江西省赣州市章贡区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020—2021学年度第一学期期末考试

八年级数学试题

（说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．）

一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分）

1．下列四个网络应用图标是轴对称图形的是（　★　）．

A．              B．             C．               D．

2．下列运算中，正确的是（　★　）．

A．  B．    C．  D．

3．如果是一个完全平方式，则a的值是（　★　）．

A．±6   B．6        C．12        D．±12

4．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是

（　★　）．

A．           B．             C．                   D．

5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，

BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，

则△BCE的面积等于（　★　）．

A．10         B．7    C．5     D．4

6．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线

OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，

则△A5B5A6的边长为（　★　）．

A．8      B．16   C．24  D．32

二、填空题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）

7．若分式的值为0，则x=  ★    ．

8．如图，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，要使△ACE≌△ABD，你需要补充的条件是    ★    ．

9．已知的值为6，则的值为    ★    ．

10．如图，△ABC是一个等边三角形，AD⊥BC，AD＝2cm，点E是边AC的中点，点P为线段AD上一动点，则PE+PC的最小值是    ★     ．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，∠CAB＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为    ★      ．

12．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是     ★     ．（多解填空）

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）分解因式：    （3分）

（2）化简：  （3分）

14．如图，AB ∥CD，∠ABO =∠DCO，请仅用无刻度的直尺按要求画图，

（1）在图1中，画出一个以∠B为底角的等腰三角形；

（2）在图2中，过点O画出一条同时与AB、CD垂直的直线．

15．解方程：

16．如图，在△ABC中，AB =AC，∠BAC =120°，将△ABC的∠B沿EF对折后，点B与点A重合.

求证：EF =FC．

17．先化简，再求值：．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，我校一块边长为米的正方形空地是八年级四个班的卫生区，据清扫难度不同，学校把它分成大小不同的四块，采用抽签的方式安排卫生区，下图是四个班所抽到的卫生区的情况，其中一班的卫生区是一块边长为米的正方形，其中.

（1）用含的式子分别表示三班和四班的卫生区的面积；

（2）求二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大多少平方米？

19.如图，等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F.

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC的度数.

20. 已知：在四边形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且AC⊥BD，作 BF⊥CD，垂足为点 F，BF 与 AC 交于点 G，∠BGE=∠ADE．

（1）如图 1，求证：AD=CD；

（2）如图 2，BH 是△ABE 的中线，若 AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的  2 倍．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．为了创建全国卫生城市，某老旧社区要清理因“翻新改造”而产生的建筑垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元，已知甲乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元。

（1）求甲、乙两车单独运完此垃圾各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用那台车合算.

22. 如图1，点A(0，m)，点B(n，0)，且m，n满足.
 

（1）写出A、B的坐标；
（2）点C为y轴正半轴上一动点，D为△BCO中∠BCO的外角平分线与∠COB的平分线的交点，问是否存在点C，使∠D=∠COB，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图2，C为y轴正半轴上A的上方一动点，P为线段AB上一动点，边CP延长交x轴于E，∠CAB和∠CEB平分线交于F，点C在运动过程中的值是否发生变化？若不变求其值；若变化，求其范围。
 

六、（本大题共1小题，共12分）

23．阅读理解：

如图①，△ABC中，沿∠BAC平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；……；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角.

    小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形。情形一：如图②，沿等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图③，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合.

探究发现

（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？       .（填“是”或“不是”）

（2）小丽经过三次折叠发现∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系（画出相应的图形并证明），根据以上内容猜想：经过n次折叠后若∠BAC是△ABC的好角，写出此时∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系。

（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角，请你完成：如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角。

章贡区2020~2021学年第一学期期末考试

八年级数学试题参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）：

1．D     2．C    3．A    4．B    5．C    6．D

 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．1     8．AD=AE或CD=BE或∠B=∠C或∠ADB=∠AEC(答案不唯一)       

  9．-8        10．2cm        11．4.5      12．5或6或7

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

 13、（1）解：原式= =    …………3分

（2）

14、（1）                            （2）              

△BOE就是所求作的三角形

（答案不唯一，合理即可）  （3分）    OP就是所求作的直线    （6分）

16．证：∵AB =AC，∠BAC =120°

∴ ∠B=∠C=30°                                        …………1分

∵ △AEF是由△BEF翻折而来的

∴ ∠EAF=∠B=30°∠AEF=∠BEF=∠AEB=°=90°

∴ EF =AF    ∠FAC=∠BAC-∠EAF=120°-30°=90°       …………4分  

∴  在△AFC中，  AF=FC

∴  EF=FC．                                           …………6分  

17．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：（1）三班的卫生区面积=

                       …………1分    

=  ，                             …………3分

同样可得四班的卫生区面积=        …………4分

（2）                   …………5分

…………7分

即二班的卫生区面积比一班的多8xy平方米.       …………8分   

19.解：（1）∵△ABC是等边三角形，

            ∴ AB=AC，∠B=∠BAC ，                 …………2分

          又∵BD=AE，

            ∴△ABD≌△CAE  （SAS）               …………3分

∴AD=CE                               …………4分

（2）∵ △ABD≌△CAE

     ∴ ∠BAD=∠ACE                              …………5分

     ∴ ∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD =∠BAC=60°. …………8分

20.解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，

∴∠ADE=∠CGF                   …………1分 

∵AC⊥BD.BF⊥CD

∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF

∴∠DAE=∠GCF

∴AD=CD；                         …………4分 

（3）△ADC、△BCE、△BHG、△BAE    .…………8分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则

依题意，得

                                     …………2分

解得           x=18 .                                …………3分

经检验，x=18是原方程的解.

   ∴  2x=36.                                    

答：甲车单独运完此堆垃圾需运18趟，乙车需36趟.     …………4分

（2）设甲车每趟需运费元，则          

依题意，得                   …………5分

解得

                               …………6分              

∴单独租用甲车的费用： （元），

单独租用乙车的费用： （元）       .…………8分

∵5400>3600，

∴单独租用乙车合算.                                 …………9分

22.解：(1)A、B两点坐标为A(0，3)，B(2，0)；            …………2分

(2)  由已知得，若∠D=∠COB时，
  即∠D=22.5°，
∵ OD为角平分线，
∴ ∠COD=∠AOB＝45°，
∴ ∠DCO=180°-∠COD-∠D=180°-45°-22.5°=112.5°，
设∠BCO=x，则∠DCB=(180°-x)，
∴x+12(180°-x)=112.5°，
∴x=45°，

则OC=OB，所以点C坐标(0，2)；               …………5分
(3)不变，理由如下：                            …………6分

由已知得，∠F=360°-∠FAO-∠FEO-90°，

=360°-∠BAC-∠BAO-∠CEB-∠CEO-90°，

=360°-(180°-∠BAO)-∠BAO-(180°-∠CEO)-∠CEO-90°，

=360°-90°+∠BAO-∠BAO-90°+∠CEO-∠CEO-90°，

=90°-∠BAO-∠CEO，                  

∵ ∠ABO+∠ECO=90°-∠BAO+90°-∠CEO=180°-∠BAO-∠CEO，

又有 2∠F=180°-∠BAO-∠CEO=∠ABO+∠ECO，

点C在运动过程中的值是定值2.  …………9分

六、（本大题共1小题，共12分）

23.（1）是；                                               …………1分

(2)解：∠B=3∠C；                                              …………3分

证明如下：如图

∵根据三次折叠∠BAC是△ABC的好角，

可知,∠C=∠A2B2C，

∵ ∠ABB1 =∠AA1B1     ∠AA1B1=∠A1B1C+∠C

∠A1B1C=∠A1A2B2    ∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C

∴∠ABB1 =∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C                         …………5分

由小丽展示的情形一知，当一次折叠∠BAC是△ABC的好角时，∠B=∠C；

由小丽展示的情形二知，当二次折叠∠BAC是△ABC的好角时，∠B=2∠C；

又由上面证明的情形三知，当三次折叠∠BAC是△ABC的好角时，∠B=3∠C；

故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C之间的等量关系为∠B=n∠C；  …………7分

(3)∵最小角是4°是△ABC的好角，由(2)知

可设另外两个角分别为4m°，4mn°（其中m,n都是正整数），

∴ 4m+4mn+4=180                                                 …………8分

∴ m（n+1）=44

∵ m,n都是正整数

∴ 有以下几种情形：①m=1，n+1=44；②m=2，n+1=22；

③m=4，n+1=11；④m=11，n+1=4；⑤m=22，n+1=2；

∴①m=1，n=43；②m=2，n=21；③m=4，n=10；④m=11，n=3；⑤m=22，n=1

∴ ①4m=4,4mn=172；②4m=8,4mn=168；③4m=16,4mn=160；④4m=44,4mn=132；

⑤4m=88,4mn=88；

∴三角形另外两个角的度数分别为：4°，172°或8°，168°或16°，160°或44°，132°或88°，88°.                                                   …………12分