浙教版初中数学九年级第三次月考快速提分卷 （九年级下册1-2章）

这是一份浙教版初中数学九年级第三次月考快速提分卷 （九年级下册1-2章），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 浙教版初中数学九年级第三次月考快速提分卷（九年级下册1-2章）考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物．他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向山的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为（　　）  A. 2 千米    B. 2 千米    C. 2千米     D.  千米2. ( 3分 ) 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（      ）A. 12 海里     B. 6 海里    C. 6海里      D. 4 海里3. ( 3分 ) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（﹣1，2），则Q点的坐标是（   ）  A. （﹣4，2）    B. （﹣4.5，2）   C. （﹣5，2）   D. （﹣5.5，2  ）4. ( 3分 ) 从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（　　）A. 34.65m      B. 36.14m    C. 28.28m   D. 29.78m5. ( 3分 ) 已知tanα=6.866，用计算器求锐角α（精确到1″），按键顺序正确的是（　　）A. 
B. 
C. 
D. 6. ( 3分 ) 用计算器验证，下列等式中正确的是（　　）A. sin18°24′+sin35°26′=sin54°      B. sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C. 2sin15°30′=sin31°                 D. sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′7. ( 3分 ) 下列命题错误的是（   ）            A. 经过三个点一定可以作圆          B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等  D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8. ( 3分 ) 在Rt△ABC中，sinA=  ， 则tanA的值为（　　）A.       B.       C.        D. 9. ( 3分 ) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC=60°， ，则下列结论：①∠CAD=30°；② ；③S平行四边形ABCD=AB·AC；④    ⑤S△BEP=S△APO；其中正确的个数是（   ）  A. 2    B. 3     C. 4      D. 510. ( 3分 ) 如图，将Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（   ） A. 6sin15°cm       B. 6cos15°cm     C. 6tan15° cm      D. cm二、填空题（共10题；共20分）11. ( 2分 ) 如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=       ．   12. ( 2分 ) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.   13. ( 2分 ) 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东 方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为      海里（结果保留根号）.  14. ( 2分 ) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=  ， 则tanB的值为       15. ( 2分 ) 已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD=       ．   16. ( 2分 ) 如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10 海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为      海里/小时？17. ( 2分 ) 若cosA=0.6753，则锐角A=       （用度、分、秒表示）．18. ( 2分 ) 如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=8，AC=BC，∠DAB=30°则BC= ________.  19. ( 2分 ) 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为________.  20. ( 2分 ) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在 上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=      度．三、计算题（共1题；共10分）21. ( 10分 ) 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（ ）﹣2+ ．    四、作图题（共1题；共15分）22. ( 15分 ) 如图，已知△ABC，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线     （1）尺规作图，作圆O,使圆心O在AB上且AD为圆的一条弦，（不写作法，保留作图痕迹）    （2）判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由.    五、解答题（共3题；共45分）23. ( 15分 ) 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 处，测得起点拱门 的顶部 的俯角为 ，底部 的俯角为 ，如果 处离地面的高度 米，求起点拱门 的高度.（结果精确到 米；参考数据： ， ， ）  24. ( 15分 ) 晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得 .已知李明直立时的身高为 ，求路灯的高CD的长.  25. ( 15分 ) 如图，某湖心岛上有一亭子 ，在亭子 的正东方向上的湖边有一棵树 ，在这个湖心岛的湖边 处测得亭子 在北偏西 方向上，测得树 在北偏东 方向上，又测得 、 之间的距离等于 米，求 、 之间的距离（结果精确到 米）．（参考数据： ， ， ， ， ）
答案解析部分一、单选题1.【答案】 C   【解析】解：如图，由题意得， 千米， ， ， ， 千米， ， ， 在 中， 千米，即该建筑物离地面的高度为2千米，2.【答案】 D   【解析】解：由已知得：∠BAC=90°﹣60°=30°，在直角三角形ABC中，BC=AB•tan30°=12× =4 （海里）．3.【答案】 A   【解析】解：作MN⊥PQ于N，连接MP，  由垂径定理得，QN=NP，设⊙M的半径为r，∵P点的坐标为（﹣1，2），∴NP=r﹣1，由勾股定理得，r2=（r﹣1）2+4，解得，r=2.5，则PN=QN=1.5，∵PQ平行于x轴，∴Q点的坐标是（﹣4，2），4.【答案】 B   【解析】解：∠ACB=30°，∴AB=BC•tan30°=20m，∴AD=AB+BD=（20+1.5）m≈36.14m，5.【答案】 D   【解析】解：由tanα=6.866，得2nd  tan 6.866，6.【答案】 D   【解析】利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验 ． 正确的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′ ． 7.【答案】 A   【解析】A.三个点不能在一条直线上，则A符合题意；
B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不符合题意；
C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，不符合题意；
D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，不符合题意，8.【答案】 A   【解析】解：cosA=   ， tanA=   ， 9.【答案】 D   【解析】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠ABE=∠ADC=60°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，∠ACB=∠DAC      
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE
∵BC=BE+EC，AB=
∴BE=AE=CE
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=∠DAC=30°，故①正确；
∵OA=OC，BE=CE，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB=BE，
∵BE=BC=AD
∴OE=  ， 故②正确；
∵△ABC是直角三角形，
∴S平行四边形ABCD= AB·AC，故③正确；
∵在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=
∴BC=4，
AC=BCcos∠ACB=4×=2
∴OC=AC=
在Rt△OCD中，
OB=
∴BD=2OB=  ， 故④正确；
∵OA=OC，
∴S△AOE=S△COE  ，
∵BE=CE
∴S△BOE=S△COE  ，
∴S△BOE=S△AOE  ， 即S△BOE-S△OEF=S△AOE-S△OEF  ，
∴ S△BEP=S△APO ，故⑤正确；
∴正确结论的序号为①②③④⑤
10.【答案】     C【解析】运用三角函数定义求解．∵tan15°=木桩上升的高度/水平移动的距离 ．
∴木桩上升了6tan15°cm．二、填空题11.【答案】    【解析】解：如下图：延长AD、BC交于E点，  因为∠A=60°，∴∠E=90°﹣60°=30°．∵CD=3，∴CE=3×2=6，则BE=2+6=8．∵tan30°= = ，∴AB=8×tan30°=8× = ．12.【答案】 2   【解析】解：如图，连接BE， ∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF= CK，BF= BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF= CF= BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF= =2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．13.【答案】    【解析】解：如图，作PC⊥AB于点C， 在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，∴ 海里， 海里，在Rt△PCB中，PC= 海里，∠BPC=90°-45°=45°，∴PC=BC= 海里，∴ 海里，14.【答案】    【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=  ， ∴sinA==  ， 设a为3k，则c为5k，根据勾股定理可得：b=4k，∴tanB==  ， 15.【答案】    【解析】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，  ∴CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∴cos∠ACD=cos∠B= = = ，16.【答案】 10+10    【解析】解：如图：乙沿南偏东30°方向航行则∠DOB=30°，甲沿南偏西75°方向航行，则∠AOD=75°，当航行1小时后甲沿南偏东60°方向追赶乙船，则∠2=90°﹣60°=30°．∵∠3=∠AOD=75°，∴∠1=90°﹣75°=15°，故∠1+∠2=15°+30°=45°．过O向AB作垂线，则∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°，∵OA=10 ，∠OAB=∠AOC=45°，∴OC=AC=OA•sin45°=10 × =10．在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°，∴BC=OC•tan60°=10 ，∴AB=AC+BC=10+10 ．因为OC=10海里，∠B=30°，所以OB=2OC=2×10=20，乙船从O到B所用时间为20÷10=2小时，由于甲从O到A所用时间为1小时，则从A到B所用时间为2﹣1=1小时，甲船追赶乙船的速度为10+10 海里/小时17.【答案】 47°31′12″   【解析】解：由cosA=0.6753，得A=cos﹣10.6753=47.52°=47°+0.52×60=47°+31.2′=47°31′+0.2×60=47°31′12″，18.【答案】    【解析】在直角△ABD中，∵∠ABD=90°，∠DAB=30°，AD=8， ∴BD= AD=4，∴AB= = .在直角△ABC中，∵∠C=90°，CA=CB，∴BC= AB= 2 19.【答案】    【解析】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3， ∴BC＝ ＝5.∵AD⊥BC，∴AD＝ ＝ ，∴cos∠BAD＝ ＝ ＝ .20.【答案】 115   【解析】解：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴ 的度数是130°，∴ 的度数是360°﹣130°=230°，∴∠BEC= =115°，三、计算题21.【答案】 解：原式=1+3﹣ ﹣4+3 ，  =2 【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．四、作图题22.【答案】 （1）解：如图：⊙O即为所求.
（2）解： 直线BC与⊙O相切.证明：连结OD，如图：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ACB=∠ODB，​​​​​​​∵ACB=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∴直线BC与⊙O相切. 【解析】（1）作线段AD的垂直平分线，交AB于点O ，以OA为半径作⊙O即可.
（2）连结OD，根据角平分线和等腰三角形的性质可得∠CAD=∠ODA，由平分线的判定得OD∥AC，根据同位角相等可得OD⊥BC，即直线BC与⊙O相切.五、解答题23.【答案】 解：过A作CD垂线，垂足为E，如图所示.  则四边形DEAB是矩形；∴DE=AB=20在Rt 中，∠EAD=45°，AE=DE=20在Rt 中，CE=AE·tan35°=14，∴CD=DE-CE=20-14=6答：起点拱门的高度约为6米.【解析】根据题意，利用三角函数，解出直角三角形中的度数和长度。24.【答案】 解：设CD长为x米， ∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，且△AME为等腰直角三角形，∴∠E=45°，∴△ECD为等腰直角三角形，∴EC=CD=x米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，∵BN∥CD，∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，∴△ABN∽△ACD，∴ ，代入数据： ，解得： ，答：路灯的高CD的长为6.4m.【解析】设CD长为x米，易得△AME、△ECD为等腰直角三角形，则EC=CD=x米，AC=x-1.6，易证△ABN∽△ACD，然后根据相似三角形的性质求解即可.25.【答案】 解：过点 作 ，垂足为点 ，由题意，得 , , ，在Rt△ 中， ,∴ ，∵ ，∴ ，又 ，∴ ∵ ，∴ 在Rt△ 中， ∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∴ （米）答： 、 之间的距离为 米.   【解析】过点  C  作  C H ⊥ A B  ，垂足为点  H  ，  在Rt△ B H C 中，根据正弦函数的定义得出BH的值，由余弦函数得出HC的值，在Rt△ A H C 中，根据正切函数得出A H = H C，从而根据线段的和差得出AB的值，即A、B之间的距离。