人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学课件ppt

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，图一“两角及夹边”，“角边角”判定方法，B′C′等内容，欢迎下载使用。
探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全 等．
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如 果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?1
三角形全等的判定（“角边角”定理）
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角 形全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？C
A作法：画A'B'=AB;在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于 点C'.想一想：从中你能发现什么规律？
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成
“角边角”或“ASA”）.几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中，∠A=∠A′ （已知），AB=A′ B′ （已知），∠B=∠B′ （已知），∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．证明： 在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角 ），AC=AB（已知），∠C=∠B （已知 ），∴ △ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.
用“角角边”判定三角形全等
合作探究问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它 转化为1中的条件吗？
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′ （已知），AC=A′C ′（已知），
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,∴ ∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F.∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
例4如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直 线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC；
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD＝∠CAE, AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).
(2)DE＝BD＋CE.证明：∵△BDA≌△AEC,∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关 系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线 段之间的转化．
A．AC＝DFC．∠A＝∠D
B．BC＝EFD．∠C＝∠F
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（）
B．一定全等 D．以上都不对
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（A ）
A．一定B不全等 C．不一定全等
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条 件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个 即可）.
（ASA）（AAS）（SAS）
AB∥DE∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=DF
4.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.A
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，∴ ∠ B=∠D=90 °.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边），∴ △ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.
学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是 否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的 三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
答：带1去，因为有两角且夹边相等 的两个三角形全等.
能力提升：已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是
△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的 发现.AA ′
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形 对应角相等）.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'. 在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=AB（已证），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
全等三角形对应边上的高也 相等.
有两角及夹边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “ASA”)
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意“角角边”、“角边角”中 两角与边的区别