河北省唐山市滦州市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

河北省唐山市滦州市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

注意事项∶1.本试卷共4页，总分100分。

.2.选择题答案用2B铅笔涂在答题纸上。

3.非选择题须用 0.5毫米黑色中性笔书写在答题纸上。

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如果3m-2n =0（m，n ≠0），那么=    

A.    B.     C.      D.

2.一组数据x、0、1、-2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是

A.0    B.1   C.2.5    D. 3

3.用配方法解一元二次方程x²-6x+5=0时，下列变形正确的为

A.（x+3）2=14   B.（x-3）2=14   C.（x+3）2=4   D.（x-3）²=4

4.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=        

A.    B.    C.    D.

5.5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于"劳动时间"的这组数据，以下

说法正确的是

1. 中位数是4，平均数是3.75  B．众数是4，平均数是3.75

C.中位数是4，平均数是3.8    D.众数是2，平均数是3.8

6.图中两个四边形是位似图形，它的位似中心是

A.点M   B.点N    C.点O    D.点P

7.如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段

比表示cosα的值，错误的是

1.     B.     C.     D.

8.若关于x的一元二次方程（k-1）x²+x-k²=0的一个根为1，则k的值为

A. -1   B.0    C.1   D.0或1

9.如图，快艇从点A处向正北方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转40°

继续航行，此时的航行方向在点C的

A.北偏东20°B. 北偏西20°C.北偏东40°D.北偏西40°

10.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价

的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是

A.36(1-x)2=36-25   B. 36(1-2x)=25   C.36(1-x)2=25  D.36(1-x2)=25

11.一组数据1、2、 2、3中，加入数字 2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变

化的是

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

12.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE//AC，若S△BDE∶ S△CDE=1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为

A.     B.     C.      D.

13.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱

的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中"（ ）"应填的颜色是（ ）

A.红    B.黄    C. 蓝   D.粉

14.参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，共签署了45分合同，则有（ ）

家公司参加了商品交易会.

A.8    B.9    C. 10    D.11

15.小刚在解关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，c=4，解出其中一个

根是x=-1.他核对时发现所抄的b是原方程中b的相反数.则原方程的根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个根是x=-1D.不存在实数根

16.如图所示，若ABCPQ甲乙丙丁都是方格纸中的格点.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR~△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的

A.甲     B.乙    C.丙      D.丁

二、填空题（本大题有3个小题，共10分，其中第1小题每空2分）

17.如图，线段 AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在

第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为____;在线段CD 上任取一点E（a，b），则线段AB上对应点F坐标为_        

18. 如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点A，点C看点A仰角为30°，点D看点A仰角为60°，若CD=60m，则河宽AB为____m（结果保留根号）.

19.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时6cm-

液面AB =____cm

三、解答题 （本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20.解方程（本题满分8分，每小题 4分）

（1）x²-41=40x（配方法）

（2）4x（x-1）=x²-1（适当方法）

21.（本题满分8分）

如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB//CD//EF.

（1）图中有____对相似三角形

（2）若AB=20，CD=30，求 EF的长.

22.（本题满分9分）

某数学课外小组开展数学闯关游戏（游戏一共10关），根据活动结果制成如下两幅尚不完整的统计图.

（1）求a;

（2）计算闯9关的人数并补充完整条形统计图;

（3）求数学课外活动小组的平均闯关次数;

（4）再加入n名同学闯关，已知这n名同学的闯关次数均大于7，若加入后闯关次数的中位数与原闯关次数的中位数相等，则 n 最多是_____名.

23.（本题满分10分）

已知关于x的方程x²-2（a+b）x+c²+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c 为△ABC的三边长.

（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由;

（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长.

24.（本题满分10分）

如图，为了固定一棵珍贵的古树AD，在树干A处向地面引钢管AB，与地面夹角为60°，向高CE=1.5m的建筑物引钢管AC，与水平面夹角为30°建筑物 CE离古树的距离ED=6m，求钢管AB的长（结果保留整数，参考数据∶=1.41，=1.73）

25.（本题满分11分）

如图，要建一个面积为 700m²的矩形菜园，菜园的一边靠墙（墙长 22m），另外三边用88m 长的木板围起来，并在与墙垂直的一边上开一道2m 宽的门.

（1）求菜园的长和宽;

（2）在该菜园中修两条等宽的小路且小路分别与菜园的边平行，若菜地面积恰为646m²，求出小路的宽.

26.（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，AB=AC=10， tanB=，D是BC边上的一个动点（不与点B、C重合），以点D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE 于F，连接CF.

（1）求证∶△ABD~△DCE.

（2）当 DE//AB时（如图2），求AE的长.

（3）当 FC=FD时，直接写出 BD的长.