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    2022高三数学万能答题模板 专题24数列求和的常见方法(原卷+解析卷)

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    【2022版】专题24数列求和的常见方法-高三数学万能解题模板(原卷+解析版)

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    这是一份【2022版】专题24数列求和的常见方法-高三数学万能解题模板(原卷+解析版),文件包含专题24数列求和的常见方法-高三数学万能解题模板2022版原卷版docx、专题24数列求和的常见方法-高三数学万能解题模板2022版解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共429页, 欢迎下载使用。
    专题24   数列求和的常见方法【高考地位】数列是高中数学的重要内容,又是高中数学与高等数学的重要衔接点,其涉及的基础知识、数学思想与方法,在高等数学的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的热点题型,在历年的高考中都占有重要地位.数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法,是高考的必考热点之一.此类问题中除了利用等差数列和等比数列求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面,就近几年高考数学中的几个例子来谈谈数列求和的基本方法和技巧.方法一  公式法万能模板      使用场景等差,等比以及相关给定公式的数列解题模板第一步  结合所求结论,寻找已知与未知的关系;第二步  根据已知条件列方程求出未知量;第三步  利用前项和公式求和结果1.   为等差数列,为数列的前n项和,已知为数列的前n项和,求【变式演练1四川省名校联盟2020届高考模拟信息卷】已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=-ann(nN*)1)求证:数列为等比数列;2)求数列{an1}的前n项和Tn.方法二  分组求和万能模板      使用场景分解为几个可以直接求和的数列解题模板第一步  定通项公式:即根据已知条件求出数列的通项公式;第二步  巧拆分:即根据通项公式特征,将其分解为几个可以直接求和的数列;第三步  分别求和:即分别求出各个数列的和;第四步  组合:即把拆分后每个数列的求和进行组合,可求得原数列的和. 2. 已知数列{an}321,6221,9231,12241,写出数列{an}的通项公式并求其前nSn.【变式演练2江苏省徐州市沛县2020-2021学年高三上学期第一次学情调研】已知数列的前项和为,满足1)求证:数列为等比数列;2)记,求数列的前项和.方法三  裂项相消法万能模板      使用场景通项公式可以裂项为两项之差的形式解题模板第一步  定通项公式:即根据已知条件求出数列的通项公式;第二步  巧裂项:即根据通项公式特征准确裂项,将其表示为两项之差的形式;第三步  消项求和:即把握消项的规律,准确求和.3. 已知数列:,,,…, ,…,,那么数列的前项和为(   A                       B                  C.                    D[【变式演练3广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测】已知数列的前n项和为,且.1)求数列的通项公式;2)若,求数列的前2020项和.【变式演练4设数列满足,若,且数列的前 项和为,则    A B C D【来源】2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01(浙江专用)方法四  错位相减法万能模板      使用场景等差数列和等比数列乘积的形式解题模板第一步  巧拆分:即根据通项公式分解为等差数列和等比数列乘积的形式;第二步  确定等差、等比数列的通项公式;第三步  构差式:即写出的表达式,然后两边同时乘以等比数列的公比得到另外一个式子,两式作差;第四步  求和:根据差式的特征准确求和.4. 已知数列满足.,则数列的前项和__________【变式演练5广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试】设数列满足.1)计算.猜想的通项公式并利用数学归纳法加以证明;2)记,求数列的前n项和.方法  倒序相加法万能模板      使用场景首项与末项相加为定值解题模板第一步  列出前n项和第二步  按倒序列出前n项和第三步  两式相加第四步  得出结果.5.湖北省武汉市三校联合体2020期中】已知函数,则    A2018 B2019C4036 D4038【变式演练6江西省莲塘一中、临川二中2020届高三上学期第一次联考】已知,数列满足,则__________方法  并项求和法万能模板      使用场景可几项进行结合的数列解题模板第一步  按给定数列的特点进行分类讨论第二步  将通项加和进行分析第三步  加和后的数列作为新数列求和第四步  得出结果.6.贵州省遵义市2021届高三上学期第一次联考】已知数列满足,则数列的前32项之和为__________.【变式演练7陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三上学期期末】已知数列满足,则数列的前40项和为________. 【高考再现】1.(2021·浙江高考真题)已知数列满足.记数列的前n项和为,则(    A B C D2.(2021·全国高考真题)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折,规格为的长方形纸,对折1次共可以得到两种规格的图形,它们的面积之和,对折2次共可以得到三种规格的图形,它们的面积之和,以此类推,则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______;如果对折次,那么______.3.(2021·浙江高考真题)已知数列的前n项和为,且.1)求数列的通项;2)设数列满足,记的前n项和为,若对任意恒成立,求的范围.4.【2020年高考全国Ⅱ卷理数4北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加块,下一层的第一环比上一层的最后一环多块,向外每环依次也增加已知每层环数相同,且下层比中层多块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)                 A             B             C             D5..【2020年高考山东卷14将数列的公共项从小到大排列得到数列,则的前项和为         6.2020年高考山东卷18已知公比大于的等比数列满足1)求的通项公式;2)记在区间中的项的个数,求数列的前项和7.2020年高考天津卷19已知为等差数列,为等比数列,)求的通项公式;)记的前项和为,求证:)对任意的正整数,设求数列的前项和.8.2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)】已知集合.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________9.(2017新课标全国II理科)等差数列的前项和为,则____________10.2017山东,文19】已知{an}是各项均为正数的等比数列,. (I)求数列{an}通项公式;(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.11.2017北京文,15】已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5)求的通项公式;)求和:12.【2017山东,理9】已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3x3-x2=2)求数列{xn}的通项公式;)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1, 1)P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2Pn+1,求由该折线与直线y=0所围成的区域的面积.13.2017天津理,18已知为等差数列,前n项和为是首项为2的等比数列,且公比大于0,.)求的通项公式;)求数列的前n项和.【反馈练习】1.【2020届安徽省皖江名校联盟高三下学期5月联考】数列112358132134,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的,故又称为兔子数列,该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和,记该数列的前项和为,则下列结论中正确的是(    A BC D2.【2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市)高三第一次模拟调研】著名的斐波那契数列112358,满足,若,则(    )A2020 B4038 C4039 D40403.已知数列中,,(是自然对数的底数).记数列的前项和为,则(    A BC D【来源】浙江省A9协作体2021-2022学年高三上学期暑假返校联考数学试题4.【2020届湖南省长沙市长郡中学高考模拟】已知函数,正项等比数列满足,则等于______5.【湖南省衡阳市2020届高三下学期三模】已知数列的首项,函数为奇函数,记为数列的前n项和,则的值为______.6.函数在点处的切线记为,直线轴围成的三角形的面积记为,则__________.【来源】贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(理)试题7.【天津市和平区2020-2021学年高三上学期期中】已知数列的前项和,数列满足:.)求数列的通项公式;)求8.【山东省枣庄市滕州一中2020-2021学年高三10月月考】已知函数,数列满足.1)求证:数列是等比数列;2)设,求数列的前n项和.9.【安徽省马鞍山市2020届高三数学(理科)二模】已知数列中,1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;2)求数列的前项和10.【广西南宁三中2020届高三数学(理科)考试四】已知数列为等比数列,,其中成等差数列.1)求数列的通项公式;2)设,求数列的前项和.11.【天津市滨海七校2020届高三下学期毕业班联考】已知数列的前项和为,数列为等比数列,且分别为数列第二项和第三项.1)求数列与数列的通项公式;2)若数列,求数列的前项和.12.【山东省临沂市第十九中学2020届高三上学期质量调研考】已知公差不为零的等差数列{an}中,a37,又a2a4a9成等比数列.1)求数列{an}的通项公式;2)设bn ,求数列{bn}的前n项和Sn13.【云南省曲靖市第一中学2021届高三上学期高考复习质量监测】已知数列的前项和为,且.1)求数列的通项公式;2)设,求数列的前项和.14.【福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测】已知为等差数列,为单调递增的等比数列,.1)求的通项公式;2)求数列的前项和15.【重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考】已知等比数列的前n项和为,且成等差数列.1)求数列的通项公式;2)设,求数列的前n项和.16.【福建省福州第一中学2020届高三下学期开学质检】已知等差数列的前项和为,且.1)求数列的通项公式;2)令,求数列的前项和.17.已知数列的前项和为,数列满足.1)求数列的通项公式;2)若,数列的前项和为,求证:.【来源】浙江省百校2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题18.已知正项数列及其前项和满足:1)求数列的通项公式;2)令,数列的前项和为.若不等式对任意都成立,求的取值范围.【来源】浙江省A9协作体2021-2022学年高三上学期暑假返校联考数学试题19.已知数列的前项和为,满足1)求数列的通项公式;2)记,求数列的前项和【来源】重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题20.已知数列的前项和,令,其中表示不超过的最大整数,.1)求2)求3)求数列的前项之和.【来源】广东省佛山市南海区2022届高三上学期8月开学摸底数学试题21.已知数列满足,且是公差为1的等差数列,是公比为2的等比数列.1)求的通项公式;2)求的前n项和【来源】广东省2022届高三上学期金太阳大联考开学数学试题22.已知数列的前项和为,且满足,设1)分别求的通项公式;2)求数列的前项和【来源】安徽省六校教育研究会2021-2022学年高三上学期第一次素质测试文科数学试题23.已知各项均为正数的数列满足1)求的通项公式;2)若求数列的前n项和.【来源】广东省2022届高三上学期综合能力测试(一)数学试题24.已知数列中,,其前项和满足.1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;2)设,求数列的前项和.【来源】江西省赣州市南康区第三中学2021届高三数学(理)期中考试模拟试题25.已知正项数列的前项和为,且.1)求数列的通项公式;2)在这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并求解.______,求的前项和.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【来源】山东省(新高考)2021届高三模拟冲关押题卷(二)数学试题26.已知数列的前项和为,且,在公差不为0的等差数列成等比数列.1)求数列的通项公式;2)记,求的前项和【来源】江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期初学情调研数学试题27.已知公比的等比数列和等差数列满足:,其中,且的等比中项.1)求数列的通项公式;2)记数列的前项和为,若当时,等式恒成立,求实数的取值范围.【来源】浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题28.等比数列的各项均为正数,且.1)求数列的通项公式;2)求数列的前项和.【来源】贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(理)试题29.已知数列满足.1)求证数列为等差数列;2)设,求数列的前项和.【来源】2021年秋季高三数学(理)开学摸底考试卷03  
     

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