安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)

这是一份安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了6米B，C 【解析】∵∠1=∠2，，3EM=22+38，等内容，欢迎下载使用。
定远育才学校2022-2023学年度第一学期九年级12月考试数学试题注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   已知函数是二次函数，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 任意实数   已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是(    )A. 或 B.  C.  D.    某种品牌的服装进价为每件元，当售价为每件元时，每天可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价元，每天可多卖出件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价元，每天售出服装的利润为元，则与的函数关系式为．(    )A.
B.
C.
D.    已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D.    如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为(    )A.
B.
C.
D.    如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是(    )
 A.  B.  C.  D.    如图，菱形的边长为，、分别是、上的点，连接、、，与相交于点，若，，则的长为(    )
A.  B.  C.  D.    如图，在正方形网格中，和相似，则关于位似中心与相似比的叙述正确的是(        ) A. 位似中心是点，相似比是
B. 位似中心是点，相似比是
C. 位似中心在点，之间，相似比为
D. 位似中心在点，之间，相似比为   某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上如图已知小明的眼睛离地面的距离为米，凉亭顶端离地面的距离为米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米．那么城楼的高度为(        )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图，∽，已知，，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知关于的二次函数，当时，的值随的增大而减小，则的取值范围为______．如图，，是反比例函数图象上的两点，过点作轴，垂足为，交于点若为的中点，的面积为，则的值为______．如图，在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动如果点，分别从点，同时出发，那么经过          后，与相似．矩形中，，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，若是等腰三角形，则的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
阅读材料：设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，，若，，且开口方向相同，则称是的“同倍二次函数”．
请写出二次函数的一个“同倍二次函数”______；
已知关于的二次函数和二次函数，若函数恰是的“同倍二次函数”，求的值．本小题分
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，轴，垂足为，连接．
求反比例函数的表达式；
求的面积；
若点是反比例函数图象上的一点，与面积相等，请直接写出点的坐标．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

画出与关于轴对称的；
以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为：，并写出点，，的坐标．
若方格中每个小正方形的边长为个单位长度，求的面积．本小题分
如图，，与交于点，且，，，．
求的长；
求证：∽．
本小题分
武汉市东湖高新区某企业投入万元只计入第一年成本生产某种产品，按订单生产并销售生产量等于销售量，经测算，该产品每年的销售量万件与售价元件之间满足函数关系式，第一年除万元外其他成本为元件．
求该产品第一年的利润万元与售价之间的函数关系式；
企业为实现该产品第一年利润为万元的目标，且让更多消费者获得实惠，那么该产品第一年的售价定为多少元件？
第二年该企业为扩大生产，将第一年利润全部作为技改资金再次投入只计入第一年成本后，其他成本下降了元件．若第二年售价不高于第一年，销售量不超过万件，则第二年利润最少是多少万元？本小题分
如图，已知抛物线为常数，且与轴从左至右依次交于，两点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线的另一交点为．

若点的横坐标为，求抛物线的函数表达式；
在条件下，设为线段上一点不含端点，连接，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止．当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少？本小题分
如图，中，，点、分别在的边、上，且
．
求证：∽．
如果，，，求的长． 本小题分
如图，在平行四边形中，点在边的延长线上，交边于点，交对角线于点．


 求证：；如果，，求的值． 本小题分如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点抛物线的顶点为，若点的坐标是，点是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．求该抛物线的解析式和顶点的坐标；设点的横坐标是，问当取何值时，四边形的面积最大；如图，若直线的解析式是，点和点分别在抛物线上和直线上，问：是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1. 【解析】函数是二次函数，
，
解得：，故选：．
2. 【解析】抛物线的对称轴在轴右侧，
，
．
抛物线．
将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：，
将代入，得，
解得舍去，．故选：．
3. 【解析】设每件服装降价元，每天售出服装的利润为元，由题意得：
，
．故选A．  4. 【解析】根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第二、四象限，则最小，最大．
反比例函数的图象分布在第二、四象限，
在每一象限中，随的增大而增大，
而，
．
即．故选：．
5. 【解析】，
，
，
；故选：．
6. 【解析】，
，
A.，由“如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似”可得，∽，故不选A；
B.，由“如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似”可得，∽，故不选B；
．，不是夹这两个角的边，所以不相似，故选C；
D.，由“如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似”可得，∽，故不选D；故选：．  7. 【解析】如图所示，过点作交于点，作交于点，
菱形的边长为，，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，，
是等边三角形，
，
，
∽，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，，
，
，8. 【解析】如图，连结，，，则交点即为位似中心．位似中心在点，之间，
又，和的相似比为，故选C．9. 【解析】过点作于点，交于点，

由题意可得：，四边形、四边形都是矩形．
米，米，
米，
米，
由题意可得
，
又，
∽，
，
，
解得：米，
故城楼的高度为：米．故选B．  10. 【解析】∽，
，，
，，
∽，
，
，，
，
，即，
，
．故选：．11. 【解析】由当时，的值随的增大而减小可知，抛物线开口向上，，
且对称轴，
解得，
故答案为：．
12. 【解析】设点坐标为，
点为的中点，
点的坐标为，
，
又轴，在反比例函数图象上，
的坐标为，
，
的面积为，
，
，
．故答案为：．
13.或 【解析】设经过秒后，与相似，则有，，，
当∽时，有，
即，
解得
当∽时，有，即，
解得．
所以，经过或时，与相似．
解法二：设后，与相似，则有，，，
分两种情况：
当与对应时，有，即，解得
当与对应时，有，即，解得
所以经过或时，以、、三点为顶点的三角形与相似，
故答案为：或
 14.或 【解析】四边形为矩形，
，
，
当时，，
∽，
，即，
解得，

当时，点为的中点，
，
故答案为：或．  15.解：，
图象顶点坐标为，
的“同倍二次函数”可以是，
故答案为：．
图象的顶点为，
的顶点坐标为，
把代入得，
解得或． 16.解：把代入中，得，
点坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
，
，
、关于原点对称，
点坐标为，
到的距离为，
，
，
，
设点坐标为，则到的距离为，
，解得或，
点坐标为或． 17.解如图，为所作；
如图，为所作，，，；

的面积． 18.解，，
；
，
，
∽；
，
，
证明：，，，
，
，
∽，
，
，
，
，，
，
，
∽． 19.解根据题意得：；
该产品第一年利润为万元，
，
解得：，舍去，
答：该产品第一年的售价是元件．
第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过万件，
，
解得，
设第二年利润是万元，
，
抛物线开口向下，对称轴为直线，又，
时，有最小值，最小值为万元，
答：第二年的利润至少为万元． 20.解将点代入，得，
，
：，
当时，，
，
将点代入，得：，
，
抛物线的表达式为：，
由题意得：点的运动时间为，
过点作轴于点，
，，
，，，
，
过点和点分别作轴的平行线和轴的平行线，交于点，
，
，
，
过点作于点，此时，
与直线的交点即为所求点，
，
当时，，
点的坐标为时，点在整个运动过程中用时最少． 21.证明：，，
，
，，
∽；
由得∽，
，
，，
，
，，
．
． 22.证明：四边形是平行四边形，
，，
∽，∽，
，，
，
．
由得出，
，
∽，
，
． 23.解：抛物线的图象经过点，
，
解得，
抛物线的解析式是，
顶点的坐标是；
令，
解得，，
，．
点的横坐标是，
，
连结，如图所示：

四边形的面积的面积的面积
，
当时，四边形的面积最大；
平行四边形以为边时，
点的坐标是，如图所示，

，
，
整理得，解得：，，
此时点的坐标是，；
 点的坐标是， ，如图所示，

，得：，则，
整理得，，解得：，不合题意，舍去，
此时点的坐标是；
平行四边形以为对角线时，如图所示，

根据平行四边形的对角线相互平分可知，
，中点坐标为，
，中点坐标也为，
点，
点坐标为：
点在图象上，
，
，
解得：， 不合题意，舍去，
此时点的坐标是
综上所述，满足条件的点坐标为：，，和．