黑龙江省绥化市绥棱县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（Word版含答案）

这是一份黑龙江省绥化市绥棱县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（Word版含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A. 1x2+1x=2B. 3(x+1)2=2(x+1)
C. ax2+bx+c=0D. x(x+2)=x2-1
已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )
A. 1B. -1C. 2D. -2
一元二次方程4x2-9=0的解是( )
A. x=32B. x=-32
C. x1=32，x2=-32D. x1=32,x2=-32
下列图象中，是二次函数y=x2的图象的是( )
A. B.
C. D.
关于x的一元二次方程-3x2-2x+2=0的根的情况( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
若x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根，则x1⋅x2的值为( )
A. -5B. 5C. -4D. 4
对于函数y=ax2+bx+c，以下四种说法中正确的是( )
A. 当a=0时，它是一次函数B. 当b=0时，它是二次函数
C. 当c=0时，它是二次函数D. 以上说法都不对
若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为( )
A. -2B. -2或6C. -2或-6D. 2或-6
已知点(-1,y1)，(2,y2)，(-3,y3)都在函数y=x2的图象上，则( )
A. y1某种火箭竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示，则经过多长时间，火箭达到它的最高点( )
A. 12sB. 13sC. 14sD. 15s
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
二次函数y=-3x2+5x-7开口方向是______．
当k ______时，关于x的一元二次方程kx2-3x+9=0无实数根．
若关于x的方程(m-2)x|m|-2x-3=0是一元二次方程，则m=______．
某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是____________．
把抛物线y=5x2向左平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度，得到的抛物线解析式为______．
抛物线y=-x2-2x+m，若其顶点在x轴上，则m=______．
一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______．
已知x1，x2是方程x2-2x-1=0的两根，则x12+x22=______．
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac<0；②b-2a<0；③b2-4ac<0；④a-b+c<0.正确的是______．
已知某人卖盒饭的盒数x(个)与所获利润y(元)满足关系式y=-x2+1200x-356700，则当卖出盒饭数量为______盒时，获得最大利润______元．
三、计算题（本大题共1小题，共7分）
已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+k=0．
(1)求证：无论k为任何实数值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若两实数根x1、x2满足(x1+1)(x2+1)=12，求k的值．
四、解答题（本大题共7小题，共53分）
解方程
(1)x2-7x+12=0；
(2)x2-6x-4=0；
(3)2x2-3x+1=0；
(4)(2x-1)(3x-1)=3-6x；
如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长是1个单位长度；已知△ABC．
①将△ABC向y轴负方向平移5个单位得△A1B1C1；
②以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2；画出平移和旋转后的图形，并写出对应字母的坐标．
某班级的一个小组同学每两个都握手一次，共握手66次，求该小组共有多少人？
已知抛物线y=ax2+bx+3(a,b是常数)的对称轴是直线x=1
(1)求证：2a+b=0；
(2)若关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，证明：∠A=∠EBC．
如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围．
某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
⑴求y与x之间的函数关系式；
⑵当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
⑶若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，A项错误，
B.原方程整理得：3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，B项正确，
C.若a≠0，该方程不符合一元二次方程的定义，C项错误，
D.原方程整理得：2x+1=0，属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，D项错误，
故选：B．
根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是关于x的一元二次方程的选项即可．
本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1．
故选：A．
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
3.【答案】C
【解析】解：∵4x2-9=0，
∴4x2=9，
∴2x=3或2x=-3，
解得x1=32，x2=-32，
故选：C．
利用直接开平方法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：二次函数y=x2的图象是开口向上，顶点在原点的一条抛物线，
故A符合题意，
故选：A．
根据二次函数y=x2的图象的特点即可得到结论．
本题考查了二次函数的图象，熟练正确二次函数的图象的特点是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵Δ=b2-4ac=(-2)2-4×(-3)×2=28>0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
故选：A．
判断方程的根的情况，根据一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac的值的符号即可得到结论．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．
利用根与系数的关系可得出x1⋅x2=-5，此题得解．
【解答】
解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根，
∴x1⋅x2=ca=-5．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：A、当a=0，b≠0时．它是一次函数，故此选项错误；
B、当b=0，a≠0时．它是二次函数，故此选项错误；
C、当c=0，a≠0时，它是二次函数，故此选项错误；
D、以上说法都不对，故此选项正确；
故选：D．
根据二次函数的定义和一次函数的定义解答即可．
本题考查了一次函数的定义，二次函数的定义，熟记各定义是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意知，
-(m-2)=±2×2×1，
∴m-2=±4，即m-2=4或m-2=-4，
得m=-2或m=6．
故选：B．
根据完全平方式a2±2ab+b2=(a±b)2的结构，而4x2=(2x)2，即可求解．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
9.【答案】A
【解析】解：∵点(-1,y1)，(2,y2)，(-3,y3)都在函数y=x2的图象上，
∴y1=(-1)2=1，y2=22=4，y3=(-3)2=9，
∴y1故选A．
把点的坐标可分别代入抛物线解析式，可求得相应的函数值，可比较其大小．
本题主要考查函数图象上点的特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：h=-5t2+150t+10
=(-5t2+150t)+10
=-5(t2-30t)+10
=-5(t2-30t+225-225)+10
=-5(t-15)2+5×225+10
=-5(t-15)2+1135，
当t=15时，h有最大值，
故选：D．
火箭达到它的最高点，即h取得最大，将h与t的关系式转化为顶点式即可得到火箭达到它的最高点对应的时间．
本题考查了二次函数的应用，读懂火箭达到它的最高即为h达到最大是解决此题的关键．
11.【答案】向下
【解析】解：y=-3x2+5x-7，
∵a=-3<0，
∴图象的开口方向向下，
故答案为：向下．
利用a的符号可得答案．
此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，准确理解图象与系数的对应关系是解决问题的关键．
12.【答案】k<14且k≠0
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+9=0无实数根，
∴Δ=(-3)2-4×k×9<0且k≠0，
解得：k<14且k≠0，
故答案为：k<14且k≠0．
由于原方程无实数根，利用一元二次方程根的判别式Δ=(-3)2-4×k×9<0且k≠0，解不等式即可求出k的值．
本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握当一元二次方程无实数根时，Δ<0是解决问题的关键．
13.【答案】-2
【解析】解：由题意，得|m|=2且m-2≠0，
解得m=-2，
故答案是：-2．
本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
14.【答案】y=10(x+1)2
【解析】
【分析】
此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解本题的关键．
根据题意列出关系式即可．
【解答】
解：根据题意得：y=10(x+1)2，
故答案为：y=10(x+1)2．
15.【答案】y=5(x+3)2-7
【解析】解：∵y=5x2向左平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度，
∴平移后所得抛物线解析式为y=5(x+3)2-7，
故答案为：y=5(x+3)2-7．
直接根据平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案．
本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解决问题的关键．
16.【答案】-1
【解析】解：∵抛物线y=-x2-2x+m，若其顶点在x轴上，
∴4×(-1)×m-(-2)24×(-1)=0，解得m=-1．
故答案为：-1．
根据抛物线y=-x2-2x+m，若其顶点在x轴上可知其顶点纵坐标为0，故可得出关于m的方程，求出m的值即可．
本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．
17.【答案】16
【解析】解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，
∵3<第三边的边长<9，
∴第三边的边长为7．
∴这个三角形的周长是3+6+7=16．
故答案为：16．
首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．
本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
18.【答案】6
【解析】解：∵x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根，
∴x1+x2=2，x1×x2=-1，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=22-2×(-1)=6．
故答案为：6．
根据根与系数的关系变形后求解．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1⋅x2=ca．
19.【答案】①②
【解析】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a<0，c>0，
∴ac<0，故①正确；
②∵对称轴x<-1，a<0，
∴-b2a<-1，
∴b<2a，
∴b-2a<0，故②正确．
③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2-4ac>0，故③错误．
④当x=-1时，y>0，
∴a-b+c>0，故④错误；
故答案为①②．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
20.【答案】600 3300
【解析】解：y=-x2+1200x-356700=-(x-600)2+3300
当x=600时，y最大=3300，
故答案为：600，3300．
根据二次函数的性质，可得答案．
本题考查了二次函数的性质，a<0时，顶点坐标的纵坐标是函数的最大值．
21.【答案】证明：(1)∵△=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0
∴无论k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根．
(2)∵x1+x2=2k+1，x1x2=k2+k，
∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1，
由(x1+1)(x2+1)=12得2k+1+k2+k+1=12，
解得k1=-5，k2=2．
【解析】(1)由根的判别式△=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0可得答案；
(2)将x1+x2=2k+1，x1x2=k2+k代入(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=12，计算可得．
本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)熟练掌握“当△≥0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合(x1+1)(x2+1)=1，找出关于k的一元二次方程．
22.【答案】解：(1)∵x2-7x+12=0，
∴(x-3)(x-4)=0，
则x-3=0或x-4=0，
解得x1=3，x2=4；
(2)∵x2-6x-4=0，
∴x2-6x=4，
则x2-6x+9=4+9，即(x-3)2=13，
∴x-3=±13，
∴x1=3+13，x2=3-13；
(3)∵2x2-3x+1=0，
∴(x-1)(2x-1)=0，
则x-1=0或2x-1=0，
解得x1=1，x2=0.5；
(4)∵(2x-1)(3x-1)=3-6x，
∴(2x-1)(3x-1)=-3(2x-1)，
∴(2x-1)(3x-1)+3(2x-1)=0，
则(2x-1)(3x+2)=0，
∴2x-1=0或3x+2=0，
解得x1=12，x2=-23．
【解析】(1)利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；
(2)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
(3)利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；
(4)移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示，A2((3,2)，B2(1,4)，C2(2,1)．
【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据网格结构找出A1、B1、C1顺时针旋转90°得到对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出对应字母的坐标．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24.【答案】解：设该小组共有x人，
依题意得：12x(x-1)=66，
整理得：x2-x-132=0，
解得：x1=12，x2=-11(不合题意，舍去)．
答：该小组共有12人．
【解析】设该小组共有x人，利用握手的总次数=该小组的人数×(该小组的人数-1)÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25.【答案】解：
(1)证明：∵对称轴是直线x=1=-b2a，
∴2a+b=0；
(2)解：∵ax2+bx-8=0的一个根为4，
∴16a+4b-8=0，
∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∴16a-8a-8=0，
解得：a=1，则b=-2，
∴ax2+bx-8=0为：x2-2x-8=0，
则(x-4)(x+2)=0，
解得：x1=4，x2=-2，
故方程的另一个根为：-2．
【解析】(1)直接利用对称轴公式代入求出即可；
(2)根据(1)中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．
此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识，得出a，b的值是解题关键．
26.【答案】证明：由旋转得，∠ACD=∠BCE，AC=DC，BC=EC，
∴∠A=∠ADC，∠EBC=∠BEC，
∵∠A+∠ADC+∠ACD=180°，∠EBC+∠BEC+∠BCE=180°，
∴2∠A+∠ACD=180°，2∠EBC+∠ACD=180°，
∴∠A=∠EBC．
【解析】先由旋转得到∠ACD=∠BCE，AC=DC，BC=EC，然后得到∠A=∠ADC，∠EBC=∠BEC，最后利用三角形的内角和定理得证结果．
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和，解题的关键是熟知旋转的性质得到相关的边与角相等．
27.【答案】解：(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m得(1-2)2+m=0，解得m=-1，
所以二次函数解析式为y=(x-2)2-1；
当x=0时，y=4-1=3，
所以C点坐标为(0,3)，
由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，
所以B点坐标为(4,3)，
将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得k+b=04k+b=3，解得k=1b=-1，
所以一次函数解析式为y=x-1；
(2)当kx+b≥(x-2)2+m时，1≤x≤4．
【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了待定系数法求出一次函数解析式．
(1)先将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；
(2)根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围．
28.【答案】解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100．
(2)设每星期利润为W元，
W=(x-40)(-30x+2100)=-30(x-55)2+6750．
∴x=55时，W最大值=6750．
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．
(3)由题意(x-40)(-30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58，
当x=52时，销售300+30×8=540，
当x=58时，销售300+30×2=360，
∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．
【解析】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．
(1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论．
(2))设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．
(3)列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．