安徽省滁州市定远县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省滁州市定远县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数是二次函数的条件是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知，那么下列等式中不正确的是（ ）
A．3x＝2yB．C．D．
2．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似（ ）
A．DE∥BCB．∠ADE=∠ACBC．D．
4．已知函数，又，对应的函数值分别是，，若，则有（ ）
A．B．C．D．
5．如图已知点M为反比例函数上的一点，过点M向x轴引垂线，垂足为P，连接OM，的面积等于3，则k的值为（ ）
A．3B．-3C．6D．-6
6．函数是二次函数的条件是（ ）
A．、为常数，且m≠0B．、为常数，且
C．、为常数，且n≠0D．、可以为任何数
7．函数与的图象的两个交点的坐标分别为，，则，的值分别是（ ）
A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．﹣2，3D．2，3
8．如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知抛物线经过点，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于的方程 有两个根，其中一个根是5．则关于的方程 有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A．-2或4B．-2或0C．0或4D．-2或5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知：AB＝2m，CD＝28cm，则AB：CD＝_____．
12．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________
13．已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2 ，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ 与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．
14．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则下列说法在确的有：_____．（填序号）
①该二次函数的图象一定过定点；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：；
③当且时，y的最小值为；
④当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足时，m的取值范围为：．
三、解答题（本大题共10小题，满分90分）
15．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且
（1）求的值；
（2）若△ABC的周长为60，求各边的长．
16．（8分）如图，抛物线y=x2−2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB=∠ACO，求点D的坐标；
(3)若点E为线段OC上一动点，试求2AE+2EC的最小值.
17．（8分）如图，已知直线y＝-2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
18．（8分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；
（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，－1），DE=2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
20．（10分）已知二次函数的图象与轴相交于点，与的部分对应值如表：
（1）直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点的坐标；
（2）在给出的坐标系中画出该函数图象的草图；
（3）过点作直线轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线与新图象有两个公共点时，的值或取值范围为多少？直接写出结果即可．（注：新图象不必在答题卡上画出）
21．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为点．
（1）点的坐标为__________，抛物线的对称轴是__________；
（2）若直线与抛物线有且只有一个交点，求的值；
（3）若直线经过点，与直线交于一点，且这个点在以为直径的圆上，求的值．
22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
（1）求证：△AEB∽△CFB；
（2）若CE＝5，，BD＝6．求AD的长．
23．（14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点．
（1）求出抛物线解析式的一般式；
（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．
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参考答案
1．D
【详解】A、∵，
∴,故本选项正确；
B、由可得，故本选项正确；
C、由得，
∵可得，整理得，故本选项正确；
D、∵，
∴，故本选项错误．故选：D．
2．D
【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x−2)2；
由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x−2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x−2)2−1.
故选D.
3．D
【详解】由题意得，∠A=∠A，
A、当DE∥BC时，则∠ADE=∠B，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
B、当∠ADE=∠ACB时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意；
C、当时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意；
D、当时，不能推断△ADE与△ABC相似；故选项符合题意；故选：D．
4．C
【详解】∵
∴k=-3