山东省东营市垦利区2021年中考数学模拟【试卷+答案】

这是一份山东省东营市垦利区2021年中考数学模拟【试卷+答案】，共21页。

1．（3分）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2B．±5C．5D．﹣5
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．||＝2﹣
C．＝D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC＝115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（ ）
A．25°B．45°C．65°D．85°
5．（3分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是（ ）
A．众数是8，中位数是8
B．众数是8，中位数是8.5
C．平均数是8.2，方差是1.2
D．平均数是8，方差是1.2
6．（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm．此时双翼的边缘AC、BD与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，则双翼的边缘AC、BD（AC＝BD）的长度为（ ）
A．27cmB．27cmC．27cmD．54cm
7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝cx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，线段AB＝1，点P是线段AB上一个动点（不包括A、B）在AB同侧作Rt△PAC，Rt△PBD，∠A＝∠D＝30°，∠APC＝∠BPD＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN，设AP＝x，MN2＝y，则y关于x的函数图象为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定成立的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分28分）
11．（3分）科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，这个数据用科学记数法表示为 ．
12．（3分）分解因式：m（a﹣b）+n（b﹣a）＝ ．
13．（3分）从﹣，﹣1，1，2，﹣5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率是 ．
14．（3分）在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧相交于两点M、N；②作直线MN交AC于点D．连接BD；若CD＝BC，∠A＝32°，则∠C的度数为 ．
15．（4分）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为 ．
16．（4分）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 米．
17．（4分）坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n＝ ．
18．（4分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
19．（4分）计算：﹣3×（）﹣1+|5﹣|+20210+4sin60°．
20．（4分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．
21．（8分）为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A：实心球，B：立定跳远，C：跑步，D：跳绳这四种活动项目学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生调查，每位学生必选一项且只能选一项，将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）填空：被调查的学生共有 名，并将两个统计图补充完整；
（2）抽取了5名喜欢跑步的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求刚好抽到同性别学生的概率．
22．（8分）有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？
23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣＞0的解集．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，＝，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF＝CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB＝2，求BD的长．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．使∠CMN＝90°，连接BN，射线NM交BC于点D．
（1）如图1，若点A，M，N在一条直线上，
①求证：BN+CM＝AM；
②若AM＝4，BN＝，求BD的长；
（2）如图2，若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．
26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
2．解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故此选项错误；
B、||＝2﹣，正确；
C、﹣＝3﹣，故此选项错误；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
3．解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：∵b∥AB，
∴∠1+∠B＝180°，
∵∠ABC＝115°，
∴∠1＝65°，
∵a∥BC，
∴∠2＝∠1＝65°，
故选：C．
5．解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，
平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，
方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，
故选：A．
6．解：如图，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，
∵点A与B之间的距离为10cm，可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm，
∴AE＝BF＝（64﹣10）÷2＝27（cm），
在Rt△ACE中，AC＝2AE＝27×2＝54（cm），
故选：D．
7．解：由二次函数的图象得a＜0，c＞0，
所以反比例函数y＝分布在第二、四象限，正比例函数y＝cx经过第一、三象限，
所以C选项正确．
故选：C．
8．解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，
根据题意可列方程组：，
故选：C．
9．解：连接PM、PN，则PM、PN分别为Rt△PAC，Rt△PBD的中线，
∵∠A＝∠D＝30°，则∠MPA＝∠A＝30°，
则PM＝＝，
同理PN＝＝1﹣x，
y＝MN2＝（PM）2+（PN）2＝x2﹣2x+1，
函数的对称轴x＝﹣，
故选：B．
10．解：①∵F是BC的中点，
∴BF＝FC，
在▱ABCD中，AD＝2AB，
∴BC＝2AB＝2CD，
∴BF＝FC＝AB，
∴∠AFB＝∠BAF，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠FAB，
∴2∠BAF＝∠BAD，故①正确；
②延长EF，交AB延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠MBF＝∠C，
∵F为BC中点，
∴BF＝CF，
在△MBF和△ECF中，
，
∴△MBF≌△ECF（ASA），
∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠BAE＝90°，
∵FM＝EF，
∴EF＝AF，故②正确；
③∵EF＝FM，
∴S△AEF＝S△AFM，
∵E与C不重合，
∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；
④设∠FEA＝x，则∠FAE＝x，
∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，
∴∠EFA＝180°﹣2x，
∴∠EFB＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，
∵∠CEF＝90°﹣x，
∴∠BFE＝3∠CEF，故④正确，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分28分）
11．解：850 000 000＝8.5×108．
故答案是：8.5×108．
12．解：m（a﹣b）+n（b﹣a）
＝m（a﹣b）+n[﹣（a﹣b）]
＝m（a﹣b）﹣n（a﹣b）
＝（a﹣b）（m﹣n）．
故答案为：（a﹣b）（m﹣n）．
13．解：∵从﹣，﹣1，1，2，﹣5中任取一个数作为a，共有5种等可能结果，其中抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的有2种结果，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率是，
故答案为：．
14．解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DBA＝∠A＝32°，
∵CD＝BC，
∴∠CDB＝∠CBD＝2∠A＝64°，
∴∠C＝52°，
故答案为：52°．
15．解：解分式方程，得x＝，
因为分式方程有正整数解，
所以≠1，即可m≠3，
则整数m的值是0、1．
故答案为0、1．
16．解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），
∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，
∴设BC＝5a米，则AC＝12a米，
由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，
解得：a＝（负值已舍去），
∴BC＝（米），
故答案为：．
17．解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
所以，m+n＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x轴，
∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，
∵P2在直线y＝﹣x上，
∴1＝﹣x，
∴x＝﹣2，
∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，
同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，
∴P4n＝22n，
∴P2020的横坐标为2＝21010，
∴P2021的横坐标为21010，
故答案为21010．
三．解答题（共8小题，满分62分）
19．解：原式＝﹣3×3+5﹣2+1+4×
＝﹣9+5﹣2+1+2
＝﹣3．
20．解：原式＝•＝x+2，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．
21．解：（1）被调查的学生总人数为15÷10%＝150（名），
则本次调查中喜欢“跑步”的学生人数为150﹣（15+45+30）＝60（人），所占百分比为1﹣（10%+30%+20%）＝40%，
故答案为：150，
补全图两个统计图如下：
（2）画树状图如下：
共有20种等可能的结果，刚好抽到同性别学生的有8种情况，
∴刚好抽到同性别学生的概率为＝．
22．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝600．
答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．
（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，
依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，
解得：y≥1，
∴﹣y≤﹣＝6．
答：两工程队最多可以合作施工6天．
23．解：（1）∵S△AOB＝3，OB＝3，
∴OA＝2，
∴B（3，0），A（0，﹣2），
代入y＝kx+b得：，
解得：k＝，b＝﹣2，
∴一次函数y＝x﹣2，
∵OD＝6，
∴D（6，0），CD⊥x轴，
当x＝6时，y＝×6﹣2＝2，
∴C（6，2），
∴n＝6×2＝12，
∴反比例函数的解析式是y＝；
（2）当x＞0时，kx+b﹣＞0的解集是x＞6．
24．（1）证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，＝，
∴∠BOC＝90°，
∵E是OB的中点，
∴OE＝BE，
在△OCE和△BFE中，
∵，
∴△OCE≌△BFE（SAS），
∴∠OBF＝∠COE＝90°，
∴直线BF是⊙O的切线；
（2）解：∵OB＝OC＝2，
由（1）得：△OCE≌△BFE，
∴BF＝OC＝2，
∴AF＝＝＝2，
∴S△ABF＝，
4×2＝2•BD，
∴BD＝．
25．证明：（1）①如图，过点C作CF⊥CN，交AN于点F，
∵△CMN是等腰直角三角形，
∴∠CNM＝45°，CM＝MN，
∵CF⊥CN，∠ACB＝90°，
∴∠FCN＝∠ACB，∠CFN＝∠CNF＝45°，
∴∠ACF＝∠BCN，CF＝CN，且AC＝BC，
∴△ACF≌△BCN（SAS），
∴AF＝BN，
∵CF＝CN，CM⊥MN，
∴MF＝MN＝CM，
∴AM＝AF+FM＝BN+CM
②∵AM＝4，BN＝，BN+CM＝AM，
∴CM＝MN＝，
∵△ACF≌△BCN，
∴∠CAF＝∠CBN，
∵∠CAF+∠ACF＝∠CFN＝45°，∠BCN+∠MCD＝∠MCN＝45°
∴∠CAF＝∠MCD，且∠CAF＝∠CBN，
∴∠MCD＝∠CBN
∴CM∥BN
∴△MCD∽△NBD，∠CMD＝∠BND＝90°
∴＝
∴MD＝ND
∵MD+ND＝MN＝
∴ND＝
在Rt△DNB中，BD＝＝
（2）若∠BDH＝90°，如图，此时点M与点D重合，
∵△CMN是等腰直角三角形，CN＝2
∴CM＝MN＝
∴CD＝，
若∠BHD＝90°，如图，
∵∠BHD＝90°，∠B＝45°，
∴∠BDH＝45°
∴∠CDN＝45°＝∠N
∴CD＝CN＝2．
26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），
∴OB＝3，
∵OC＝OB，
∴OC＝3，
∴c＝3，
∴，
解得：，
∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．
（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），
∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，
∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF•EF+（OC+EF）•OF﹣•OB•OC
＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）﹣
＝﹣a2﹣a
＝﹣（a+）2+，
∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为．
（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，
∴设P（﹣1，m），
∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，
①当m≥0时，
∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，
如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，
∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，
∴∠NA′P＝∠NPA，
在△A′NP与△PMA中，
，
∴△A′NP≌△PMA（AAS），
∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，
∴A′（m﹣1，m+2），
代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，
解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），
②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，
∵∠AP2A2＝90°，
∴MP2＝MA＝2，
∴P2（﹣1，﹣2）．
∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．