2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习30《空间几何体的结构、三视图和直观图》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习30《空间几何体的结构、三视图和直观图》(含详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是( )
A.2eq \r(5) B.2eq \r(6) C.2eq \r(7) D.4eq \r(2)
如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之和为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是( )

如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为( )
下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
已知一个三棱锥的俯视图与侧(左)视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图可能为( )

已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
A. B. C. D.
一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小面的面积为( )
A.8 B.4 C.4eq \r(3) D.4eq \r(2)
已知以下三视图中有三个同时表示某一个棱锥，则下列不是该三棱锥的三视图的是( )
已知点E，F，G分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上.以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P­MNQ的俯视图不可能是( )

二、填空题
一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为 cm.
已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为________.
已知P、Q分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ长度的最小值是 .
如图，点O为正方体ABCD­A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的射影可能是 .(填出所有可能的序号)

正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为eq \r(3)，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为 .
如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角形，则△ABC的面积为________.
\s 0 答案解析
答案为：C；
解析：由三视图可知该四面体的直观图如图所示.
其中AC=2，PA=2，△ABC中，边AC上的高为2eq \r(3)，所以BC=eq \r(42＋2\r(3)2)=2eq \r(7)，AB=eq \r(2\r(3)2＋22)=4，而PB=eq \r(PA2＋AB2)=eq \r(22＋42)=2eq \r(5)，PC=eq \r(PA2＋AC2)=2eq \r(2)，
因此在四面体的六条棱中，长度最长的是BC，其长为2eq \r(7)，选C.
答案为：B；
解析：设点P在平面A1ADD1的射影为P′，在平面C1CDD1的射影为P″，如图所示.
∴三棱锥P-BCD的正视图与侧视图分别为△P′AD与△P″CD，
因此所求面积S=S△P′AD＋S△P″CD=eq \f(1,2)×1×2＋eq \f(1,2)×1×2=2.
D；
解析：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为 SKIPIF 1 < 0 ，
高为 SKIPIF 1 < 0 的三角形，其面积为 SKIPIF 1 < 0 .
答案为：B.
解析：由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切.
由于两球球心连线AB1与面ACC1A1不平行，
故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和，即两个投影圆相交，即为图B.
答案为：B；
解析：由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故B正确.
答案为：D；
解析：①中正、侧、俯三视图均相同，不符合题意；②中正、侧视图均相同，符合题意；
③中正、侧、俯三视图均不相同，不符合题意；④中正、侧视图均相同，符合题意.
答案为：C
解析：由已知条件得直观图如图所示，则正(主)视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线.故选C.
答案为：D
解析：由题意可知，该几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示(图中棱锥P－ABC)，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面全部是直角三角形.故选D.
答案为：B
解析：结合几何体及选项知B正确.
答案为：D；
解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，显然S△PCD>S△ABC，
由三视图特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，
则易得S△PAC=S△ABC=8，，S梯形ABDP=12，S△BCD=eq \f(1,2)×4eq \r(2)×2=4eq \r(2)，故选D.
答案为：D；
解析：四个选项中，因为观察的位置不同，得到的三个视图也不同.可从俯视图入手，
以A选项中的正方向作为标准.则A中的方向如图所示.

B中的方向. C中的方向.
答案为：C.
解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P­MNQ的俯视图为A；当M，N，Q，P是所在线段的中点时，三棱锥P­MNQ的俯视图为B；当M，N，Q，P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥P­MNQ，使其俯视图为D.故选C.
答案为：13；
解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.
在Rt△ABC中，AC=12 cm，BC=8－3=5 cm.∴AB=eq \r(122＋52)=13 cm.
答案为：eq \f(1,4).
解析：设圆锥的母线长是R，则扇形的弧长是eq \f(90πR,180)=eq \f(πR,2)，
设底面半径是r，则eq \f(πR,2)=2πr，所以r=eq \f(R,4)，
所以圆锥的底面半径与母线长的比为1∶4.
答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
解析：依题意知，该正方体的内切球半径为 SKIPIF 1 < 0 ，外接球的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，且这两个球同心，
则线段 SKIPIF 1 < 0 长度的最小值是 SKIPIF 1 < 0 .
答案为：①②③.
解析：空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的射影是①；
在平面BCC′B′上的射影是②；在平面ABCD上的射影是③，
而不可能出现的射影为④中的情况.
答案为：2＋2eq \r(2).
解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，
连接AO，易得AO=eq \r(2)，又PA=eq \r(3)，于是解得PO=1，所以PE=eq \r(2)，
故其正视图的周长为2＋2eq \r(2).
答案为：eq \f(\r(6),2)a2.
解析：如图所示，△A′B′C′是边长为a的正三角形，
作C′D′∥A′B′交y′轴于点D′，则C′，D′到x′轴的距离为eq \f(\r(3),2)a.
∵∠D′A′B′=45°，∴A′D′=eq \f(\r(6),2)a，
由斜二测画法的法则，知
在△ABC中，AB=A′B′=a，AB边上的高是A′D′的二倍，即为eq \r(6)a，
∴S△ABC=eq \f(1,2)a·eq \r(6)a=eq \f(\r(6),2)a2.