初中数学北师大版九年级下册2 圆的对称性课后复习题

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.2圆的对称性 同步测试

一、单选题

1．如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

2．如图，⊙O中，如果∠AOB=2∠COD，那么（　　）

A．AB=DC B．AB＜DC C．AB＜2DC D．AB＞2DC

3．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（　　）

A．30°，60°，90° B．60°，120°，180°

C．50°，100°，150° D．80°，120°，160°

4．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4：4：5：7，则这四个扇形中，圆心角最大的是（　　） 

A．54° B．72° C．90° D．126°

5．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 上的点D处，折痕交OA于点C，则 的度数为（　　） 

A．40° B．50° C．60° D．70°

6．如图，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果 + = ，那么AB+CD与EF的大小关系是（　　） 

A．AB+CD=EF B．AB+CD＜EF

C．AB+CD＞EF D．大小关系不确定

7．如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（　　）

A．3 B．3 C． D．

8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

9．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径cm，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，则弦CD的长为（　　）

​

A．cm B．3cm C．2cm D．9cm

10．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（　　）

A．90° B．145° C．270° D．90°或270°

二、填空题

11．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，   = ，∠AOB=60°，则∠COD的度数是　     　度．

12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=　     　．

13．如图，在⊙O中，   = ，若∠AOB=40°，则∠COD=　     　°．

14．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为　     　． 

15．弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB=　     　°． 

三、解答题

16．如图，AB是⊙O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD．判断△OCD的形状，并说明理由． 

17．如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．

18．已知，如图，在⊙O中，AB=DE，BC=EF．求证：AC=DF．

19．已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．

四、综合题

20．如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：

（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？

（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E． 

（1）若∠A=25°，求 的度数． 

（2）若BC=9，AC=12，求BD的长． 

22．根据所学知识完成题目： 

（1）计算：（﹣ ）﹣1+ tan30°﹣sin245° 

（2）已知：如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD． 

23．O为等腰△ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．

（1）求证：∠AOE=∠BOD．

（2）求证：​

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】120

12．【答案】125°

13．【答案】40

14．【答案】60°

15．【答案】60

16．【答案】解：△OCD为等腰三角形，理由如下： 

连接OA、OB ，

∵在⊙O中，OA=OB，

∴∠A=∠B．

∴在△OCA和△ODB中，

∴△OCA≌△ODB（SAS），

∴OC=OD，

∴△OCD为等腰三角形

17．【答案】证明：∵AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC，

∵D、E分别是OA、OB的中点，且OA=OB，

∴OD=OE，

在△DOC和△EOC中，

∴△DOC≌△EOC，

∴CD=CE．

18．【答案】证明：∵AB=DE，BC=EF，

∴

∴

∴AC=DF．

19．【答案】解：AOBC是菱形．证明：连OC，如图：∵C是的中点∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°∵CO=BO（⊙O的半径），∴△OBC是等边三角形∴OB=BC同理△OCA是等边三角形∴OA=AC又∵OA=OB∴OA=AC=BC=BO∴AOBC是菱形．​

20．【答案】（1）解：从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E， 

则∠COE=120°．

延长CO与圆交于点F，作EG⊥OF于点G，

则∠GOE=60°．

在Rt△EOG中，OG=40cos60°=20．

∴小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米．

（2）解：）F为最高点，也能看到的地面景物面积为：

∵总高度86米=0.086km，

∴ 平方公里．

注：若理解为s=32π=28平方公里不扣分，不写这句不扣分．

21．【答案】（1）解：延长BC交⊙O于N， 

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，

∴∠B=65°，

∴∠B所对的弧BDN的度数是130°，

∴ 的度数是180°﹣130°=50°

（2）解：延长AC交⊙O于M， 

在Rt△BCA中，由勾股定理得：AB= = =15，

∵BC=9，AC=12，

∴CM=CE=BC=9，AM=AC+CM=21，AE=AC﹣CE=3，

由割线定理得：AD×AB=AE×AM，

∴（15﹣BD）×15=21×3，

解得：BD=

22．【答案】（1）解：原式=﹣2+ × ﹣（ ）2

=﹣2+1﹣

=﹣

（2）证明：∵AD=BC， 

∴ = ，

∴ + = + ，

即 = ，

∴AB=CD

23．【答案】（1）证明：∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵OA=OD，OB=OE，∴∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，∴∠AOD=∠BOE，∴∠AOD+∠DOE=∠BOE+∠DOE，

∴∠AOE=∠BOD．

（2）解：∵∠AOD=∠BOE，

∴