数学24.1.1 圆随堂练习题

24.1　圆的有关性质

24.1.1　圆

测试时间:20分钟

一、选择题

1.(2021天津南开期中)已知☉O中,最长的弦长为16 cm,则☉O的半径是 (　　)

A.4 cm　　　　　B.8 cm　　　　　C.16 cm　　　　　D.32 cm

2.(2021北京朝阳期中)下列说法:

①直径是弦;②弦是直径;③半径相等的两个半圆是等弧;④长度相等的两条弧是等弧;⑤半圆是弧,但弧不一定是半圆.

其中正确的说法有 (　　)

A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个

3.如图所示,点M是☉O上的任意一点,下列结论:

①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条.

其中,正确的有 (　　)

A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个

4.如图,矩形PAOB在扇形OMN内,顶点P在弧MN上,且不与M,N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值              (　　)

A.变大　　　　　B.变小　　　　　C.不变　　　　　D.不能确定

二、填空题

5.如图,若点O为☉O的圆心,则线段　　　　　　　是☉O的半径;线段　　　　　　　是☉O的弦,其中最长的弦是　　　　;　　　　　　　　　是劣弧;　　　　　　是半圆. 

6.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=　　　　. 

三、解答题

7.如图,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D.试探究∠OBA与∠OCD的数量关系,并说明理由.

8.如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=∠AOE.

9.已知:如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠DAC的度数.

1.B　∵最长的弦长为16 cm,∴☉O的直径为16 cm,∴☉O的半径为8 cm.故选B.

2.C　①直径是弦,原说法正确;②弦不一定是直径,原说法错误;③半径相等的两个半圆是等弧,原说法正确;④能够完全重合的两条弧是等弧,原说法错误;⑤根据半圆的定义可知,半圆是弧,但弧不一定是半圆,原说法正确,正确的有3个.故选C.

3.B　以M为端点的弦有无数条,所以①错误;②正确;③正确;以M为端点的弧有无数条,所以④错误.故选B.

4.C　如图,连接OP.在Rt△PAB中,AB2=PA2+PB2,又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.故选C.

二、填空题

5.答案　OA、OB、OC;AC、AB、BC;AC;、、、、;、

解析　点O为☉O的圆心,则线段OA、OB、OC是圆O的半径;线段AC、AB、BC是圆O的弦,其中最长的弦是AC;、、、、是劣弧;、是半圆.

6.答案　20°

解析　∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.

∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,

∴∠B=×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°.

∵∠ACB=90°,

∴∠A=90°-∠B=20°.

三、解答题

7.解析　∠OBA=∠OCD,理由如下:

如图,过点O分别作OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为M、N.

∵∠EPO=∠FPO,

∴OM=ON.

在Rt△OMB和Rt△ONC中,

∴Rt△OMB≌Rt△ONC(HL),

∴∠OBA=∠OCD.

8.证明　如图,连接OD,

∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD,

∴∠COD=∠C.

∵∠ODE是△OCD的外角,

∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C.

∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.

∵∠AOE是△OCE的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C.

∴∠C=∠AOE.

9.解析　以A为圆心,AO长为半径画弧,与☉O的交点即为点D,再连接AD.

如图,本题有两种情况,连接OD,

∵AB是☉O的直径,AB=2,

∴OA=OD=1.

∵AD=1,∴OA=OD=AD,

∴△AOD是等边三角形,

∴∠OAD=60°.

当AD与AC在直径AB的同侧时,

∠DAC=60°-30°=30°;

当AD与AC在直径AB的异侧时,

∠DAC=60°+30°=90°.

综上所述,∠DAC的度数为30°或90°.