初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课文配套课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课文配套课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了同底数幂的乘法，＝1018，m＋n，因此我们有，例1计算，参考答案，幂的乘方，积的乘方，整式的乘法，例5计算等内容，欢迎下载使用。
教学目标1. 掌握正整数幂的乘、除运算性质，2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．3. 掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则及其几何含义．4. 并运用单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则进行运算．
教学重点1. 正确理解同底数幂的乘法法则．2. 准确掌握幂的乘方法则及其应用．3. 准确掌握积的乘方的运算性质．4. 准确运用法则进行计算，单项式与多项式乘法法则及其应用，多项式乘法法则．教学难点1. 正确理解和运用同底数幂的乘法法则．2. 同底数幂的乘法和幂的乘方的综合运用．3. 用数学语言概括运算性质．4. 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定，利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．
问题 1 一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿（1015）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
它工作103 s 可进行运算的次数为1015×103．怎样计算1015×103呢？ 根据乘方的意义可知
探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）25×22＝2（　　）； （2）a3·a2 ＝ a（　　）； （3）5m×5n＝5（　　 ）．
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
am·an＝ am＋n (m，n 都是正整数）.
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（1）x2·x5；　　　　　　　　（2）a·a6；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3 ； （4）xm·x3m＋1．
解：（1）x2·x5＝ x2＋5 ＝x7 ；　　　　　　　　（2）a·a6 ＝a1＋6 ＝a7；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3 ＝(－2)1＋4＋3 ＝(－2)8＝256； （4）xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1 ．
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）(32)3＝32×32×32＝3( )； （2）(a2)3＝a2·a2·a2＝a ( )； （3）(am)3＝am·am·am＝a ( ) （m是正整数）．
(am)n＝amn （m，n都是正整数）．
即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
例 2 计算： （1）(103)5；　　 （2）(a4)4；　　 （3）(am)2；　　 （4）－(x4)3．
解：（1）(103)5＝103×5＝1015 ；　　 （2）(a4)4＝a4×4＝a16 ；　　 （3）(am)2＝am×2＝a2m ；　　 （4）－(x4)3＝－x4×3＝－x12．
探究 填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ （1）(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )； （2）(ab)3＝ ＝ ＝ a( )b( ) ．
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
(ab)n＝anbn （n为正整数）．
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
例 3 计算： （1）(2a)3；　　　　　　 （2）(－5b)3； （3）(xy2)2； （4）(－2x3)4．
解：（1）(2a)3＝23·a3＝8a3 ；　　　　　　 （2）(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3 ； （3）(xy2)2 ＝x2·(y2)2＝x2y4； （4）(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12．
问题2 光的速度约是 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km．
思考 （1）怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？
ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7． 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
例4 计算： （1）(－5a2b)(－3a)；　　　 （2）(2x)3(－5xy2)．
解：（1）(－5a2b)(－3a) ＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b ＝15a3b；　　　 （2）(2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4y2．
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？
为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为 p(a＋b＋c)． ① 我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为 pa＋pb＋pc． ② 由于①②表示同一个数量，所以 p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc． 上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法． 这个结果也可以由下图看出．
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（1）(－4x2)(3x＋1)；
解：（1）(－4x2)(3x＋1) ＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)×1 ＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)； ＝－12x3－4x2；
问题3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m 的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
扩大后的绿地可以看成长为（a＋b）m，宽为（p＋q）m 的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2）为(a＋b)(p＋q)． 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m2）为ap＋aq＋bp＋bq． 因此 (a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq． 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法．
计算(a＋b)(p＋q)，可以先把其中的一个多项式，如p＋q ，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a(p＋q)＋b(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq ．
总体上看，(a＋b)(p＋q)的结果可以看作由a＋b的每一项乘p＋q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
例6 计算： （1）(3x＋1)(x＋2) ； 　（2）(x－8y)(x－y)； （3）(x＋y)(x2－xy＋y2)．
解：（1）(3x＋1)(x＋2) ＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2； 　 （2）(x－8y)(x－y) ＝x2－xy －8xy＋8y2 ＝x2－9xy＋8y2 ； （3）(x＋y)(x2－xy＋y2) ＝x3－x2y ＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3．
利用整式的乘法来讨论整式的除法．首先来看同底数幂相除的情况． 我们来计算am÷an（a ≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）． 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数．由于式中的字母表示数，所以可以用类似的方法来计算am÷an ． ∵　am－n·an ＝a(m－n)＋n＝am， ∴　am÷an＝am－n．一般地，我们有
am÷an＝am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m＞n）.
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am ＝am－m ＝a0．于是规定
a0＝1（a ≠0）．
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1．
例7 计算： （1）x8÷x2；　　　　 （2）(ab)5÷(ab)2． 解：（1） x8÷x2＝x8－2＝x6； （2） (ab)5÷(ab)2 ＝ (ab)5－2＝(ab)3＝a3b3 ．
对于单项式除以单项式， 例如， 计算12a3b2x3÷3ab2，就是要求一个单项式，使它与3ab2 的乘积等于12a3b2x3． ∵　 4a2x3·3ab2＝12a3b2x3 ， ∴　 12a3b2x3 ÷3ab2＝4a2x3． 上面的商式4a2x3 的系数4＝12÷3，a 的指数2＝3－1，b的指数0＝2－2，而b0＝1，x 的指数3＝3－0． 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
对于多项式除以单项式，例如，计算(am＋bm)÷m，就是要求一个多项式，使它与m的积是am＋bm． ∵ (a＋b)m＝am＋bm， ∴ (am＋bm)÷m＝a＋b. 又　am÷m＋bm÷m ＝a＋b， ∴　(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m． 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
例8 计算： （1）28x4y2÷ 7x3y；　（2）－5a5b3c÷15a4b； （3）(12a3－6a2＋3a)÷3a．
解：（1）28x4y2÷ 7x3y ＝(28÷7)·x4－3·y2－1 ＝4xy； 　 （2）－5a5b3c÷15a4b ＝[(－5)÷15] a5－4b3－1c
（3）(12a3－6a2＋3a)÷3a ＝12a3÷3a －6a2÷3a ＋3a÷3a ＝4a2－2a ＋1．
计算：（1）x7÷x5；　　　　（2）m8÷m8；（3）(－a)10÷(－a)7； （4）(xy)5÷(xy)3．
（1）x2；　　　　（2）1；（3）－a3； （4）x2y2．