沪教版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册27章）

这是一份沪教版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册27章），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 沪教版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷（九年级下册27章）考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 如图，∠AOB=110°，弦AB所对的圆周角为（　　）A. 55°       B. 55°或70°       C. 55°或125°   D. 55°或110°2. ( 3分 ) 如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BIC＝125°，则∠BOC的度数为(    )  A. 110°      B. 125°    C. 130°         D. 140°3. ( 3分 ) 如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（　　） A.          B.          C.        D. 4. ( 3分 ) 如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（　　） A. 4        B. 8      C. 4      D. 25. ( 3分 ) 如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2,2 )，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（   ）  A. (- )     B. (- ,1)       C. (- )      D. (-1, )6. ( 3分 ) 如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点.若 ，则图中阴影部分的面积是（   ）  A. 6π       B. 12π     C. 18π         D. 24π7. ( 3分 ) 已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA=4cm，MB=3cm，则M到AB的距离是（　　）A. cm      B. cm       C. cm     D. cm8. ( 3分 ) 如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（　　）A. -1        B. 1-       C. -1        D. 1-9. ( 3分 ) 已知⊙A和⊙B相切，两圆的圆心距为8cm，⊙A的半径为3cm，则⊙B的半径是（ ） A. 5cm       B. 3cm 或11cm      C. 3cm     D. 5cm或11cm10. ( 3分 ) 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，则∠D等于（  ）A. 20°       B. 30°        C. 40°          D. 50°二、填空题（共10题；共20分）11. ( 2分 ) 如图，AB、CD为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF折叠，使B与圆心M重合，折痕EF与AB相交于N，连结AE、AF，得到了以下结论：①四边形MEBF是菱形，②△AEF为等边三角形，③S△AEF∶S圆=3 ∶4π，其中正确的是       .12. ( 2分 ) 如图， 是 的弦， 于点H，点P是 所对的优弧上一点，若 ， ，则        ．   13. ( 2分 ) 如图，等边三角形ABC的边长为4， 的半径为 ，P为AB边上一动点，过点P作 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为      .  14. ( 2分 ) 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为       ． 15. ( 2分 ) 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=________°.   16. ( 2分 ) 在⊙O中，弦AB∥CD，则∠AOC       ∠BOD．17. ( 2分 ) 如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝ ，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为      .  18. ( 2分 ) 如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D，已知点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，则点D的坐标为       ．    19. ( 2分 ) 已知，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，矩形的四个顶点恰好有一个在⊙A外，则半径r的范围是________.    20. ( 2分 ) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=4cm，则⊙O半径为      cm．  三、作图题（共1题；共20分）21. ( 20分 ) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．  （1）画出△A1B1C，    （2）求在旋转过程中， AC所扫过的区域的面积。    四、解答题（共3题；共50分）22. ( 15分 ) △ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，E是 的中点，求证：∠1=∠2（提示：可以延长AO交⊙O于F，连接BF）．  23. ( 15分 ) 已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．24. ( 20分 ) 2020年8月，今年第4号台风“黑格比”来袭，宁波市某镇被雨水“围攻”，如图，当地有一拱桥为圆弧形，跨度AB=24米，拱高PM=8米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到8米时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A1B1到拱顶距离只有1米，问是否需要采取紧急措施？请说明理由．
答案解析部分一、单选题1.【答案】 C   【解析】如图，在优弧AB上取点C，连接BC，AC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=125°．∴弦AB所对的圆周角为：55°或125°．2.【答案】 D   【解析】解：∵ 点I为△ABC的内心， ∠BIC＝125°，
∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=180°- ∠BIC，
即（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=70°，
∵ 点O为△ABC的外心，
∴∠BOC=2∠A=140°.
3.【答案】 D   【解析】解：连接OB，OD，OA，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴∠OBD=30°，∠BDO=90°，∴OB=2OD=4，由勾股定理得：BD==2  ， 同理CD=2  ， ∴BC=BD+CD=4  ， ∵△ABC是等边三角形，A，O，D三点共线，∴AD=6，∴S△ABC=BC•AD=12 ． 4.【答案】 C   【解析】解：连接OC，如图所示：由CD为圆O的切线，得到OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，且∠CAB=30°∴∠CAB=∠OCA=30°，∴∠DOC=60°，∴∠ODC=30°，在Rt△OCD中，OC=4，则OD=8，则BD=OD﹣OB=8﹣4=4．5.【答案】 D   【解析】解：过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D， ∵A（2，2 )，∴OD=2=OB，AD=2 ，
在Rt△AOD中，tan∠AOD= = ，
∴∠AOD=60°，∵AD⊥x轴，AB切⊙O于B，
∴∠ADO=∠ABO=90°，在Rt△ABO和Rt△ADO中 ，
∴Rt△ABO≌Rt△ADO，∴∠AOD=∠AOB=60°，∴∠BOE=60°，
∴∠EBO=30°，
∴OE=1，∴BE=== ，
∴B（-1， )，
6.【答案】 A   【解析】解：∵ ， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积= .7.【答案】 B   【解析】解：如图， ∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB=∠O2BA=90°，∵O1A=O1M，O2B=O2M，∴∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，∴∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，∴∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°，∴AM⊥BM，∵MA=4cm，MB=3cm，∴由勾股定理得，AB=5cm，由三角形的面积公式，M到AB的距离是=cm，8.【答案】 A   【解析】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=9.【答案】     D【解析】根据两圆相切，可能内切或外切，根据两种情况下，圆心距与两圆半径的数量关系，分别求解。
若外切，则⊙B的半径是8-3=5，若内切，则⊙B的半径是8+3=11．10.【答案】C【解析】先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．如图所示，连接BC，
∵AB 是直径，
∴∠BCA=90°，
又∵∠A=25°，
∴∠CBA=90°-25°=65°，
∵DC是切线，
∴∠BCD=∠A=25°，
∴∠D=∠CBA-∠BCD=65°-25°=40°．二、填空题11.【答案】 ①②③   【解析】解、①∵ME=NF，AB⊥CD，
∴BE=BF=ME=MF，
∴四边形MEBF是菱形；故①符合题意；
②由题意可得MN=MB=ME，
∴∠MEN=  ，
∴∠EMN==∠FMN，
∴∠EAN=∠EMN=∠FAN=  ， 即∠EAF=  ，
同理可得∠AEF=  ， 则△AEF为等边三角形；故②符合题意；
③由②知△AEF为等边三角形，
∴S△AEF=EFAN==  ， S圆=,
∴S△AEF∶S圆=3 ∶4π。12.【答案】    【解析】解：连接OA  ， OB  ，  ∵ ，∴ ，∵ 是 的弦， 于点H，∴ ， ，在Rt△AOH中，∵ ，∴ ，∴ ．13.【答案】 3   【解析】解：连接QC和PC， ∵PQ和圆C相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ始终为直角三角形，CQ为定值，∴当CP最小时，PQ最小，∵△ABC是等边三角形，∴当CP⊥AB时，CP最小，此时CP⊥AB，∵AB=BC=AC=4，∴AP=BP=2，∴CP= = ，∵圆C的半径CQ= ，∴PQ= =3，14.【答案】    【解析】连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=  OM=  ，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=  ,∴CD=2DE=  ；15.【答案】 76   【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA=PB，PA⊥OA，∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°-38°=52°，∴∠P=180°-52°-52°=76°。16.【答案】 =   【解析】解：连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴=  ， ∴∠AOC=∠BOD．17.【答案】 ﹣1   【解析】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC，∵点C是弧AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA＝ ，∴OE＝1，∴图中阴影部分的面积＝ ﹣1×1＝ ﹣1，18.【答案】    【解析】解：如图，连接AP  ，  ∵点A的坐标为 ，点C的坐标为 ， ．设半径为r  ， 则 ， ， ，解得 ， ， ，∴点D的坐标为 ，19.【答案】 4≤r＜5   【解析】解： 由题意可知，r必须大于或等于AD，且小于AC，
∵ 矩形ABCD中， AD=4， AB＝3，
∴AC= =5，
∴r的范围为：4≤r＜5．
20.【答案】 4   【解析】解：连接OA，如图所示：  ∵∠C=15°，∴∠AOE=2∠C=30°，∵直径CD⊥弦AB，AB=2，∴AE= AB=2，∠OEA=90°，∴OA=2OA=4（cm）．三、作图题21.【答案】 （1）如图，


（2）解：∵AC=  ， ∴ AC所扫过的区域的面积= 【解析】（1）分别把CB和CA绕C点逆时针旋转90°，得到CB1和CA1  ， 顺次连接A1、B1、C，则 △A1B1C为所作的图形；
（2）由勾股定理求出AC的长，然后利用扇形面积公式求面积即可.四、解答题22.【答案】 证明：连接OE，  ∵E是 的中点，∴弧BE=弧EC，∴OE⊥BC，∵AD⊥BC，∴OE∥AD，∴∠OEA=∠EAD，∵OE=OA，∴∠OAE=∠OEA，∴∠1=∠2．【解析】连接OE，利用垂径定理可得OE⊥BC，再利用AD⊥BC，可得OE∥AD，然后即可证明．23.【答案】 解：∵圆O内切于△ABC，
∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCO=×90°=45°，
∵∠BOC=105°，
∴∠CBO=180°−45°−105°=30°，
∴∠ABC=2∠CBO=60°，
∴∠A=30°，
∴BC=AB=×20=10cm，
∴AC=
∴BC、AC的长分别是10cm、cm.【解析】先根据圆 O内切于△ABC，得出∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，再根据∠ACB=90°，求出∠BCO=45°，再根据三角形内角和定理得出∠OBC的度数，从而求出∠ABC和∠A的度数，即可求出BC的长，再根据勾股定理即可求出AC的长。24.【答案】 解：连结OB，      设半径为r，则 ，     即， ，解得r=13              , 即， 解得 =5    …8分       不需要采取紧急措施.【解析】连接OB，OB1  ， 利用垂径定理求出BM的长，利用勾股定理求出圆的半径，再求出ON的长，再利用勾股定理求出B1N的长；然后求出A1B1的长，将其与8比较大小可作出判断。