2023-2024学年浙江省温州二中九年级（上）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省温州二中九年级（上）第二次月考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列轴对称图形中对称轴条数最多的是( )
A. 圆B. 矩形C. 正三角形D. 正方形
2.已知⊙O的半径为6，点P在⊙O外，则OP的长可以为( )
A. 1B. 3C. 6D. 12
3.抛物线y=x2−2与y轴交点的坐标是( )
A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)
4.下列选项中的事件，属于随机事件的是( )
A. 在一个只有白球的袋中，摸出红球B. 任选一个频道，正在播放动画片
C. 有一匹马奔跑的速度是700米/秒D. 太阳每天从东边升起
5.如图，直线a/​/b/​/c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，B，C，D，E，F，若ACCE=34，则BDBF的值是( )
A. 34
B. 43
C. 37
D. 47
6.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是( )
A. 80°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
7.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若OD=AD，则△ABC与△DEF的位似比是( )
A. 2：1
B. 4：1
C. 2：1
D. 2： 3
8.若一个三角形的三边长分别为3，4，5，与其相似的三角形的最长边为15，则较大三角形的面积为( )
A. 6B. 18C. 54D. 108
9.如图，A，B，C，D四点均在3×3正方形网格的格点上，线段AB与线段CD交于点P，则PA：PB的值是( )
A. 1： 2
B. 2： 5
C. 3：4
D. 4：5
10.在“探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A(0,1)，B(2,1)，C(4,1)，D(3,2).同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y=ax2+bx+c，则a+b+c的最大值等于( )
A. −5B. 23C. 2D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.将抛物线y=−2x2向上平移1个单位后所得新抛物线的函数表达式为______．
12.已知线段a=1，b=9，则a，b的比例中项线段等于______．
13.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=110°，则∠C= ______．
14.布袋里装有仅颜色不同的3个红球，4个白球.从中任意摸一个球为白球的概率是______．
15.若y关于x的二次函数y=x2−2mx+m2的图象过点A(t,p)，B(t+4,p)，其中m，t，p是常数，则p= ______．
16.如图，点E在菱形ABCD的边CB上，将△ABE绕点A旋转得△AB′E′，使点B′落在边BC上时，点E′恰好也落在边CD上，则图中与∠E′AD相等的角有______，若∠E′AD=37.5°，且DE′=2，则菱形ABCD的边长为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知线段a，b，且ab=23．
(1)求a+bb的值．
(2)如果线段a，b满足a+b=15，求b−a的值．
18.(本小题10分)
在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子(所有卡片形状、大小、材质均相同).搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表：
(1)若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为______.(精确到0.1)
(2)请估算出箱子里无奖卡的数量．
(3)A，B两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为①②③的三个座位上选一个坐下，请求出A，B坐到相邻座位的概率.(画树状图或列表分析问题)
19.(本小题8分)
如图，在一个7×7的正方形网格中，格点A，B，C均在圆上，请按要求画图，仅用无刻度的直尺(不能用直尺的直角)，保留必要的作图痕迹．
(1)在图1中作图：画出直径CP．
(2)在图2中作图：在AC上找一点D，使CD=BC．
20.(本小题8分)
已知二次函数y=x2−2nx+4(n>0)．
(1)若函数图象过点(3,1)，求函数表达式及其顶点坐标．
(2)当0≤x≤4时，y的最小值为−4，求n的值．
21.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，D为圆周上的点，弦CD交AB于E，连结AD，作AF⊥CD，垂足为F．
(1)求证：△ABC∽△ADF．
(2)当AC= 6，BC= 3，BE=2时，
①求CE的长．
②直接写出DF= ______．
22.(本小题10分)
如图，排球场的边界点A到点B的水平距离AB=18m，AB中点C处立有高度为2.43m的排球网CD，O为BA延长线上的点，且OA=2m，O处安装有发球机，球从O点正上方的F处发出.以O为原点，OB为x轴正方向，OF为y轴正方向建立平面直角坐标系.球每次发出后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点G到y轴的距离总是保持7m，竖直最大高度总是比出球点F高出1m．
(1)当球发出高度OF=2时，
①求排球运动路径抛物线的函数表达式．
②排球能否越过球网？请说明理由．
(2)点E在线段AB上，且BE=1m.若球发出去后，落在点B与点E之间(不包括B，E)，请求出发球机出球高度OF的取值范围．
23.(本小题12分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，直径DE交弦CB于点H，弦AE分别交CD，CB于点M，G，连接OG．
(1)①填空：与AC相等的弧有______．
②求证：OG⊥AB．
(2)若GC2=GH⋅GB，求∠B的度数．
(3)当GC=HB时，AB=4，求CD的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、圆有无数条对称轴，
B、矩形有2条对称轴，
C、正三角形有3条对称轴，
D、正方形有4条对称轴，
故对称轴最多的是选项A．
故选：A．
依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．
此题主要考查了圆的性质，轴对称图形．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：∵O的半径为6，点P在⊙O外，
∴OP>6，
故选：D．
根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围．
3.【答案】B
【解析】解：令x=0，得y=−2，故抛物线与y轴交于(0,−2)．
故选：B．
此题令x=0，可确定抛物线与y轴的交点坐标．
本题考查了二次函数的性质．令x=0，可确定抛物线与y轴的交点坐标是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、在一个只有白球的袋中，摸出红球是不可能事件，不符合题意；
B、任选一个频道，正在播放动画片是随机事件，符合题意；
C、有一匹马奔跑的速度是700米/秒是不可能事件，不符合题意；
D、太阳每天从东边升起是必然事件，不符合题意；
故选：B．
根据随机事件的概念进行解题即可．
本题考查随机事件，掌握生活中的随机事件，不可能事件、必然事件是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵a/​/b/​/c，
∴ACCE=BDDF，
∵ACCE=34，
∴BDDF=34，
∴BDBF=37，
故选：C．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出BDDF，进而求出BDBF．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：连接CO，如图：
∵在⊙O中，AB=AC，
∴∠AOC=∠AOB，
∵∠AOB=40°，
∴∠AOC=40°，
∴∠ADC=12∠AOC=20°，
故选：D．
先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵△ABC与△DEF为位似图形，位似中心为O，
∵OD=AD，
∴OD：AO=DF：AC，即OD：(OD+AD)=1：2=DF：AC，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：1．
故选：A．
根据位似比的概念解答即可．
本题考查的是位似变换的概念，掌握两个图形位似时，位似比的概念是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵32+42=52，
∴三边长为3，4，5的三角形是直角三角形，面积=12×3×4=6，
两个三角形的相似比为155=3，
则两个三角形的面积比为321=91，
∴较大的三角形的面积为6×9=54，
故选：C．
先根据一个三角形的三边长分别为3，4，5，可判定此三角形为直角三角形，进而求出其面积，与其相似的三角形的最长的边为15求出其相似比，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得较大的三角形的面积．
本题考查的是相似三角形的性质和勾股定理的逆定理的应用，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：如图，D点做AC的平行线，交AB于点E，
∵DE/​/AC，
∴△ACP∽△EDP，
∴ACED=APEP，
∵AC=2ED，
∴AP=2EP，
∵AE= AC2+CE2=2 2，
∴AP=43 2，EP=23 2，
∵EB= 12+12= 2，
∴BP=EB+EP=53 2，
∴PA：PB=43 2：53 2=4：5，
故选：D．
D点做AC的平行线，交AB于点E，则△ACP∽△EDP，根据相似三角形的性质得ACED=APEP，进而求出AP=43 2，EP=23 2，根据勾股定理求出EB= 2，则BP=53 2，据此即可得解．
此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵A、B、C的纵坐标相同，
∴抛物线不会经过A、B、C三点，
∴抛物线经过可能经过A、D、C或者B、D、C或者A、B、D，
如图，经过A、D、C三点的抛物线，当x=1时，y的值最大，
把A(0,1)，C(4,1)，D(3,2)代入y=ax2+bx+c得c=116a+4b+c=19a+3b+c=2，
解得a=−13b=43c=1，
∴经过A、D、C三点的抛物线的解析式为y=−13x2+43x+1，
当x=1时，y=−13+43+1=2，
故a+b+c的最大值等于2，
故选：C．
根据坐标系中的四个点画出二次函数的图象，根据图象判断经过A、D、C三点的抛物线当x=1时，y的值最大，利用待定系数法求得二次函数的系数即可求解．
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
11.【答案】y=−2x2+1
【解析】解：把抛物线y=−2x2向上平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为y=−2x2+1，
故答案为：y=−2x2+1．
直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．
此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
12.【答案】3
【解析】解：设a，b的比例中项线段为c，
则：c2=ab=1×9=9，
∵c>0，
∴c=3；
故答案为：3．
利用比例中项的平方等于两外项的乘积，进行计算即可．
本题考查比例中项．熟练掌握比例中项的平方等于两外项的乘积，是解题的关键．
13.【答案】70°
【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
又∵∠A=110°，
∴∠C=70°，
故答案为：70°．
根据圆内接四边形的对角互补计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
14.【答案】47
【解析】解：∵布袋装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率为47，
故答案为：47．
直接根据概率公式求解即可．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：∵y=x2−2mx+m2，
∴对称轴为直线x=−−2m2×1=m，
∵二次函数y=x2−2mx+m2的图象过点A(t,p)，B(t+4,p)，
∴A(t,p)，B(t+4,p)关于直线x=m对称，
∴t+t+42=m，
∴t=m−2，
把点A(m−2,p)代入y=x2−2mx+m2得，p=(m−2)2−2m(m−2)2+m2=4，
故答案为：4．
利用抛物线的对称性得到t+t+42=m，解得t=m−2，把点A(m−2,p)代入y=x2−2mx+m2即可求得p的值．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，根据题意得到t=m−2是解题的关键．
16.【答案】∠BAE和∠B′AE′ 6− 2+2
【解析】解：如图，连接B′D，
由题得，△ABE≌△AB′E′，
∴∠B=∠AB′E′，AB=AB′，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，∠B=∠ADC，
∴AB′=AD，∠AB′E′=∠ADC，
∴∠AB′D=∠ADB′，
∴∠E′B′D=∠E′DB′，
∴B′E′=DE′，
∴△AB′E′≌△ADE′，
∴∠B′AE′=∠E′AD，
∵∠BAE=∠B′AE′，
∴∠BAE=∠E′AD；
∵∠E′AD=37.5°，
∴∠B′AD=75°，
∵AD/​/BC，
∴∠BB′A=∠AB′E′=75°，
∵AB=AB′，
∴∠B=75°=∠ADC，
∴CB′E′=30°，∠B′E′C=45°，
如图，作CH⊥B′E′，
设HE′=x，
∴CH=x，
∵tan∠CB′E′= 33，
∴B′H= 3x，
∵B′E′=DE′=2，
∴ 3x+x=2，
∴x= 3−1，
∴CE′= 2x= 6− 2，
∴CD= 6− 2+2，
故答案为：∠BAE和∠B′AE′， 6− 2+2．
连接B′D，利用旋转证明出AB′=AD，∠AB′E′=∠ADC，再利用等腰三角形的性质证明出E′B′D=∠E′DB′，及△AB′E′≌△ADE′，即可证明出∠BAE=∠B′AE′=∠E′AD，作CH⊥B′E′，设HE′=x，根据B′E′=DE′=2列出方程求出HE′，再求出CE′，即可求出边长．
本题考查了菱形的性质，三角形的旋转与全等的性质及等腰三角形的性质是解题关键．
17.【答案】解：(1)∵ab=23，
∴a+bb=2+33=53；
(2)设a=2k，b=3k，
∵a+b=15，
∴2k+3k=13，
∴k=3，
∴a=6，b=9，
∴b−a=3．
【解析】(1)根据比例的性质即可得出a+bb的值；
(2)首先设a=2k，b=3k，利用a+b=15，求出k的值即可得出答案．
此题主要考查了比例线段，根据已知得出a=2k，b=3k进而得出k的值是解题关键．
18.【答案】0.1
【解析】解：(1)由题意，根据用频率估计概率进行判断，
∴估计有奖的概率为0.1．
故答案为：0.1．
(2)由题意，设箱子里无奖卡的数量为x，
∴20x+20=0.1．
∴x=180．
检验：把x=180代入m+20=200≠0，且左边=右边，
∴x=180，符合题意．
(3)由题意，可列表如下，
∴两人座位相邻有4种等可能情形．
∴A，B坐到相邻座位的概率=46=23．
(1)依据题意，根据用频率估计概率进行判断可以得解；
(2)依据题意，设箱子里无奖卡的数量为x，进而列方程计算可以得解；
(3)依据题意，列出表格进行分析后即可得解．
本题主要考查了根据概率求解总数以及求解不放回试验中事件的概率的知识，掌握不放回试验的特点，是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图1中，线段CP即为所求；
(2)如图2中，点D即为所求．

【解析】(1)取格点M，N，连接MN交AB于点O，连接CO，延长CO交⊙O于点P，线段CP即为所求；
(2)取格点T，连接CT，AT，AT交圆于点D，点D即为所求．
本题考查作图−应用与设计作图，圆心角，弧，弦之间的关系，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的射线解决问题．
20.【答案】解：(1)将点(3,1)代入函数解析式得，
9−6n+4=1，
解得n=2，
所以函数表达式为y=x2−4x+4．
因为y=x2−4x+4=(x−2)2，
所以顶点坐标为(2,0)．
(2)因为−−2n2×1=n，且n>0，
则当0≤n≤4时，
n2−2n2+4=−4，
解得n=2 2(舍负)；
当n>4时，
42−8n+4=−4，
解得n=3(舍去)；
所以n的值为2 2．
【解析】(1)将带你(3,1)的坐标代入即可解决问题．
(2)对抛物线对称轴的位置进行分类讨论即可解决问题．
本题考查二次函数的图象和性质及待定系数法求二次函数解析式，熟知二次函数的图象和性质及分类讨论思想的运用是解题的关键．
21.【答案】 33
【解析】(1)证明：∵AC=AC，
∴∠B=∠D，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFD=∠ACB=90°，
∴△ABC∽△ADF；
(2)解：①如图，过点C作CH⊥AB于H，
∵AC= 6，BC= 3，
∴AB= AC2+BC2= 6+3=3，
∵S△ACB=12AC⋅BC=12AB⋅CH，
∴ 18=3CH，
∴CH= 2，
∴BH= BC2−CH2= 3−2=1，
∵BE=2，
∴BH=EH=1，
又∵CH⊥AB，
∴CE=BC= 3；
②∵AB=3，BE=2，
∴AE=1，
∵BC=CE，
∴∠B=∠CEB，
∴∠D=∠AED，
∴AD=AE=1，
∵△ABC∽△ADF，
∴ADAB=DFBC，
∴DF=13× 3= 33，
故答案为： 33．
(1)由圆周角定理可得∠B=∠D，∠AFD=∠ACB=90°，可得结论；
(2)①由勾股定理可求AB的长，由面积法可求CH的长，由线段垂直平分线的性质可求CE=BC= 3；
②由等腰三角形的性质可得∠B=∠CEB=∠D=∠AED，可得AD=AE=1，由相似三角形的性质可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
22.【答案】解：(1)①由题意得，对称轴是直线x=7．
∴可设y=a(x−7)2+k．
又∵OB=20m，OF=2m，
∴B(20,0)，F(0,2)．
∴169a+k=0，49a+k=2．
∴a=−160，k=16960．
∴所求函数表达式为y=−160(x−7)2+16960．
②排球能越过球网．理由如下：
由题意，∵C是AB的中点，
∴AC=9m．
∴OC=2+9=11(m)．
令x=11代入解析式y=−160(x−7)2+16960，
∴y=169−1660=2.55(m)．
又排球网CD为2.43m，
∴排球能越过球网．
(2)由题意，∵抛物线形状相同，顶点距离y轴距离不变，可设过E的抛物线y=−160(x−7)2+m，
又E为(19,0)，
∴m=125．
∴y=−160(x−7)2+125．
令x=0，则OF=y=1912．
∴1912