2020-2021学年北京市首都师大附中教育集团七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市首都师大附中教育集团七年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京市首都师大附中教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（3分）下列温度比低的是　　A． B． C． D．2．（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．3．（3分）实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）如图，经过刨平的木板上的，两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是　　A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（3分）如图，已知射线射线，射线表示北偏西的方向，则射线表示的方向为　　A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．东偏北6．（3分）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为　　A． B． C． D．7．（3分）下列等式变形中正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则8．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是　　A． B． C． D．9．（3分）若，则代数式的值为　　A． B．1 C．2 D．310．（3分）已知：线段，点是直线上一点，直线上共有3条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“巧分点”，线段的“巧分点”的个数是　　A．3 B．6 C．8 D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）如果，那么的余角等于　　．12．（2分）若，则　　．13．（2分）若单项式与的和仍是单项式，则的值是　　．14．（2分）已知关于的方程的解是，则的值为　　．15．（2分）如图，，平分，平分，交于点，则的度数为　　．16．（2分）小明妈妈支付宝连续五笔交易如下，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额 　　元．支付宝账单日期交易明细10.16乘坐公交10.17转帐收入10.18体育用品10.19零食10.20餐费17．（2分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为　　．18．（2分），，过点作直线的垂线，点为垂足，若，则为　　度．三、解答题（共10小题，第19，20题各8分，第21题4分，第22题5分，第23题4分，第24，25，26题各5分，第27题6分，第28题4分，共54分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（4分）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：　　，　　；（2）先化简，再求值：．22．（5分）如图，点是的边上的一点．（1）过点画的垂线，交于点；（2）过点画的垂线，垂足为；（3）过点画的平行线；（4）若每个小正方形的边长是1，则点到的距离是　　；（5）线段，，的大小关系是　　（用“”连接）．23．（4分）在下面的括号内，填上推理的根据，如图，，，点，分别在，上，且．求证：．证明：，，，　　．，　　．又．　　．　　．24．（4分）已知：如图，，平分，．求证：．25．（5分）某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）序号答对题数答错或不答题数得分11828421776320010041919251010（1）表中的　　，　　；（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．26．（5分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为6，则叫做、的“幸福中心”（1）如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是 　　；（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是、的幸福中心，则所表示的数可以是 　　（填一个即可）；（3）如图3，、、为数轴上三点，点所表示的数为，点所表示的数为4，点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心？27．（5分）已知：点在直线上，点、都在上（点在点的左侧），连接，，平分，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为上一点，连接，若，求的度数；（3）在（2）的条件下，点在直线上，连接，且，若，求的度数．（要求：在备用图中画出图形后，再计算）28．（6分）对于同一平面内以为端点的射线与，其中，给出如下定义：，，，，是内或与射线，重合的条不同的射线，这些射线与射线形成的小于平角的角的大小分别为，，，，若这条射线满足，则称这条射线为关于射线的一个基准射线族，其中为该基准射线族的基准角度．（1）如图1，当射线与射线恰为的两条三等分线时，判断射线，，是否为关于射线的一个基准射线族？如果是，求出它的基准角度；如果不是，请说明理由；（2）如图2，的边与射线重合，固定射线的位置不动，将以每秒的速度绕着点逆时针转动一周．当转动时间为秒时，，，，，是关于射线的一个基准射线族．①若，求该基准射线族的基准角度的最大值；②若的最大值等于6，直接写出的取值范围．
2020-2021学年北京市首都师大附中教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知，所以比低的温度是．故选：．2．【解答】解：将21500000用科学记数法表示为，故选：．3．【解答】解：根据图形可知：，，则；故选：．4．【解答】解：经过两点有且只有一条直线，经过木板上的、两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：．5．【解答】解：如图，，，，，射线的方向是北偏东，故选：．6．【解答】解：直线，，故选：．7．【解答】解：、若，则，故这个选项错误；、若，则，故这个选项正确；、若，则，故这个选项错误；、若，则，故这个选项错误；故选：．8．【解答】解：．四棱锥的展开图有四个三角形，故选项错误；．根据长方体的展开图的特征，可得选项正确；．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故选项错误；．圆锥的展开图中，有一个圆，故选项错误．故选：．9．【解答】解：，原式，故选：．10．【解答】解：线段的3个等分点都是线段的“巧分点”．同理，在线段延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．线段的“巧分点”的个数是9个．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【解答】解：，的余角．故答案为：．12．【解答】解：与，，，，，．故填．13．【解答】解：与的和仍是单项式，与是同类项，，，解得：，，．故答案为：814．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．15．【解答】解：，平分，，平分，，，．故答案为：16．16．【解答】解：（元，故答案为810．17．【解答】解：设此人第一天走的路程为里，根据题意得：．故答案为：．18．【解答】解：如图所示，当点在上时，，，，又，，又，；如图所示，当点在的延长线上时，，，，又，，又，；故答案为：10或110．三、解答题（共10小题，第19，20题各8分，第21题4分，第22题5分，第23题4分，第24，25，26题各5分，第27题6分，第28题4分，共54分）19．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．【解答】解：（1）去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：． （2）去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．21．【解答】解：（1）纸盒中相对两个面上的数互为相反数，观察图形可知，，．故答案为：，； （2）原式当，时原式．22．【解答】解：（1）、（2）、（3）如图；（4）每个小正方形的边长是1，点到的距离是1．故答案为：1； （5），，，，．故答案为：．23．【解答】证明：，，，（垂直定义）．，（同旁内角互补，两直线平行）．又．（平行公理推论）．（两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；平行公理推论；两直线平行，同位角相等．24．【解答】证明：，，，平分，，，，，，，．25．【解答】（1）由于共有20道题，，由同学3可知：答对一题可得5分，由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣分，则从第1位同学可列方程：，解得：，，故答案为：（1）3，20（2）设这位同学答对道题，则他答错或不答题，则，解得：，因为不是整数，所以这位同学的说法不正确．26．【解答】解：（1）的幸福点所表示的数应该是或；（2），，之间的所有数都是，的幸福中心．故所表示的数可以是或或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）设经过秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心，依题意有①，解得；②，解得．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心．27．【解答】解：（1）平分，，，，；（2），，，，，，；（3）①如图，，，，，，，，，；②如图，，，，，，，，，，，；或．28．【解答】解：（1）如图射线与射线恰为的两条三等分线，，，，，射线，，是关于射线的一个基准射线族，基准角度为；（2）①如图时，，，，该基准射线族的基准角是，该基准射线族的基准角度的最大值；②的最大值等于6，时，存在，且时不成立，分以下四种情况讨论：如图3，当时，即在直线上侧，对应，，，，在内或与射线，重合，，2，3，4，，，，，当且仅当，，，与重合时取等，，，，互不相同，等号不成立，，时等式不成立，恒成立，的最小值大于的最大值，，即，，，，互不相同，时满足要求，，；如图4，时，即射线的反向延长线在内部或与一边重合， 或，2，3，4，，，此时不存在符合条件的；如图5，当时，及在直线下侧，对应，，，，在内或与射线，重合，，2，3，4，，，，，当且仅当，，，与重合时取等号，，，，互不相同，等号不成立，，时等号不成立，恒成立，的最小值大于的最大值，，，，，，互不相同，时，满足要求，，；如图6，当时，即射线的反向延长线在内部或与一边重合，取即可），，2，3，4，，，成立，不满足要求；综上所述，或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/25 19:51:17；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508