安徽省阜阳市实验中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

这是一份安徽省阜阳市实验中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
安徽省阜阳市实验中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（ 时间：120分钟    满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．   B．    C．   D．2． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是(　　)A. sinA＝    B. tanB＝       C. sinB＝       D. cosA＝3．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣3﹣201348…y…70﹣8﹣9﹣5040…则二次函数的对称轴是（　　）A．x=﹣1     B．x=1           C．x=4        D．x=﹣44．如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到Rt△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A．60°   B．90°        C．120°       D．150°5．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（    ）A．3∶2          B．3∶1          C．1∶1          D．1∶26．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（　　）A．54°        B．55°         C．56°          D．57°7．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2 8．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（　　）A． B． C． D．9．若是关于x的一元二次方程的两根，且，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．AB＝BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①＝；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若＝，则S△ABC＝9S△BDF，其中正确的结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4         二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．为了防止输入性“新冠肺炎”，我市第一医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成.则甲一定会被抽调到防控小组的概率是          ． 12．在中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．13.如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为        ．14．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长为        ；（2）连接EG，若EG⊥AF，则λ的值为             ．    三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣1）2021+2sin60°+|﹣|﹣．16．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝25，AC＝39，sinB，求BC的长和tanC的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面积之比为1：4，请你在网格内画出△AB2C2．18.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点F，交⊙O于点D，连接AD、CD，∠E＝∠ADC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，tanA＝，求⊙O的半径．20.一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,12)，B(8,-3)．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C(x1，y1)，D(x2,y2)，与轴交于点E，且CD=CE，求m的值． 六、（本题满分12分）21． 从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩；（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率．七、（本题满分12分）22．某工厂用天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第天的生产成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，第天该产品的生产量（件）与（天）满足关系式⑴第天，该厂生产该产品的利润是　   　元；⑵设第天该厂生产该产品的利润为元．①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于元的共有多少天？八、（本题满分14分）23．问题提出 如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系； （2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展 如图（3），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点，写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系；并说明理由．   参考答案:1.～5.DBBCD   6.～10.ACBDC11..12.10.13.814.  ； 15．-1．16．tanC=；BC=56.17.【考点】作图﹣旋转 ．答案省略18.解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm． 19.【考点】切线的判定综合应用．解：证明：∵OD⊥BC
∴∠E+∠FBE=90°，
∵∠ADC=∠ABC，∠ADC=∠E，
∴∠ABC=∠E，
∴∠ABC+∠FBE=90°，
∴BE与⊙O相切；

（2）解：连接BD，
∵半径OD⊥BC，
∴弧BD=弧CD，
∴∠BCD=∠CBD，
∵∠A=∠BCD，
∴∠CBD=∠A，
∴tanA=tan∠CBD=，
∵FC=BF=3，
∴DF=2，
在Rt△CFD中：设半径OB=x，OF=x-2，
∴x2=32+（x-2）2，
解得：x=，
∴⊙O的半径为． 20．【考点】反比例函数的应用．解：（1）把点，代入得：解得：一次函数解析式为：（2）分别过点、做轴于点，轴于点设点坐标为，由已知由（1）点坐标为，则，，点坐标为整理得则点坐标化为点在图象上21．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．．解：（1）D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），补充完整频数分布直方图如下：估算参加测试的学生的平均成绩为：76.5（分）；（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，画树状图如图：共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为.22.【考点】二次函数的应用．解：⑴由图象可知，第天时的成本为元，此时的产量为则第天的利润为：故答案为⑵①设直线AB的解析式为把代入得，解得直线的解析式为①当时当时，②当时，随的增大而减小当第天的利润最大，最大利润为元当时，令元解得抛物线开口向下由其图象可知，当时，此时，当天利润不低于元的天数为：天综上所述，当天利润不低于元的共有天．23.【考点】图形旋转的综合运用．解：问题探究 （1）．理由如下：如图（2），∵∠BCA=∠ECF=90°，∴∠BCE=∠ACF，∵BC=AC，EC=CF，△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴BF-BE=BF-AF=EF=；（2）证明：过点作交于点，则，∴．∵，∴．又∵，，∴，∴．∴．∴，，∴是等腰直角三角形．∴．∴．问题拓展  ．理由如下：∵∠BCA=∠ECD=90°，∴∠BCE=∠ACD，∵BC=kAC，EC=kCD，∴△BCE∽△ACD，∴∠EBC=∠FAC，过点作交于点M，则，∴．∴△BCM∽△ACF，∴BM:AF=BC:AC=MC:CF=k，∴BM=kAF,MC=kCF，∴BF-BM=MF，MF==∴BF- kAF =．