2021年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷（三）（4月份）（word版 无答案）

2021年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷（三）（4月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．比1小2的数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2

2．下列几何体中，左视图为圆的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，用科学记数法表示15000000是（　　）

A．15×107 B．1.5×107 C．15×106 D．1.5×106

4．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（　　）

A．20° B．30° C．50° D．70°

5．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（　　）

A．300，150 B．300，200 C．300，300 D．600，300

7．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a3＝a2 B．（ a2）3＝a5 

C．（﹣2 a2）3＝﹣8a6 D．（2a+1）2＝4a2+2a+1

8．如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则B′点的坐标为（　　）

A．（﹣1，3） B．（﹣1，2） C．（0，2） D．（0，3）

9．已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小，则一次函数y＝3kx+k2的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（　　）

A． B． C． D．

11．如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10°，此商场门前的台阶高出地1.53米，则斜坡的水平宽度AB至少需（　　）（精确到0.1米．参考值：sin10°＝0.7，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

A．8.5米 B．8.8米 C．8.3米 D．9米

12．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b＝0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；

⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．分解因式：9m﹣ma2＝　 　．

14．分别标有数0，﹣2，1，3，﹣1的五张卡片，除数字不同外其均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是　 　．

15．当x＝　 　时，与的值相等．

16．如图，在矩形ABCD中，BC＝1，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，∠DAE＝60°，则图中阴影部分的面积为　 　．

17．如图，学校综合实践小组的种植园是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，设小道的宽为x米，则可列方程为　 　．

18．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，当点D与点D′关于AE对称时，DE的长为　 　．

三.解答题（本大题共9小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：|﹣5|﹣（π﹣2021）0+2cos60°+（）﹣1；

20．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．

21．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．

22．某校对该校学生最喜欢的球类运动的情况进行了抽样调查，从足球，乒乓球、篮球、排球等四个方面进行了一次调查（每位同学必选择一项且只能选择一项），并将调查结果绘制了如图不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：

（1）本次调查选取了　 　名学生，乒乓球所在扇形的圆心角的度数为　 　°；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名同学，估计最喜欢篮球运动的同学有　 　名；

（4）甲、乙、丙、丁四位同学分别最喜欢足球、乒乓球、乒乓球，篮球，现在要从这4名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率．

23．如图，AD与⊙O相切于点D，点A在直径CB的延长线上．连接CD，BD．

（1）求证：∠DCB＝∠ADB；

（2）若∠DCB＝30°，AC＝3，求AD的长．

24．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．

（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？

25．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积为10，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

26．（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　．

（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；

（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝12，CD＝4，求AD的长．

27．如图，顶点为M的抛物线y＝mx2﹣2mx+n与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的正半轴交于点C，已知A（﹣2，0），∠ACO＝30°．

（1）求抛物线的解析式和M的坐标；

（2）若点N是抛物线的对称轴上的一个动点，且满足△CAN是直角三角形，直接写出点N的坐标；

（3）已知点G是y轴上的一点，直接写出GC+2GB的最小值，以及此时点G的坐标．