浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试同步测试题

这是一份浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版2021年七年级上册第5章《一元一次方程》单元复习卷一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（    ）A．2x＋3y＝7 B．3x2＝3 C．6＝－1 D．2x－1＝202．若是方程的解，则的值是(     )A．-1 B．5 C．1 D．-53．下列说法正确的是 (      )A．等式都是方程B．不是方程就不是等式C．方程都是等式D．未知数的值就是方程的解4．方程的解是（  ）A． B． C． D．5．在解方程时，去分母正确的是(   )A．3(x－1)－2(2x＋3)＝6 B．3(x－1)－2(2x＋3)＝1C．2(x－1)－3(2x＋3)＝6 D．3(x－1)－2(2x＋3)＝36．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（　　）A．不赚不亏 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元7．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（    ）A．61 B．25 C．34 D．168．把方程的分母化成整数后，可得方程(　　)A． B．C． D．9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(     )A．x(x－1)＝2070 B．x(x＋1)＝2070C．2x(x＋1)＝2070 D．＝207010．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（　　）A． B． C． D．二、填空题11．若－2x2＋3m＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________．12．如果2x＋3的值与1－x的值互为相反数，那么x＝________．13．甲、乙两同学从学校到城关，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1个小时，结果乙还比甲早到1小时，设学校与城关间的路程为x千米，则可列方程 __________________．14．某校组织一些学生种一批树，若每人种10棵，则剩6棵未种；若每人种12棵，则缺6棵树苗．设有x棵树苗，则可列方程__________________．15．已知关于y的方程与的解相同，则m的值为___________．16．如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是_____．17．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a－3b＋1.例如：2☆1＝2×2－3×1＋1.若x☆(－3)＝2，则x＝________．三、解答题18．解下列方程：(1)－2x＋8＝8x－2；   (2)5x＋3(2－x)＝8；   (3).   19．已知方程的解也是关于的方程的解，求的值．    20．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？   21．甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．(1)若两车同时开出，背向而行，则经过多长时间两车相距540千米？(2)若两车同时开出，同向而行(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？(3)若两车同时开出，同向而行(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300千米？   22．对于有理数a，b，规定一种新预算：a*b=ab+b．（1）计算：（-3）*4=________．（2）计算：5*的值．（3）若方程x*（-3）=x*6，求x的值．  23．如图，已知数轴上点表示的数为－60，点表示的数为20，甲在点，乙在点，甲的速度是每秒5个单位，乙的速度是每秒3个单位，小狗的速度是每秒20个单位．（1）点与点之间的距离是______．（2）若甲、乙两人同时同向（向右）而行，几秒钟甲追上乙？（3）若甲、乙两人同时相向而行，在点相遇，求点表示的数值．（4）若小狗随甲同时同地向右出发，当小狗碰到乙时，乙才开始出发，乙和小狗同时向甲方向前进，当小狗再次碰到甲时又向乙方向跑，碰到乙的时候再向甲方向跑，就这样一直跑下去，直到甲、乙两人相遇为止，问这只小狗一共跑了多少路程？参考答案1．D【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数、未知数最高次为1的整式方程是一元一次方程即可判断．【详解】解：A、2x＋3y＝7，含有2个未知数，不是一元一次方程，故A错误；B、3x2＝3，未知数最高次数为2，不是一元一次方程，故B错误；C、分母中含未知数，不是一元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2．D【解析】【分析】将x=-1代入到方程ax+3x=2后即可求得a的值．【详解】∵x=-1方程ax+3x=2的解， ∴-a+3×（-1）=2得：a=−5.故选D.【点睛】此题考查一元一次方程的解，解题关键在于将x=-1代入到方程.3．C【详解】含有未知数的等式是方程，故A选项错误；2+3=5，是等式，但不是方程，故B选项错误；方程是指含有未知数的等式，故C选项正确；使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，故D选项错误，故选C.4．A【分析】将方程中x系数化为1，即可求出解．【详解】方程-2x=，解得：x=-，故选A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．A【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【详解】方程左右两边同时乘以6得：3(x−1)−2(2x+3)=6.故选:A【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.6．C【详解】试题分析：设盈利的进价是x元，则x+25%x=60，x=48．设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，y=80．60+60-48-80=-8，∴亏了8元．故选C．考点：一元一次方程的应用．7．D【分析】设个位数字x，则十位数字为，根据题意列出关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设个位数字x，则十位数字为，依题意，得，解得，∴这个两位数是16.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解方程.8．B【分析】本题方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．【详解】解：把原方程的分母化为整数得，故选B．【点睛】分母化成整数的过程的依据是分数的性质，掌握相关知识是解题的关键．9．A【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．10．C【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1根据题意可列方程求解.【详解】解：A、b=a+7，c=b+7=a+14，∵a+b+c=39,∴a+a+7+a+14=39，解得a=6；B、b=a+1+7=a+8，c=b+1+7=a+16，∵a+b+c=39,∴a+a+8+a+16=39，解得a=5；C、b=a-1+7=a+6，c=b+1=a+7，∵a+b+c=39,∴a+a+6+a+7=39，解得a=；D、b=a+7，c=b+1=a+8，∵a+b+c=39,∴a+a+7+a+8=39，解得a=8.由题可知，a、b、c均为整数，所以本题选择C.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相相差是1．11．【详解】分析：根据一元一次方程的定义得到2+3m=1，则易求m的值．通过解关于x的一元一次方程来求x的值．详解：∵-2x2+3m+1=0是关于x的一元一次方程，∴2+3m=1，解得，m=．故答案是：．点睛：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．12．－4【详解】分析：根据互为相反数相加得零列方程求解即可.  详解：由题意得，2x＋3+1－x=0，∴x=-4.故答案为-4.点睛：本题考查了相反数的意义，解题的关键是明确两数互为相反数，它们的和为0．13．【分析】设学校与县城间的距离为x千米，则甲需要的时间为小时，乙需要的时间为小时，根据甲乙的时间关系建立方程即可．【详解】解：设学校与县城间的距离为x千米，则甲需要的时间为小时，乙需要的时间为小时，由题意，得，故答案是：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，行程问题的数量关系的运用，根据时间之间的数量关系建立方程是关键．14．【详解】分析：当有（x-6）棵树时，每人可种10棵；当有（x+6）棵树时，每人可种12棵，然后根据人数相等列方程．详解：根据题意得．故答案为.点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．15．9【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由y+4=1，得y=-3．由关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同，得-3+3m=24，解得m=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．16．-4【分析】根据数轴可知，所以点B到原点的距离为，又因为点B在原点左侧，所以点B表示的值为，然后求出的值即可【详解】观察数轴可知，所以，因为点B在原点左侧，所以点B表示的值为，即，解得故答案为-4【点睛】本题考查数轴的相关概念17．－4【详解】分析：根据a☆b＝2a－3b＋1把x☆(－3)＝2转化为一元一次方程求解即可.详解：由题意得，x☆(－3)＝2可转化为：2x-3×(-3)+1=2,∴x=-4.故答案为-4.点睛：本题考查了信息迁移，仔细读题，理解新定义的运算方法是解答本题的关键.18．(1)x＝1. (2)x=1  (3)x＝－.【详解】分析：（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；详解：(1) －2x＋8＝8x－2，-10x=-10,x＝1. (2)去括号，得5x＋6－3x＝8，移项、合并同类项，得2x＝2，两边同除以2，得x＝1.(3)－＝1＋,3x-(5x+11)=6+2(2x-4),3x-5x-11=6+4x-8,-6x=9,x＝－.点睛：本题考查了一元一次方程的解法，去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.19．a=7【分析】先解一元一次方程求得x值，然后将x值代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，然后解方程即可求解．【详解】解：解方程，去分母，得：12﹣2（x+1）=x+7，去括号，得：12﹣2x﹣2=x+7，移项、合并同类项，得：﹣3x=﹣3，化系数为1，得：x=1，∵x=1也是方程的解，∴，即6﹣（a﹣1）=0，解得：a=7．【点睛】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键．20．还需要5天完成．【详解】分析：设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．详解：设乙还需x天完成，由题意得，解得x=5．答：乙还需5天完成．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．21．(1) 小时 （2）6小时  （3）小时【详解】分析：（1）设若两车同时开出，背向而行，经过x小时两车相距540千米，由于是背向行驶，所以依甲的路程+乙的路程=540-240为等量关系列出方程求出x的值； （2）设两车同时开出，同向而行（快车在后），经过x小时快车可追上慢车，相遇时快车比慢车多行240千米，依相遇时乙的路程-甲的路程=240为等量关系列出方程求解； （3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长x小时两车相距300千米，依据甲所走的路程+乙所走的路程=300-240为等量关系，列出方程求解即可． 详解：(1)设经过x小时两车相距540千米，由题意得80x＋120x＝540－240，解得x＝.答：经过小时两车相距540千米．(2)设经过y小时快车可追上慢车．由题意得120y－80y＝240，解得y＝6.答：经过6小时快车可追上慢车．(3)设经过z小时两车相距300千米．由题意得120z－80z＝300－240.解得z＝.答：经过小时两车相距300千米．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．注意区分“背向”和“同向”的区别．22．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接利用新定义公式代入数据计算，可得答案；（2）先利用新定义公式计算（-3）*2 再计算：从而可得答案；（3）先分别按照新定义计算方程左边与右边可得：再解方程可得答案.【详解】解：（1） a*b=ab+b， （-3）*4= 故答案为： （2）同理：（-3）*2 5* （3） x*（-3）=x*6， 解得：【点睛】本题考查的是新定义运算，一元一次方程的解法，正确理解新定义，列出正确的运算式是解题的关键.23．（1）80；（2）40秒钟甲追上乙；（3）－10；（4）这只小狗一共跑了230个单位长度．【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于右边点表示的数与左边点表示的数的差．（2）甲乙两人运动的时间为t秒，由5t−3t＝80即可解答；（3）设甲乙两人运动的时间为t秒，由5t＋3t＝80即可解答；（4）设小狗运动的时间为t秒．首先求出小狗初次碰到乙的时间，然后在此基础上解出甲乙相遇的时间，即可得出小狗跑的总路程．【详解】解：（1）点A，点B之间的距离是20−（−60）＝80，故填：80．（2）设甲乙两人运动的时间为t秒，根据题意，得5t−3t＝80．解得t＝40．所以，甲、乙两人同时同向（向右）而行，40秒钟甲追上乙．（3）设甲乙两人运动的时间为t秒，根据题意，得5t＋3t＝80．解得t＝10．所以10秒时，甲乙相遇，此时相遇点C表示的数为−60＋5×10＝−10．（4）设小狗运动的时间为t秒．当小狗第一次碰到乙时，20t＝80．解得t＝4．此时甲乙之间的距离为80−5×4＝60．当甲乙相遇时，3（t−4）＋5（t−4）＝60．解得t＝．所以这只小狗跑的总路程为20×＝230．即这只小狗一共跑了230个单位长度．【点睛】此题利用一元一次方程解决数轴中的动点问题，难度偏大，需要学生根据点的运动画出简单的点的运动图形，根据点的运动轨迹进行列方程解答．