青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.6 等腰三角形习题

这是一份青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.6 等腰三角形习题，共17页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】D，【答案】A，【答案】B，也考查了等腰三角形的性质．等内容，欢迎下载使用。
 2.6等腰三角形同步练习青岛版初中数学八年级上册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，中，，，AE平分交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则的周长是A.
B. 10
C.
D. 11如图，过边长为1的等边的边AB上一点P，作于E，Q为BC延长线上一点，当时，连PQ交AC边于D，则DE的长为A.
B.
C.
D. 如图，在中，，用尺规作，交AB于点G，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是A. 21cm B. 25cm C. 20cm D. 20cm或25cm等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数分别是A. ， B. ，或，
C. ， D. ，或，如图，在中，AD为的平分线，，垂足为M，且，，，则与的关系为
A.  B.  C.  D. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为A. 4
B. 5
C. 6
D. 7如图，BE、CF是的高，M是BC的中点，则图中三角形一定是等腰三角形的有A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个如图，AD是等边的中线，，则的度数为A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，在底边BC为，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则的周长______．
如图，在等边的底边BC边上任取一点D，过点D作交AB于点E，作交AC于点F，，，则的周长为______cm．

  已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______．如图，在第一个中，，，在上取一点C，延长到，使得，得到第二个；在上取一点D，延长；，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的底角的度数为______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）如图，在中，，于点D，若，，则的周长是          ．

  






 如图1，已知，是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．

求证：；
如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．






 如图，，，求的度数．

  






 如图，在中，，D是边BC延长线上一点，连结，，连接CE交AD于点F．
若，求的度数；
若CA平分，求证：≌．








答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，
能组成三角形，
所以，第三边为4；
是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，
，
不能组成三角形，
综上所述，第三边为4．
故选：C．
分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
 2.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了作图基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．
根据等腰三角形的性质可得的度数，观察作图过程可得，进而可得的度数．
【解答】
解：，，
，
，
观察作图过程可知：
CE平分，
，
的度数为，
故选：B．  3.【答案】D
 【解析】解：在中，，AE平分，
，
又是AB中点，
，
是的中位线，
，
的周长为．
故选：D．
根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用直角三角形斜边中线定理求出DE即可．
本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，中位线定理及等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形及等腰三角形的性质是解题的关键．
 4.【答案】B
 【解析】解：过P作交AC于F．
，是等边三角形，
，是等边三角形，
，
，
，
，，
．
在和中，，
≌，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
过P作交AC于F，得出等边三角形APF，推出，根据等腰三角形性质求出，证≌，推出，推出即可．
本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
 5.【答案】A
 【解析】解：，，
，
，
故选：A．
根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形两锐角互余的性质求得即可．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
 6.【答案】B
 【解析】解：当腰为5cm时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为10cm时，，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为．
故选：B．
题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 7.【答案】D
 【解析】解：分情况讨论：
若等腰三角形的顶角为时，另外两个内角；
若等腰三角形的底角为时，它的另外一个底角为，顶角为．
故选：D．
已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 8.【答案】D
 【解析】分析
延长BM，交AC于E，由ASA易证得出，，，求出，，则，得出是等腰三角形，那，由三角形内角和定理及平角可得，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形、角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与等腰三角形的定义是解题的关键．
详解
解：









延长BM，交AC于E，
平分，，
，，
在和中，
，
，，，
，，
，
，
是等腰三角形，
，
．
又．
．
，
．
故选D．
 9.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】
解：当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长．
故选：B．  10.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．根据等腰三角形的性质，分别以的各顶点作为等腰三角形的顶点；分别作各边的垂直平分线即可得到答案．
【解答】
解：如图：

               
故选：D．
以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，就是等腰三角形；
以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，就是等腰三角形；
以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，就是等腰三角形；
以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，就是等腰三角形；
作AB的垂直平分线交AC于G，则是等腰三角形；
作BC的垂直平分线交AB于I，则和是等腰三角形．
作AC的垂直平分线交AB于M，则和是等腰三角形．
故选D．  11.【答案】C
 【解析】解：是的高，
．
又点M是BC的中点，
在中，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
、是等腰三角形；
同理，、是等腰三角形．
综上所述，、、、共4个等腰三角形．
故选C．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据等腰三角形的定义判断出、是等腰三角形，同理可得、是等腰三角形，从而得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定，熟记性质以及概念并准确识图是解题的关键．
 12.【答案】D
 【解析】解：是等边的中线，
，，
，
，
，
．
故选：D．
由AD是等边的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得，，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
 13.【答案】
 【解析】解：垂直平分AB，
，
，
的周长为：．
故答案为：．
根据DE垂直平分AB，可得，进而，即可求得的周长．
本题考查了等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
 14.【答案】24
 【解析】解：，，
四边形AEDF为平行四边形，
，，
为等边三角形，
，
，，
，，
，，
为等边三角形，为等边三角形，
，，
，，，
的周长为：．
故答案为：24．
根据，，所以四边形AEDF为平行四边形，所以，，再证明为等边三角形，为等边三角形，得到，，所以，，，即可解答．
本题考查了等边三角形的性质与判定，解决本题的关键是平行四边形和等边三角形的判定．
 15.【答案】或
 【解析】解：当为顶角时，其他两角都为、，
当为底角时，其他两角为、，
所以等腰三角形的顶角为或．
故答案为：或．
等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．
 16.【答案】
 【解析】解：中，，，
，
，是的外角，

同理可得：
，
，
，
以点为顶点的等腰三角形的底角的度数为：
．
故答案为．
根据第一个中，，，可得，依次得即可得到规律，从而求得以点为顶点的等腰三角形的底角的度数．
本题考查了等腰三角形的性质、规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据等腰三角形的性质求出底角的度数然后发现规律．
 17.【答案】20
 【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键根据等腰三角形“三线合一”的性质，得出，从而求出BC的长，即可求解．
【解答】
解：， BC，
，
，
 ABC的周长．
故答案为20．  18.【答案】证明：，，点D为斜边AC的中点，
，，
是的平分线，
，
，
，
，
；
，，点D为斜边AC的中点，
，
、是等腰三角形，
由已知得，是等腰三角形，
由得，是等腰三角形，
是的平分线，BD是的平分线，
点E是的内心，
，
是等腰三角形．
 【解析】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据等腰三角形三线合一的性质得到，，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和定理计算，根据等腰三角形的判定定理证明即可；
根据等腰三角形的概念解答．
 19.【答案】解：设，
，
，
，
，
，
，
，解得，
．
 【解析】设，根据等腰三角形的性质，由得，再根据三角形外角性质得，则，然后根据三角形外角性质得，解得，最后利用三角形内角和定理计算的度数．
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等也考查了等腰三角形的性质．
 20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
．
证明：平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
 【解析】可得，，由三角形内角和定理可求出答案；
证得，，可证明≌．
本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．