2020-2021学年广西南宁市第三十三中学高二上学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份2020-2021学年广西南宁市第三十三中学高二上学期开学考试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广西南宁市第三十三中学高二上学期开学考试数学试题  一、单选题1．角的终边经过点，则(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】先求出，然后根据三角函数的定义即可得出【详解】由点得所以故选：D【点睛】本题考查的是三角函数的定义，属于基础题.2．已知向量，，且，则实数（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】利用向量平行的坐标运算即可得到答案.【详解】因为向量，，且，所以，即．故选：D【点睛】本题主要考查根据向量平行求参数，同时考查平面向量的坐标运算.3．直线的倾斜角为（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】斜率，故倾斜角为，选B.4．已知向量，的夹角为60°，，，则（    ）A．1 B． C．3 D．2【答案】A【解析】根据，利用向量的数量积运算结合向量，的夹角为60°，求解.【详解】∵向量，的夹角为60°，，∴．∴，故选：A．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题.5．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（月份）12345（万盒）55668若，线性相关，线性回归方程为，则以下判断正确的是（    ）A．增加1个单位长度，则一定增加个单位长度B．减少1个单位长度，则必减少个单位长C．当时，的预测值为万盒D．线性回归直线，经过点【答案】C【解析】通过线性回归方程可以进行预测而不能做出确定的判断，排除A，B选项；线性回归方程一定过样本中心点，排除D选项；令，代入方程求，可得C正确．【详解】由，得每增（减）一个单位长度，不一定增加（减少）0.7，而是大约增加（减少）0.7个单位长度，故选项A,B错误；由已知表中的数据，可知，则回归直线必过点，故D错误；代入回归直线，解得，即，令，解得万盒，故选：C【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，正确掌握线性回归方程的性质是解题的关键．6．函数图象的对称轴方程为（  ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据三角函数对称轴方程是，可令，即可求解函数的对称轴方程.【详解】由题意，令则则为函数的对称轴方程.故选：D.【点睛】本题考查型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题.7．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600.从中抽取60个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 35 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（    ）A．578 B．535 C．522 D．324【答案】B【解析】根据随机数表法抽取相应数字，超过600和前面重复的去掉．【详解】解：根据题意，808不合适，436，789不合适，533，577，348，994不合适，837不合适，522，535为满足条件的第六个数字．故选：．【点睛】本题主要考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题．8．已知向量，，.若，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得的坐标，由题意可得，代入数据可得关于的方程，解之可得．【详解】解：由题意，，所以，，代入数据可得，解之可得故选：．【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的垂直于数量积的关系，属于基础题．9．若执行如图所示的程序框图输出的结果为26，则M处可填入的条件为（      ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据循环结构的程序框图,依次算出输出值为26时满足的条件,即可得解.【详解】根据程序框图可得所以 所以当输出结果为26时,为是的条件.且当时都为否故M处可填入的条件为故选:A【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,根据输出值分析判断框,属于基础题.10．在边长为3的菱形中，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】画出图形，根据条件得，然后由，进行数量积的运算即可．【详解】解：如图，，，，且，又，．故选：．【点睛】本题考查了向量减法和数乘的几何意义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题．11．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，，记，则下列说法正确的是（    ）A．事件“”发生的概率为B．事件“是奇数”与“，同为奇数”互为对立事件C．事件“”与“”互为互斥事件D．事件“且”发生的概率为【答案】D【解析】计算出事件“”发生的概率判断A；根据互斥事件、对立事件的概念判断B和C，计算出事件“且”发生的概率判断D．【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，基本事件的总数是，即的情况有36种，事件“”包含基本事件：（1，6），（6，1），共2个，所以事件“”发生的概率为，故A错；，同为奇数或同为偶数时，是偶数，所以事件“t是奇数”与“，同为奇数”是互斥事件，不是对立事件，故B错；t的所有取值为0，1，2，3，4，5，所以事件“”与“”既不互斥也不对立，故C错；事件“且”包含基本事件：（1，5），（1，6），（5，1），（6，1），共4个，所以事件“且”发生的概率为，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，互斥事件与对立事件的概念，还考查了运算求解和理解辨析的能力，属于基础题.12．已知点，，若圆C：上存在点P，使得，则实数m的最大值是（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】首先将圆配成标准式，求出圆心坐标和半径，则点的轨迹为以为直径的圆，再根据点在圆上，则两圆有公共点，由两圆的圆心之间的距离的范围求出参数的取值范围.【详解】解：根据题意，圆C：，即，其圆心为，半径.的中点为原点O，点的轨迹为以为直径的圆，若圆C上存在点，使得，则两圆有公共点，又，即有且，解得，即或，即实数的最大值是，故选：【点睛】本题考查由圆与圆的位置关系求出参数的取值范围，属于中档题.  二、填空题13．经过点且与直线平行的直线方程为______．【答案】．【解析】设经过点且与直线平行的直线方程为，然后将求解.【详解】设经过点且与直线平行的直线方程为，把代入，得：，解得，∴经过点且与直线平行的直线方程为．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行直线的求法，属于基础题.14．若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率是______．【答案】【解析】利用指数不等式的解法求得，然后由几何概型的长度类型求解.【详解】因为，所以，所以事件“”发生的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法以及指数不等式的解法，属于基础题.15．若圆：与圆：关于直线对称，则______.【答案】【解析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上，圆的半径也为，即可求出参数的值.【详解】解：因为圆：，即，圆心，半径，由题意，得与关于直线对称，则解得，，圆的半径，解得.故答案为：【点睛】本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题.16．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点连接AE，BF交于点G.若，则________.【答案】【解析】延长CD，BF交于点H，可得，，从而，根据即可求解.【详解】如图延长CD，BF交于点H，易证.所以.又易证.所以.则.所以，，.故答案为：【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则以及向量共性定理，属于基础题. 三、解答题17．已知．（1）求的值；（2）若，且，求．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用诱导公式结合弦化切思想可得出关于的等式，即可解得的值；（2）利用两角差的正切公式求得的值，结合角的取值范围可求得的值.【详解】（1），解得；（2）由两角差的正切公式得.，因此，.【点睛】本题考查利用诱导公式、弦化切思想求值，同时也考查了利用两角差的正切公式求角，考查计算能力，属于基础题.18．某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.（1）求，的值；（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.【答案】（1），；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．【解析】（1）利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是85，乙班7名学生成绩的中位数是85．先求出，，（2）求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．【详解】解：（1）甲班的平均分为：；解得，乙班7名学生成绩的中位数是85，，（2）乙班平均分为：；甲班7名学生成绩方差，乙班名学生成绩的方差，两个班平均分相同，，乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．【点睛】本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，属于基础题．19．已知直线，，且垂足为．（1）求点的坐标；（2）若圆与直线相切于点，且圆心的横坐标为2，求圆的标准方程．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据题意，由直线垂直的判断方法可得，解可得的值，即可得直线的方程，联立两个直线的方程，解可得的坐标，即可得答案．（2）根据题意，分析可得圆心在直线上，设的坐标为，将其代入直线的方程，计算可得的值，即可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，直线，，若，则有，解可得，则直线的方程为，即；联立两直线的方程：，解可得，即的坐标为；（2）根据题意，若圆与直线相切于点且且垂足为，则圆心在直线上，设的坐标为，则有，解可得，则圆心的坐标为，圆的半径，则圆的标准方程为．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程以及直线垂直的判断，属于基础题．20．已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，时，求函数的最值．【答案】（1）；（2）函数的最大值、最小值分别为：，．【解析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调增区间求解即可．（2）通过的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可．【详解】（1）．由，，可得，，∴单调递增区间为：．（2）若．当时，，即，则，所以函数的最大值、最小值分别为：，．【点睛】本题主要考查平面向量与三角恒等变换，三角函数的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．
 （1）求抽取的学生身高在[120，130）内的人数；（2）若采用分层抽样的方法从身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生中共抽取6人，再从中选取2人，求身高在[120，130）和[130，140）内各1人的概率． 【答案】（1）30；（2）．【解析】（1）根据频率分布直方图求出学生身高在[120，130）内的频率，然后由样本容量100求解. （2）根据采用分层抽样的方法得到身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生数，然后利用古典概型的概率求解.【详解】（1）由频率分布直方图得：学生身高在[120，130）内的频率为：，∴学生身高在[120，130）内的人数为：．（2）采用分层抽样的方法从身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生中共抽取6人，则从[120，130）内的学生中抽取：人，从[130，140）内的学生中抽取：人，从[140，150]内的学生中抽取：人，设[120，130）内的学生为A，B，C，[130，140）内的学生为a，b，[140，150] 内的学生为c，所以从6人中选取2人，基本事件 A，B，C，共15种，身高在[120，130）和[130，140）内各1人包含的基本事件，共6种，∴身高在[120，130）和[130，140）内各1人的概率．【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型概率的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22．已知圆与两条坐标轴都相交，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若动点在直线上，过引圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线恒过定点．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由圆心到直线的距离等于半径求得值即可；（2）设，写出以为直径的圆的方程，与圆联立可得公共弦所在直线方程，由直线系方程可得直线恒过定点．【详解】（1）圆：的圆心坐标为，半径为，∵圆与直线相切，∴，即或．又圆与两条坐标轴都相交，∴．则圆的方程为：；（2）设，则，，，四点共圆，的中点为（，），，则以为直径的圆的方程为，整理得：．又圆：，两圆联立可得公共弦所在直线方程为．∴直线恒过定点（1，0）．【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的公共弦问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.