2020-2021学年广西桂林市第十八中学高一上学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份2020-2021学年广西桂林市第十八中学高一上学期开学考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广西桂林市第十八中学高一上学期开学考试数学试题  一、单选题1．下列四个关系中，正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为是集合中的元素，判断A选项正确；因为与是两个集合，判断B选项错误；因为是集合中的元素，判断C选项错误；因为数不在集合中，判断D选项错误.【详解】解：A选项：因为是集合中的元素，所以，故A选项正确；B选项：与是两个集合，集合之间没有属于关系，故B选项错误；C选项：因为是集合中的元素，所以，故C选项错误；D选项：因为集合中的元素是点，数不在集合中，故D选项错误；故选：A.【点睛】本题考查元素与集合的属于关系、集合之间的包含关系，是基础题2．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用根式和分式的性质可得：，解不等式结合选项得出答案．【详解】令，解得，则函数的定义域为故选：D【点睛】本题考查具体函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．3．已知集合，则的真子集共有（    ）个A．3 B．4 C．6 D．7【答案】D【解析】写出集合，即可确定真子集的个数.【详解】因为，所以其真子集个数为.故选：D.【点睛】本题考查集合的真子集个数问题，属于简单题.4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间上单调递增函数，故选A．【考点】本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质．点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称．5．已知是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可知，阴影部分区域所表示的集合为，利用补集和交集的定义可求得所求集合.【详解】已知是实数集，集合，，则，阴影部分表示的集合是.故选：B.【点睛】本题考查补集与交集的混合运算，同时也考查了利用韦恩图表示集合，考查计算能力，属于基础题.6．如图，A,B,C是函数的图象上的三点，其中A，B，C，则的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】根据所给函数y＝f（x）的图象上的点B，C的坐标即可求出f[f（3）]＝1．【详解】解：根据图像可知，f（3）＝2，f（2）＝1，∴f[f（3）]＝f（2）＝1．故选B．【点睛】本题考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，属于基础题．7．若函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】分，和讨论，当时，比较对称轴和区间端点的关系，列出不等式得出答案．【详解】当时，在区间上是单调递增的，符合题意；当时，舍去；当时，在区间上是单调递增，则，解得；综上可得，实数的取值范围是故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，考查单调性的应用，考查分类讨论思想，属于基础题．8．函数，则的最大值和最小值分别为（    ）A．10，6 B．10，8 C．10，6 D．10，7【答案】A【解析】分当和时，分别判断函数的单调性，计算函数的最值，可得出的最大值和最小值．【详解】当时，在上单调递增，则最大值为，最小值为当时，在上单调递增，则最小值为，最大值小于综上可得，的最大值和最小值分别为故选：A【点睛】本题考查分段函数的性质，考查函数的单调性和最值，属于基础题．9．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】先根据题意建立不等式组，再求解出，最后给出选项即可.【详解】解：因为函数在上是增函数，所以，解得，则故选：D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，是基础题10．已知函数在R上单调递减，则的单调递增区间为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求出函数的定义域，在定义域内找到函数内层函数的递减区间即为答案．【详解】令所以函数的定义域为 根据复合函数的单调性：同增异减,要找的单调递增区间，即找函数的单调递减区间为,故选C【点睛】本题考查复合函数的单调性：同增异减．需要注意的是定义域优先原则．属于基础题．11．已知，则在区间上的最大值和最小值之和等于（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】利用分离参数思想得，设，判断在为奇函数，的最值之和为0，即可得到所求的最值之和．【详解】设，则函数为奇函数，因此在区间上的最大值和最小值之和为0，可得在区间上的最大值和最小值之和为2，故选C.【点睛】本题主要考查函数的最值求法，注意运用构造函数和奇函数的性质，考查运算能力，属于基础题．12．设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【答案】A【解析】由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间，，集合，，我们可以构造满足条件的关于，的方程组，解方程组，即可得到答案．【详解】，，为奇函数，时，，时，在上单调递减函数在区间，上的值域也为，，则，即，，解得，，使成立的实数对有0对故选：A【点睛】本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于，的方程组，是解答本题的关键．  二、填空题13．因式分解______.【答案】【解析】解：故答案为：【详解】本题考查分组分解法因式分解，属于基础题.14．已知，2，，则实数为________．【答案】0或1【解析】分别令，和，并将的值代入集合检验是否符合元素的互异性，进而可得实数的值．【详解】当时，，符合题意；当时，，舍去；当时，解得或（舍），则，符合题意；则实数为0或1故答案为：0或1【点睛】本题考查集合元素的性质，考查互异性的应用，属于基础题．15．已知函数，则等于________．【答案】-1【解析】令，求出的值，代入解析式中可得结果．【详解】令，解得，则故答案为：-1【点睛】本题考查函数的表示方法，考查函数求值，属于基础题．16．若函数是偶函数,且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是__________．【答案】【解析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式．【详解】∵是偶函数，且在上是增函数，，∴在上是减函数，．又，∴，解得且．故答案为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式．如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为． 三、解答题17．已知全集，集合，，求：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先求出或，再求出；（2）先求出或，再求，最后求即可.【详解】解：（1）因为，所以或，因为，所以（2）因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查求解一元二次不等式、集合的交并补混合运算，是基础题.18．已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）＝x2+ax+b 的部分图象如图所示:（1）求 f（x）的解析式；（2）在网格上将 f（x）的图象补充完整，并根据 f（x）图象写出不等式 f（x）≥1的解集．【答案】（1）f（x）＝；（2）（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【解析】（1）根据函数图像，将代入解二元一次方程即可求得解析式（2）结合图像，采用数形结合的方法，当f（x）的图像在上方时，即可求得x的取值范围【详解】（1）由题意知f（0）＝﹣2，f（1）＝﹣3，即得a＝﹣2，b＝﹣2，即当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x﹣2．∵f（x）是偶函数，∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝x2+2x﹣2＝f（x），即f（x）＝x2+2x﹣2，x＜0，即f（x）＝．（2）对应图象如图：当f（x）＝1时，得x＝3或x＝﹣3，若f（x）≥1，得x≥3或x≤﹣3，即不等式的解集为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、数形结合法求解不等式，对于高一学生来说，数形结合的思想方法要多加体会，重点培养19．已知集合，.（1）若，求实数的范围．（2）若，求实数的范围；【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先判断得到，再分和两种情况讨论，最后求出实数的范围； （2）根据题意直接分和两种情况讨论，最后求实数的范围.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，又因为，当时，，解得，符合题意，当时，，解得，综上所述：若，实数的范围为：.（2）因为，则分和讨论：当时，则，解得；当时，即时，因为，则或，解得，不符合题意.综上所述：若，实数的范围为：.【点睛】本题考查利用集合的运算结构判断集合之间的包含关系、根据集合的包含关系求参数范围，是中档题.20．函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝＋1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)当x<0时，求函数f(x)的解析式．【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】（1）令，计算，由此证得在上是减函数.（2）当时，利用函数为上的奇函数，由求得的解析式.【详解】(1)设0<x1<x2，由x>0时，f(x)＝＋1得：f(x1)－f(x2)＝(＋1)－(＋1)＝，∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)当x<0时，－x>0，∵x>0时， f(x)＝＋1，∴f(－x)＝＋1＝－＋1，又f(x)为奇函数， f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－＋1, f(x)＝－1，∴x>0时， f(x)＝－1.【点睛】本小题主要考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数奇偶性求解析式，属于基础题.21．已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意，为方程的两解，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）依题意对任意的 恒成立，当时，显然成立，当时，参变分离，利用基本不等式求出的取值范围；【详解】解：（1）关于的不等式的解集为，即，为方程的两解，所以解得（2）对任意的，恒成立，即对任意的恒成立，即恒成立，①当时，不等式恒成立，此时②当时，，因为，所以，所以当且仅当时，即，即时取等号，所以，综上【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，不等式恒成立问题，属于中档题.22．已知函数．（1）求的值域；（2）设函数，，若对于任意，总存在，使得 成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先求分段函数在上的取值范围，再求在上的取值范围，最后写出的值域即可；（2）先求函数在的值域，再将“对于任意，总存在，使得 成立”转化为“”，最后求实数的取值范围.【详解】（1）当时，令（），则，则，因为在上单调递减，在 上单调递增，则 当时，在上是增函数，此时．的值域为．（2）因为函数在上单调递增，所以函数在的值域为，因为对于任意，总存在，使得 成立，所以，则或解得：或，则实数的取值范围是.【点睛】本题考查求分段函数的值域、利用函数单调性求最值、利用函数能成立问题求参数，还考查了转化的数学思维方式，是中档题