河北省邯郸市永年区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测

九年级数学试卷

本试卷满分120分。分选择题、填空题、解答题三部分。

一、选择题（16个小题，每题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列四条线段中，不能成比例的是（    ）

A．＝2，＝4，＝3，＝6 B．＝，＝，＝1，＝

C．＝6，＝4，＝10，＝5 D．＝，＝2，＝，＝2

2．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（    ）

A．89 B．90 C．92 D．93

3．若方程是关于的一元二次方程，则等于（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算错误的有（    ）

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在解方程时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（    ）

A．两人都正确                     B．小思正确，小博不正确

C．小思不正确，小博正确           D．两人都不正确

6．如图，与相交于点，点在线段上，且．若，，，则的值为（    ）

A． B． 

C． D．

7．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是（　　）

A．5 B．5.5 C．6 D．6.5

8．用因式分解法把方程分解成两个一次方程，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中能判断△ABC∽△AED的是（    ）

①；②；③；④．

A．①②         B．①②③         

C．①②④       D．①②③④

10．设是一元二次方程的两根，则（    ）

A． B．2 C．3  D．

11．甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（    ）

A．甲   B．乙 C．丙 D．丁

12．如图，已知，任取一点O，连接，并取它们的中点D，E，F，得，则下列说法正确的有（    ）

①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为1：2；④若的面积为4，则的面积为1．

A．1个  

B．2个 

C．3个 

D．4个

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，，则的值为（    ）

A．1  

B．2 

C. 

D．

14．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，上，且，则这个矩形零件的长为（    ）

A．         

B．        

C．      

D．

15．如图，为了测量某建筑物BC的高度，某数学兴趣小组采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走390米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行一定距离后至点E处，在E点处测得该建筑物顶端C的仰角为68°，建筑物底端B的俯角为57°，其中A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根据数学兴趣小组的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（　　）（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，tan68°≈2.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）

A．241.6米    B．391.6米 C．422.9米 D．572.9米

16．对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则

其中正确的是（    ）

A．只有①②  B．只有①②④ C．只有①③④ D．只有①②③

二、填空题（4个小题，其中17-18每题3分，19-20每题4分，共14分）

17．甲、乙两人各射击次，甲所中的环数是，，，，，，且甲所中的环数的平均数是，众数是；乙所中的环数的平均数是，方差是．根据以上数据，判断甲、乙射击成绩较稳定的是________．

18．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC的值为_____．

19．如图，矩形鸡场平面示意图，一边靠墙，墙长，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为，所围的面积为，则此矩形鸡场中，平行于墙面的竹篱笆边长为______．

20．如图，已知：，，，当的长为____________时，与相似．

三、解答题（6道题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（12分）按要求解下列方程：

（1）（公式法）             （2）（配方法）

（3）2x（x﹣3）＝9﹣3x （因式分解法）

22.（8分）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计图：

（1）根据上图提供的数据填空：

的值是          ，的值是          ；

（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；

（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？

23.（8分）如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD．

24.（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；

(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

25.（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．

（1）计算古树BH的高；

（2）计算教学楼CG的高．（结果精确到0.1米。参考数据：≈1.4，≈1.7）

26.（11分）已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． 

(1)求证：；

(2)如果，求证：．

2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测

九年级数学试卷参考答案

一、选择题

1.C；2.D；3.B；4.C；5.A；6.A；7.B；8.C；9.B；10.A；11.C；12.C；13.B；14.D；15.B；16.B

二、填空题

17.  乙 ； 18.  ；  19.  7；   20.  或

三、解答题

21. （1）解：整理为一般式，得：，

，，，

，..............................1分

则，...................................2分

即，． ...................................4分

（2）解：，

，...............................5分

即，

，...................................6分

， ..........................................8分

（3）解：2x（x﹣3）＝9﹣3x，

移项得：2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝0，...................9分

分解因式：（2x+3）（x﹣3）＝0，.............................10分

解得：； .....................................12分

22.解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，
∴中位数为80，......................................1分
∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85． .........2分

(2)初中部平均数为85分  ............................3分

因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好．  ...................................5分

(3)高中部方差为：

S2 =×[（70-85）2+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）2+（80-85）2] =160 ..7分

∴初中部的成绩比较稳定． ............................................8分

23.解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：

由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，

∵EH⊥CD，EH⊥AB，

∴四边形EFDH为矩形，

∴EF=GB=DH=1.5米，EG=FB=2.5米，GH=BD=8米，

∴AG=AB﹣GB=2.4﹣1.5=0.9米，.................................2分

∵EH⊥CD，EH⊥AB，

∴AG∥CH，

∴△AEG∽△CEH，

∴    ..............................................4分

∴，

解得：CH=3.78米，  ........................................6分

∴DC=CH+DH=3.78+1.5=5.28米．

答：故树高DC为5.28米．......................................8分

24.解：（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．................2分
（2）2x；  50-x．  ..............................................4分
（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，.....................5分
整理，得：x2-35x+250=0，
解得：x1=10，x2=25，..............................................7分
∵商城要尽快减少库存，
∴x=25．.........................................8分
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元． ..................9分

25.解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．...............1分

在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，

∴HE=DE=7米， .........................................3分

∴BH=EH+BE=8.5米.  ....................................4分

（2）作HJ⊥CG于J．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，............5分

设HJ=GJ=BC=x．

在中，，

，.............................7分

，........................................8分

  .............................................9分

米． ...................................10分

26.解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴，

∵，

∴，

∴，........................................2分

∵，

∴，

∴，...........................................4分

∵，

∴； .........................................6分

∵，

∴.    ............................................7分

∵，

∴∠B=∠EAG，∠BCE=∠G，

∴△AGE∽△BCE，............................................8分

∴，

∴， ................................9分

∵，，

∴，.............................................10分

∴．  .......................................11分