2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习43《随机抽样》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习43《随机抽样》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A.p1=p2＜p3 B.p2=p3＜p1 C.p1=p3＜p2 D.p1=p2=p3
某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( )
A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56
C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,54
某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35
20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06
88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83
92 12 06
A.23 B.09 C.02 D.16
为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为( )
A.9 B.8 C.10 D.7
某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )
A.93 B.123 C.137 D.167
某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A.100 B.150 C.200 D.250
从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )
A.480 B.481 C.482 D.483
将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9
某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则应在该学院的C专业抽取的学生人数为( )
A.30 B.40 C.50 D.60
以下抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于 ( )
A.12 B.18 C.24 D.36
二、填空题
一汽车制造厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，
则z的值为________.
一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是 .
某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的eq \f(2,5)，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人.
已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查，将3 000袋奶粉按1,2，…，3 000 随机编号.若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________.
某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________.
某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为 .
\s 0 答案解析
答案为：D；
解析：由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1=p2=p3.
答案为：C；
解析：因为从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，
所以系统抽样的分段间隔为eq \f(1 000,40)=25，
设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组编号为x＋17×25=443，所以x=18.
答案为：B
解析：由系统抽样知识可知，所取学生编号之间的间距相等且为10，所以应选B.
答案为：D；
解析：从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，故第4个志愿者的座号为16.
答案为：A
解析：由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8=9.
答案为：C；
解析：初中部的女教师人数为110×70%=77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)=60，
该校女教师的人数为77＋60=137，故选C.
答案为：A；
解析：法一：由题意可得eq \f(70,n－70)=eq \f(3 500,1 500)，解得n=100.
法二：由题意，抽样比为eq \f(70,3 500)=eq \f(1,50)，总体容量为3 500＋1 500=5 000，
故n=5 000×eq \f(1,50)=100.
答案为：C
解析：根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1=7，a2=32，d=25，所以7＋25(n－1)≤500.所以n≤20.72，故最大编号为7＋25×(20－1)=482.
答案为：B
解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，
每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1).
令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq \f(103,4)，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；
令300<3＋12(k－1)≤495，得eq \f(103,4)故选B.
答案为：B；
解析：C专业的学生有1 200－380－420=400名，
由分层抽样知应抽取120×eq \f(400,1 200)=40名.故选B.
答案为：D；
解析：选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样.
答案为：D；
解析：根据分层抽样方法知eq \f(n,960＋480)=eq \f(24,960)，解得n=36.
答案为：400
解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得eq \f(50,n)=eq \f(10,100＋300)，所以n=2 000，则z=2 000－100－300－150－450－600=400.
答案为：76；
解析：由题意知m=8，k=8，则m＋k=16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，
十位数字为8－1=7，故抽取的号码为76.
答案为：36
解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×eq \f(3,5)=120，
所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×eq \f(3,2＋3＋5)=36(人).
答案为：1 211.
解析：由题意知，抽样比为k=eq \f(3 000,150)=20，又第一组抽出的号码是11，
则11＋60×20=1 211，故第六十一组抽出的号码为1 211.
答案为：12
解析：抽样间隔为eq \f(840,42)=20.设在1,2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1,20])，
在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.
∴24eq \f(1,20)≤k＋eq \f(x0,20)≤36.∵eq \f(x0,20)∈[eq \f(1,20),1]，∴k=24,25,26，…，35，
∴k值共有35－24＋1=12(个)，即所求人数为12.
答案为：3；
解析：系统抽样的抽取间隔为eq \f(30,5)=6.设抽到的最小编号为x，
则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)=75，所以x=3.