【2022版】专题05函数的周期性和对称性形影不离-高三数学万能解题模板（原卷+解析版）

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函数的周期性和对称性是函数的两个基本性质。在高中数学中，研究一个函数，首看定义域、值域，然后就要研究对称性（中心对称、轴对称），并且在高考中也经常考查函数的对称性和周期性，以及它们之间的联系。因此，我们应该掌握一些简单常见的几类函数的周期性与对称性的基本方法。
类型一 函数的周期性的判定及应用
例1 函数定义域为，且对任意，都有，若在区间上 则（ ）
A. B. C. D.
【变式演练1】【陕西省西安市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学】已知定义域为R的函数满足，且当时，，则（）
A．B．C．D．0
【变式演练2】已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
【变式演练3】函数y=f(x)在[0，2]上单调递增，且函数f(x+2)是偶函数，则下列结论成立的是( )
A． f(1)