【2022版】专题14导数综合应用的解题模板-高三数学万能解题模板（原卷+解析版）

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专题14 导数综合应用的解题模板

【高考地位】
导数综合问题是高考的必考的重点内容，主要在导数解答题的的第2小问，已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试题难度考查较大.
类型一 利用导数研究不等式证明问题
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内 容
使用场景
一般函数的不等式证明问题
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构造法证明不等式是指在证明与函数有关的不等式时，根据所要证明的不等式，构造与之相关的函数，利用函数单调性、极值、最值加以证明．常见的构造方法有：
(1)直接构造法：证明不等式f(x)>g(x)(f(x)0(f(x)－g(x)f(x)对x∈D恒成立，则只需a>f(x)max；若af(x)min；若存在x0∈D，使a0，故，
则在上的单调递增函数，
则在上的最小值是 ，
由于存在，使得成立，
当且仅当最小值，故，即 ，
与均为正数，同取自然底数的对数，
即比较和的大小，即比较与的大小，
构造函数，则，
再设，时，，从而m(x)在上单调递减，
此时，故在上恒成立，
则在上单调递减，
综上所述，当，
当a=e时，；当时，．
类型三 利用导数研究函数零点问题
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内 容
使用场景
有关零点问题
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两类零点问题的不同处理方法：利用零点存在性定理的条件——函数图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)