2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习06《二次函数与幂函数》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习06《二次函数与幂函数》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
对数函数y=lgax(a＞0且a≠1)与二次函数y=(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是( )

若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x=0对称，则f(x)的最大值是( )
A.－4 B.4 C.4或－4 D.不存在
设abc＞0，二次函数f(x)=ax2＋bx＋c的图象可能是( )
已知函数f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)＞0的解集是( )
A.(－4,2)
B.(－2,4)
C.(－∞，－4)∪(2，＋∞)
D.(－∞，－2)∪(4，＋∞)
若(3，2)、(7，2)是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的两个点，则它的对称轴是直线( )
A.x=5 B.x=3 C.x=2 D.x=7
已知函数f(x)=－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m取值范围是( )
A.(－∞，－1) B.(－1,2] C.[－1,2] D.[2,5]
函数f(x)=2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，
f(x)是减函数，则f(1)的值为( )
A.－3 B.13 C.7 D.5
已知y=f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)=(x－1)2，若当x∈[-2，-0.5]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.1
如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）
设函数f(x)=mx2－mx－1，若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋4恒成立，
则实数m的取值范围为( )
A.(－∞，0] B.[0,eq \f(5,7)) C.(－∞，0)∪(0,eq \f(5,7)) D.(-∞,eq \f(5,7))
设函数f(x)=x2－23x＋60，g(x)=f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)=( )
A.56 B.112 C.0 D.38
设二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是( )
A.(－∞，0] B.(－∞，0]∪[2，＋∞) C.[2，＋∞) D.[0，4]
二、填空题
已知点P1(x1,2 018)和P2(x2，2 018)在二次函数f(x)=ax2＋bx＋9的图象上，
则f(x1＋x2)的值为________.
已知x≥0，y≥0，且x＋y=1，则x2＋y2的取值范围是________.
已知a>0，函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2ax＋a，x≤0，,－x2＋2ax－2a，x>0.))，若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是 .
若函数y=eq \f(ax＋1,ax2＋2ax＋3)的定义域为R，则实数a的取值范围是________.
已知a是实数，函数f(x)=2ax2＋2x－3在x∈[－1，1]上恒小于零，则实数a的取值范围是________.
设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”.若f(x)=x2－3x＋4与g(x)=2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为 .
\s 0 答案解析
答案为：A；
解析：当0＜a＜1时，y=lgax为减函数，y=(a－1)x2－x开口向下，
其对称轴为x=eq \f(1,2a－1)＜0，排除C，D；当a＞1时，y=lgax为增函数，
y=(a－1)x2－x开口向上，其对称轴为x=eq \f(1,2a－1)＞0，排除B.故选A
答案为：B
解析：由题意知，函数f(x)是偶函数，则y=x2＋ax－5是偶函数，故a=0.
则f(x)=(1－x2)(x2－5)=－x4＋6x2－5=－(x2－3)2＋4.故当x2=3时， f(x)取最大值为4.
答案为：D；
解析：A项，因为a＜0，－eq \f(b,2a)＜0，所以b＜0.又因为abc＞0，所以c＞0，
由图象知f(0)=c＜0，故A项不可能；
B项，因为a＜0，－eq \f(b,2a)＞0，所以b＞0，又因为abc＞0，所以c＜0，
而f(0)=c＞0，故B项不可能；
C项，因为a＞0，－eq \f(b,2a)＜0，所以b＞0，又因为abc＞0，所以c＞0，
而f(0)=c＜0，故C项不可能；D项，
因为a＞0，－eq \f(b,2a)＞0，所以b＜0，
又因为abc＞0，所以c＜0，由图象知f(0)=c＜0.故选D.
答案为：C；
解析：依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=－1，方程ax2＋bx＋c=0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)=a(x＋4)(x－2)(a＞0)，于是f(x)＞0，
解得x＞2或x＜－4.
答案为：A.
答案为：C.
解析：∵f(x)=－x2＋4x=－(x－2)2＋4，
∴当x=2时，f(2)=4，由f(x)=－x2＋4x=－5，解得x=5或x=－1，
∴要使函数在[m,5]的值域是[－5,4]，则－1≤m≤2，故选C.
答案为：B.
解析：函数f(x)=2x2－mx＋3图象的对称轴为x=eq \f(m,4)，
由函数f(x)的增减区间可知eq \f(m,4)=－2，
所以m=－8，即f(x)=2x2＋8x＋3，所以f(1)=2＋8＋3=13.
答案为：D；
解析：当x＜0时，－x＞0，f(x)=f(－x)=(x＋1)2，因为x∈[-2，-0.5]，
所以f(x)min=f(－1)=0，f(x)max=f(－2)=1，所以m≥1，n≤0，m－n≥1，
所以m－n的最小值是1.
A．
答案为：D.
解析：由题意，f(x)<－m＋4对于x∈[1,3]恒成立即m(x2－x＋1)<5对于x∈[1,3]恒成立.∵当x∈[1,3]时，x2－x＋1∈[1,7]，∴不等式f(x)<－m＋4等价于m∵当x=3时，eq \f(5,x2－x＋1)取最小值eq \f(5,7)，∴若要不等式m则必须满足m 答案为：B
解析：由二次函数图象的性质可知，当3≤x≤20时， f(x)＋|f(x)|=0，
∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)=g(1)＋g(2)=f(1)＋|f(1)|＋f(2)＋|f(2)|=112.
答案为：D；
解析：二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，
又因为它的对称轴是直线x=2，所以a＞0，即函数图象的开口向上，
所以f(0)=f(4)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤4.
答案为：9
解析：依题意得x1＋x2=－eq \f(b,a)，则f(x1＋x2)=f(－eq \f(b,a))=a(－eq \f(b,a))2＋b(－eq \f(b,a))＋9=9.
答案为：[eq \f(1,2),1].
解析：x2＋y2=x2＋(1－x)2=2x2－2x＋1=2(x-0.5)2＋eq \f(1,2)，x∈[0，1]，
所以当x=0或1时，x2＋y2取最大值1；当x=eq \f(1,2)时，x2＋y2取最小值eq \f(1,2).
因此x2＋y2的取值范围为[eq \f(1,2),1].
答案为：(4,8).
解析：解法1：当x≤0时，由x2＋2ax＋a=ax，得a=－x2－ax；
当x>0时，由－x2＋2ax－2a=ax，得2a=－x2＋ax.
令g(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2－ax，x≤0，,－x2＋ax，x>0.))
作出直线y=a，y=2a，函数g(x)的图象如图所示，
g(x)的最大值为－eq \f(a2,4)＋eq \f(a2,2)=eq \f(a2,4)，由图象可知，若f(x)=ax恰有2个互异的实数解，
则a解法2：由f(x)=ax，可得
当x≤0时，x2＋2ax＋a=ax，即x2＋ax＋a=0，可得a=－eq \f(x2,x＋1).
由a>0，可得x<－1.可设函数g(x)=－eq \f(x2,x＋1)，其中x∈(－∞，－1).
当x>0时，－x2＋2ax－2a=ax，即x2－ax＋2a=0，可得a=eq \f(x2,x－2).
由a>0，可得x>2.可设函数h(x)=eq \f(x2,x－2)，其中x∈(2，＋∞).
对g(x)求异，可得g′(x)=－eq \f(x2＋2x,x＋12).令g′(x)<0，可得x<－2；
令g′(x)>0，可得－2则g(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，－1)上单调递增.
同理可得h(x)在(2,4)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增.
画出g(x)和h(x)的大致图象如图所示.
由图可知，满足题意的a的取值范围是(4,8).
答案为：[0，3)
解析：因为函数y=eq \f(ax＋1,ax2＋2ax＋3)的定义域为R，所以ax2＋2ax＋3=0无实数解，
即函数y=ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点.
当a=0时，函数y=eq \f(1,3)的图象与x轴无交点；
当a≠0时，则Δ=(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3.
综上，实数a的取值范围是[0，3).
答案为：(-∞,eq \f(1,2)).
解析：由题意知2ax2＋2x－3＜0在[－1，1]上恒成立.
当x=0时，－3＜0，符合题意；当x≠0时，a＜eq \f(3,2)(eq \f(1,x) - eq \f(1,3))2－eq \f(1,6)，
因为eq \f(1,x)∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以当x=1时，右边取最小值eq \f(1,2)，所以a＜eq \f(1,2).
综上，实数a的取值范围是(-∞,eq \f(1,2)).
答案为：(-2.25,-2]
解析：由题意知，y=f(x)－g(x)=x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点.
在同一直角坐标系下作出函数y=m与y=x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象如图所示，
结合图象可知，当x∈[2,3]时，y=x2－5x＋4∈[-2.25,-2]，故当m∈(-2.25,-2]
时，函数y=m与y=x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象有两个交点.