浙江省温州平阳实验中学2021-2022学年上学期九年级第二次月考数学【试卷+答案】（范围：九上全册）

浙江省温州平阳实验中学2021-2022学年九年级第二次月考

数学试卷（范围：九上全册）

一．选择题（共10小题，共30分）

1．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　）

A．在⊙O内              B．在⊙O上 

C．在⊙O外              D．与⊙O的位置关系无法确定

2．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（　　）

A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 

B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” 

C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上 

D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”

3．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（　　）

A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）

4．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（　　）个．

A．4 B．5 C．6 D．10

5．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（　　）

A．35° B．70° C．110° D．120°

6．抛物线y＝x2+6x+9与x轴交点的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（　　）

A．4 B．2 C．4 D．2

8．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（　　）

A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣1

9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　）

A．18° B．36° C．41° D．58°

10．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（　　）

A．0 B．﹣ C．2 D．﹣2

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11． 某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是　   　．

12． 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为　   　．

13． 如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝2，DE＝4.5，则DF的长为　   　．

14． 已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：

该二次函数图象向左平移　   　个单位，图象经过原点．

15．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD．若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为　   　．

16． 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了　   　m，恰好把水喷到F处进行灭火．

三．解答题∶本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分6 分）

现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀.

（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少?

（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解）

18.（本题满分8分）

如图，小锋将一架 4米长的梯子.AB 斜靠在竖直的墙 AC上，使梯子与地面所成的锐角a为 60°.

（1）求梯子的顶端与地面的距离 AC（结果保留根号）.

（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置，使其与地面所成的锐角a为70°，则需将梯子底端点 B向内移动多少米（结果精确到0.1米）?

参考数据∶sin70≈0.94，cos70≈0.34，tan70≈2.75.

19.（本题满分8 分）

已知二次函数y=（x+m）（x-1）的图象经过点（2，-3）.

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题∶

①直接写出方程（x+m）（x-1）=-3的解.

②当r满足什么条件时，y>0.

20.（本题满分10 分）

如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O， OD 交AC于点E，AD=CD.

（1）求证∶ OD// BC.

（2）若AC=10，DE=4，求 BC的长.

21.（本题满分 10 分）

如图，在四边形 ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在 BD上，且∠BAF=∠DBC，（1）求证∶△ABC~△AFD.

（2）若 AD=2，BC=5，△ADE的面积为 20，求△BCE 的面积.

22.（本题满分12`分）

在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax²+bx-3a（a，b是实数，a≠0）.

（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由.

（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，A（x1，y2），B（x1，y2）为函数y图象上的任意两

点，其中x1<x2.求当x1，x2为何值时，y1=y2=5a.

（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，1）．当a<b时，求2a+b的取值范围.

23.（本题满分12分）

如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点D.

（1）求证∶ AO平分∠BAC.

（2）若⊙O的半径为5，AD=6，设△ABO的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值.

（3）=m，求 cos∠BAC的值（用含m的代数式表示）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1． 【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．

【解答】解：∵点P到圆心的距离为3cm，

而⊙O的半径为4cm，

∴点P到圆心的距离小于圆的半径，

∴点P在圆内，

故选：A．

2． 【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．

【解答】解：A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，

∴它们发生的概率不相同，

∴选项A不正确；

B、∵图钉上下不一样，

∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，

∴选项B不正确；

C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，

∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，

∴选项C不正确；

D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，

∴选项D正确．

故选：D．

3． 【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．

【解答】解：因为y＝﹣（x﹣）2﹣2是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，﹣2）．

故选：D．

4．【分析】设黄球有x个，根据＝黄球的频率，列出算式，求出x的之即可．

【解答】解：设黄球有x个，根据题意得：

＝0.5，

解得：x＝5，

答：黄球有5个；

故选：B．

5． 【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算，得到答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，

故选：C．

6．【分析】根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y＝x2+6x+9的图象与x轴交点的个数．

【解答】解：∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0

∴二次函数y＝x2+6x+9的图象与x轴有一个交点．

故选：B．

7．【分析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，则可判断△AOB为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到AB的长．

【解答】解：连接OA、OB，如图，

∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，

∴△AOB为等腰直角三角形，

∴AB＝OA＝2．

故选：D．

8．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断

【解答】解：A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；

B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意；

C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；

D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．

故选：B．

9． 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．

【解答】解：由图象可得，

该函数的对称轴x＞且x＜54，

∴36＜x＜54，

故选：C．

10．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合旋转的性质可得出点A2的坐标，观察图形可知：图象上点以6（横坐标）为周期变化，结合2020＝336×6+4可知点P的纵坐标和当x＝4时的纵坐标相等，由旋转的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值，此题得解．

【解答】解：当y＝0时，x2﹣3x＝0，

解得：x1＝0，x2＝3，

∴点A1的坐标为（3，0）．

由旋转的性质，可知：点A2的坐标为（6，0）．

∵2020＝336×6+4，

∴当x＝4时，y＝m．

由图象可知：当x＝2时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，

∴m＝﹣（2×2﹣3×2）＝2．

故选：C．

二、填空题

11． 【分析】先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案．

【解答】解：∵共有45位学生，其中男生有25人，

∴女生有20人，

∴选中女生的概率是＝；

故答案为：．

12． 【分析】根据弧长的公式l＝，计算即可．

【解答】解：设扇形的半径为R，

由题意得，＝6π，

解得，R＝9，

故答案为：9．

13．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

【解答】解：∵AD∥BE∥CF，

∴＝，即＝，

解得，EF＝3，

∴DF＝DE+EF＝7.5，

故答案为：7.5．

14． 【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（3，0），可得结论．

【解答】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x＝＝1．

∵抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），

∴抛物线与x轴另一个交点为（3，0），

∴该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点．

故答案为3．

15．【分析】连接OA、OC，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC＝45°，根据圆周角定理求出∠AOC，根据勾股定理计算即可．

【解答】解：连接OA、OC，

∵AD⊥BC，AD＝BD，

∴∠ABC＝45°，

由圆周角定理得，∠AOC＝2∠ABC＝90°，

∴AC＝OA＝2，

故答案为：2．

16．【分析】由图形得出点A（0，21.2）、D（0，1.2）、E（20，9.2）、点F的纵坐标为6.2，先利用待定系数法求得直线AE解析式，据此求得点F的坐标，再根据点D、E、F的坐标求得抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣15）2+，若设向左移动的距离为p，则移动后抛物线的解析式为y＝﹣（x+p﹣15）2++，将点F坐标代入求得p的值即可．

【解答】解：由图形可知，点A（0，21.2）、D（0，1.2）、E（20，9.2）、点F的纵坐标为6.2

设AE所在直线解析式为y＝mx+n，

则，

解得：，

∴直线AE解析式为y＝﹣0.6x+21.2，

当y＝6.2时，﹣0.6x+21.2＝6.2，

解得：x＝25，

∴点F坐标为（25，6.2），

设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，

将点D（0，1.2）、E（20，9.2）、F（25，6.2）代入，得：

，

解得：，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣15）2+，

设消防员向左移动的距离为p（p＞0），

则移动后抛物线的解析式为y＝﹣（x+p﹣15）2++，

根据题意知，平移后抛物线过点F（25，6.2），代入得：

﹣（25+p﹣15）2++＝6.2，

解得：p＝﹣﹣10（舍）或p＝﹣10，

即消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了（﹣10）m，恰好把水喷到F处进行灭火，

故答案为：﹣10．