，，若选②，，若选③，；（2）若选①， ，若选②， ，若选③， .【详解】（1）设数列的公差为.因为，，成等比数列，则，故，化简得.因为，所以，所以.若选①，则，即，则；若选②，则，即，则；若选③，则，即，则；（2）因为数列是各项均为正数的等比数列，且，，设数列的公比为，则.若选①，则，故，，所以，由，得.又，则，所以，所以.若选②，则，故，，所以，由，得.又，则，所以，所以.若选③，则，故，，所以，由，得.又，则，所以，则.