浙江省杭州市萧山区新桐初级中学等多校2021-2022学年八年级上学期期中调研数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省杭州市萧山区新桐初级中学等多校2021-2022学年八年级上学期期中调研数学试题（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了填空题，解答题.解答应写岀文字说明等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是（ ）
A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4
C．若x＞4，则x＞3 D．若x＞4，则x＜3
2．已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（ ）
A．8cmB．6cmC．4cm D．2cm
3．下列图案中，轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则以下判断正确的是（ ）
A．BC ＝2CDB．CD＝2ABC．AC＝2CDD．CD＝BD
5．不等式1－x ≥x－1的解是（ ）
A．x ≥1B．x ≥－1C．x ≤1 D．x ≤－1
6．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
7．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
A．①②③B．②③C．①③D．①②
8．若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
A．14B．15C．16D．14或16
9．若a＜b，则（ ）
A．a2＜b2B．a|m|＜b|m|
C．ac2 ≤bc2D．ac2 ＞bc210．如图：BD⊥AC于点B，G是线段BD上一点(不与点B，点D重合)，且AB=BG，BD=BC，E，F分别为AD，CG的中点，AD=6，连结EF，DF，若△DEF为直角三角形，则DF的长度为 ( )
A．3 B．27
C．3或27 D．3或27或18
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．根据数量关系“a是正数”，可列出不等式： ．
12．写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题： ．
13．在△ABC中,∠A＝90°,∠B＝2∠C,则∠C＝ ．
14．不等式13－3x＞0的正整数解是 ．
15．在等腰△ABC中，AB为腰，AD为高线，AB＝5，AD＝4，则△ABC的周长为 ．
16．在△ABC中，∠ACB≥90°，在AB上截取AE＝AC， BD=BC，连结CE，CD.则∠ACB与∠DCE的数量关系是 .
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）（1） 解不等式：4x﹣1＞3x，并把解表示在数轴上；
（2）解不等式：.
18. （9分）已知△ABC（如图），根据要求作图．
（1） 用直尺和圆规作 BC 边上的中线；
（2） 用直尺和圆规作 ∠ACB的平分线；
（3） 作 BC 边上的高线 19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为BC的中点，D，E分别为AB，AC上的点．AD＝AE ，求证：PD＝PE.


20．（9分） 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝10
（1） 求证：△ABC是直角三角形；
（2） 若AD平分∠BAC，求AD的长.
21．（10分）某业主贷款3.3万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个3元，售价是每个5元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）．
22．（10分）已知：如图，AB//CD，PB，PC分别平分∠ABC和∠DCB，过P点作直线FG分别相交于AB与CD点F，G．
（1） 求证：PF ＝PG；
（2） 若BF＝2，CG＝7，求BC的长.

23．（12分）已知：如图1，在等边三角形ABC的BC，AC边上各取一点P，Q，使BP=CQ，
AP，BQ相交于点O．
（1） 求证：△ABP≌△BCQ；
（2） 求∠BOP的度数；
（3） 如图2，沿AB将△ABC折叠得到△ABD连结OD交AB于点H，求∠BOD的度数；
（4） 请你直接写出DO、AO、BO之间的数量关系.
2021学年第一学期八年级期中学情调研 数学参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11． a＞0 12． 有两个角相等的三角形是等腰三角形
13． 30° 14． x＝1， x＝2， x＝3
15． 16或 16． ∠ACB＋2∠DCE＝180°
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17．（本小题满分8分）：
（1） 解得x＞’ （2）
数轴略’ ’
’
’
’
’
18．（本小题满分9分）
（1）图略’
（2）图略’
（3）图略’
19．（本小题满分8分）
证明：∵AB＝AC，AD＝AE
∴∠B＝∠C
AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE
∵P为BC的中点
∴BP＝CP
∴△BDP≌△CEP(SAS)
∴PD＝PE


20．（本小题满分9分）
（1）∵AB2+BC2＝62+82＝102＝AC2
∴∠B＝90°
∴△ABC是直角三角形’

E
（2）过D作DE⊥AC
∵AD平分∠BAC，∠B＝90°
∴BD＝DE
在Rt△ABD中，
同理
∴ AE＝AB＝6
∴EC＝AC－AE＝4
设BD＝x，则DE＝BD＝x，CD＝8－x
∴x2+42＝（8－x）2，解得x＝3
∴’

21．（本小题满分10分）
解：设x个月后能赚回这台机器的贷款
由题意得（5－3－5×10%）×6000x≥33000
解得x≥
答：至少4个月后能赚回这台机器的贷款.
22．（本小题满分10分）
（1）延长BP交CD于点M
∵AB//CD
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∠FBP＝∠GMP
∵BP平分∠ABC
M
∴∠CBP＝12 ∠ABC
同理，∠BCP＝12 ∠BCD
∴∠CBP＋∠BCP＝12 （∠ABC＋∠BCD）＝90°
∴∠BPC＝180°－（∠CBP＋∠BCP）＝90°
∴∠CPM＝180°－∠BPC＝ 90°＝∠BPC
∵ CP平分∠DCB
∴∠BCP＝∠MCP
∴∠CBP＝∠CMP
∴BC＝MC
∴BP＝MP
∵∠BPF＝∠MPG
∴△BPF≌△MPG（ASA）
∴PF＝PG ’
（2）∵ △BPF≌△MPG
∴GM＝BF＝2
∴MC＝CG＋GM＝7+2＝9
∴ BC＝MC=’

23．（本小题满分12分）
（1）证明：在等边三角形ABC中
∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC
∵BP＝CQ
∴△ABP≌△’

∵△ABP≌△BCQ
∴∠BAP＝∠CBQ
∴∠BOP＝∠ABO＋∠BAP＝∠ABO＋∠CBQ＝∠ABC＝60°’
（3）延长AP至点G，使得OG＝OB，连结BG
∵ ∠BOP＝60°
∴△BOG为等边三角形
∴BO＝BG,∠OBG＝60°
∵∠DBO＝∠DBA＋∠ABO＝60°＋∠ABO
∠ABG＝∠OBG＋∠ABO＝60°＋∠ABO
∴∠DBO＝∠ABG
又∵DB＝AB
G
∴△DBO≌△ABG（SAS）
∴∠ODB＝∠GAB
∴∠ODB＋∠ABO＝∠GAB＋∠ABO＝∠BOP＝60°
∴∠BOD＝180°－（∠ODB＋∠ABO＋∠ABD）＝60°’

（4）DO＝AO＋’
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
A
D
C
A
D
D
C
B