2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习07《幂函数与二次函数》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习07《幂函数与二次函数》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知函数f(x)=x2＋2|x|，若f(－a)＋f(a)≤2f(2)，则实数a的取值范围是( )
A.[－2,2] B.(－2,2] C.[－4,2] D.[－4,4]
二次函数f(x)满足f(x＋2)=f(－x＋2)，又f(0)=3，f(2)=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是( D )
A.(0，＋∞) B.[2，＋∞) C.(0,2] D.[2,4]
幂函数y=x－1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①②③④⑤⑥⑦⑧(如图所示)，则幂函数y=xeq \f(1,2)的图象经过的“卦限”是( )
A.④⑦ B.④⑧ C.③⑧ D.①⑤
已知反比例函数y=kx-1的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（ ）
若函数y=x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[- SKIPIF 1 < 0 ,-4]，则m的取值范围是( )
A.[0，4] B.[eq \f(3,2),4] C.[eq \f(3,2),+∞) D.[eq \f(3,2),3]
若一次函数y=(m+1)x+m的图像过第一、三、四象限，则函数y=mx2-mx( )
A.有最大值为0.25m B.有最大值为-0.25m
C.有最小值为0.25m D. 有最小值为-0.25m
一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
函数f(x)=(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(2－x)>0解集为( )
A.{x|－2B.{x|x>2，或x<－2}
C.{x|0D.{x|x>4，或x<0}
幂函数y=f(x)经过点(3，eq \r(3))，则f(x)是( )
A.偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B.偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C.奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D.非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0.3－0.2，则( )
A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.a＜b＜c
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．
下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2
其中正确的个数有（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为( )
A.4 B. SKIPIF 1 < 0 C.12 D. SKIPIF 1 < 0
二、填空题
若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为________.
已知函数f(x)=x2－2tx＋1，在区间[2，5]上单调且有最大值为8，则实数t值为______.
已知α∈{-2,-1,-0.5,0.5,1,2,3}.若幂函数f(x)=xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，
则α=________.
已知函数f(x)=x2－2x，g(x)=ax＋2(a＞0)，对任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)=f(x0)，则实数a的取值范围是________.
若二次函数f(x)=ax2－x＋b的最小值为0，则a＋4b的取值范围为________.
已知Rt△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，2），C（2，1），若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点，则a的取值范围是______．

\s 0 答案解析
答案为：A
解析：由题意知 f(2)=8，则f(－a)＋f(a)=2a2＋4|a|≤16，解得－2≤a≤2.
答案为：D；
解析：∵二次函数f(x)满足f(2＋x)=f(2－x)，∴其图象的对称轴是x=2，
又f(0)=3，∴f(4)=3，又f(2)＜f(0)，∴f(x)的图象开口向上，
∵f(0)=3，f(2)=1，f(4)=3，f(x)在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，
∴由二次函数的性质知2≤m≤4.故选D.
答案为：D；
解析：由y=xeq \f(1,2)=eq \r(x)知其经过“卦限”①⑤，故选D.
D．
答案为：D；
解析：二次函数y=x2－3x－4的图象的对称轴为直线x=eq \f(3,2)，
且f(eq \f(3,2))=－eq \f(25,4)，f(3)=f(0)=－4，结合图象易得m∈[eq \f(3,2),3].
B
A
答案为：D.
解析：函数f(x)=ax2＋(b－2a)x－2b为偶函数，则b－2a=0，
故f(x)=ax2－4a=a(x－2)(x＋2)，因为在(0，＋∞)单调递增，所以a>0.
根据二次函数的性质可知，
不等式f(2－x)>0的解集为{x|2－x>2，或2－x<－2}={x|x<0，或x>4}，故选D.
答案为：D.
解析：设幂函数的解析式为y=xα，将(3，eq \r(3))代入解析式得3α=eq \r(3)，
解得α=eq \f(1,2)，∴y=x0.5，其是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数.
答案为：A；
解析：∵1＞a=0.40.3＞0.30.3＞b=0.30.4，c=0.3－0.2＞1，∴b＜a＜c，故选A.
D．
D
答案为：(－∞，－3]
解析：因为函数f(x)=x2－4x在(0,1]上为减函数，所以当x=1时，f(x)min=1－4=－3，
所以m≤－3.
答案为：1.8.
解析：函数f(x)=x2－2tx＋1图象的对称轴是x=t，函数在区间[2，5]上单调，
故t≤2或t≥5.若t≤2，则函数f(x)在区间[2，5]上是增函数，
故f(x)max=f(5)=25－10t＋1=8，解得t=eq \f(9,5)；
若t≥5，函数f(x)在区间[2，5]上是减函数，
此时f(x)max=f(2)=4－4t＋1=8，解得t=－eq \f(3,4)，与t≥5矛盾.
综上所述，t=1.8.
答案为：－1.
解析：∵幂函数f(x)=xα为奇函数，∴α可取－1，1，3，
又f(x)=xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故α=－1.
答案为：(0,eq \f(1,2)].
解析：当x0∈[－1，2]时，由f(x)=x2－2x得f(x0)∈[－1，3]，
又对任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)=f(x0)，
所以当x1∈[－1，2]时，g(x1)∈[－1，3].
当a＞0时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－a＋2≥－1，,2a＋2≤3，))解得a≤eq \f(1,2).综上所述，实数a的取值范围是(0,eq \f(1,2)].
答案为：[2，＋∞)
解析：由已知可得，a>0，且判别式Δ=1－4ab=0，即ab=eq \f(1,4)，
∴a＋4b≥2eq \r(4ab)=2，即a＋4b的取值范围为[2，＋∞).
答案为:a＜0或a＞2或0＜a＜．