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    人教版·安徽省安庆市2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷(含答案)

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    人教版·安徽省安庆市2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷(含答案)

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    这是一份人教版·安徽省安庆市2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷(含答案),共10页。试卷主要包含了选择题每小题所给的A,填空题等内容,欢迎下载使用。
    1. 在平面直角坐标系内,下列的点位于第四象限的是( )
    A. (﹣2,1)B. (﹣2,﹣1)C. (2,﹣1)D. (0,﹣1)
    2. 自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫.下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是( )
    A. B.
    C. D.
    3. 若点(2,y1)和(﹣2,y2)都在直线y=﹣x+3上,则y1与y2大小关系是( )
    A. y1y2B. y1=y2C. y1y2D. 无法确定
    4. 为了估计池塘A,B两点之间距离,小明在池塘的一侧选取一点C,测得AC=3m,BC=6m,则A,B两点之间的距离可能是( )
    A. 11mB. 9mC. 7mD. 3m
    5. 下列命题中是假命题的是( )
    A. 全等三角形的对应角相等
    B. 三角形的外角大于任何一个内角
    C. 等边对等角
    D. 角平分线上的点到角两边的距离相等.
    6. 如图,∠ABD=∠CBD,现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是( )
    A. ∠A=∠CB. ∠BDA=∠BDCC. AB=CBD. AD=CD
    7. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D.若∠A=30°,AE=10,则CE的长为( )
    A. 5B. 4C. 3D. 2
    8. 若实数a,b满足ab<0,且a<b,则函数y=ax+b的图像可能是( )
    A. B. C. D.
    9. 如图,过点A1(2,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B1;点A2与点O关于直线A1B1对称;过点A2(4,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B2;点A3与点O关于直线A2B2对称;过点A3作x轴的垂线,交直线y=2x于点B3;…,按此规律作下去,则点B2021的坐标为( )
    A. (22021,22020)B. (22021,22022)
    C. (22022,22021)D. (22020,22021)
    10. 2020年12月22日8时38分,G8311次动车组列车从合肥南站始发,驶向沿江千年古城、“黄梅戏”故乡安庆.这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营.运行期间,一列动车匀速从合肥开往安庆,一列普通列车匀速从安庆开往合肥,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(h),两车之间的距离y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系,下列说法正确的有( )
    ①合肥、安庆两地相距176km,两车出发后0.5h相遇;
    ②普通列车到达终点站共需2h;
    ③普通列车的平均速度为88km/h;
    ④动车的平均速度为250km/h.
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
    11. 函数中,自变量的取值范围为_________.
    12. 已知点A(3,0)和B(1,3),如果直线y=kx+1与线段AB有公共点,那么k的取值范围是_____.
    13. 已知一次函数y=kx+3(k0)的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3,则一次函数的表达式为_____.
    14. 已知C,D两点在线段AB的垂直平分线上,且∠ACB=50°,∠ADB=86°,则∠CAD的度数是_____.
    15. 如图,在△ABC中,∠BAC=124°,分别作AC,AB两边的垂直平分线PM,PN,垂足分别是点M,N.以下说法:①∠P=56°;②∠EAF=68°;③PE=PF;④点P到点B和点C的距离相等.正确的是_____(填序号).
    三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
    16. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,﹣2),B(﹣4,﹣1),C(﹣4,﹣4).
    (1)画出△ABC向右平移5个单位,再向上平移4个单位得到的△A1B1C1,其中点C1的坐标为 ;
    (2)在x轴上画出点P,使PA+PB最小,此时点P的坐标为 .
    17. 如图,在△ABC中,∠BAC=62°,∠B=78°,AC的垂直平分线交BC于点D.
    (1)求∠BAD的度数;
    (2)若AB=8,BC=11,求△ABD的周长.
    四、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
    18. 如图,已知:AD=AB,AE=AC,AD⊥AB,AE⊥AC.猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系,并证明你的猜想.
    19. 定义:关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a(ab≠0)叫做一对交换函数,例如:一次函数y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数.
    (1)一次函数y=2x﹣b的交换函数是 ;
    (2)当b≠﹣2时,(1)中两个函数图象交点的横坐标是 ;
    (3)若(1)中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4,求b的值.
    五、(本大题满分10分)
    20. 如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,AD是∠BAC的平分线,CE⊥AD于点E.求证:AD=2CE.
    六、(本大题共2小题,每小题12分,满分24分)
    21. 2020年以来,新冠肺炎疫情肆虐全球,感染人数不断攀升,口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资.为了缓解供需矛盾,在中央的号召下,许多企业纷纷跨界转行生产口罩.我县某工厂接到订单任务,要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩,共不少于5.8万只,其中A型口罩只数不少于B型口罩.该厂的生产能力是:每天只能生产一种口罩,如果2天生产A型口罩,3天生产B型口罩,一共可以生产4.6万只;如果3天生产A型口罩,2天生产B型口罩,一共可以生产4.4万只,并且生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元.
    (1)试求出该厂的生产能力,即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只?
    (2)在完成订单任务的前提下,应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数,才能使获得的总利润最大,最大利润是多少万元?
    22. 数学模型学习与应用:
    (1)学习:如图1,∠BAD=90°,AB=AD,BC⊥AC于点C,DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°,得∠1=∠D;又∠ACB=∠AED=90°,可以通过推理得到△ABC≌△DAE,进而得到AC= ,BC= .我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型.
    (2)应用:如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,A,E都在直线l上,并且∠BAD=∠AEC=∠BAC=α.若DE=a,BD=b,求CE的长度(用含a,b的代数式表示);
    (3)拓展:如图3,在(2)的条件下,若α=120°,且△ACF是等边三角形,试判断△DEF的形状,并说明理由.
    参考答案与解析
    一、1~5:CDACB 5~10:DAABC
    二、11.x≥且x≠1 12. 13. 14.18°或112° 15.①②④
    三、16.【详解】解(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求,点C1的坐标为(1,0).
    故答案为:(1,0);
    (2)作A点关于x轴对称点A',则A'(﹣2,2),
    故设直线BA'的解析式为:y=kx+b,
    则,
    解得:,
    故直线BA'的解析式为:yx+5,
    当y=0时,x,
    此时点P的坐标为:(,0).
    故答案为:(,0).
    17.【详解】解:(1)∵∠BAC62°,∠B78°,
    ∴∠C180°﹣∠BAC﹣∠B180°﹣62°﹣78°40°,
    ∵DE垂直平分AC,
    ∴ADCD,
    20.证明:延长AB、CE交于点F,
    ∵∠ABC90°,CE⊥AD,∠ADB∠CDE,
    ∴∠BAD∠ECD,
    在△ABD和△CBF中,

    ∴△ABD≌△CBF(SAS),
    ∴ADCF,
    ∵AD是∠BAC的平分线,
    ∴∠CAE∠FAE,
    在△CAE和△FAE中,

    ∴△CAE≌△FAE(ASA),
    ∴CEEF,
    ∴ADCF2CE.
    21.【详解】解:(1)设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只.
    根据题意,得,
    解得,
    答:该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只.
    (2)设该厂应安排生产A型口罩m天,则生产B型口罩天.
    根据题意,得,
    解得,
    设获得的总利润为万元,
    根据题意得:,
    ∵,
    ∴w随m的增大而增大.
    ∴当m=6时,w取最大值,最大值为(万元).
    答:当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天,获得2.7万元的最大总利润.
    22.【详解】解:(1)∵∠1+∠2=∠2+∠D=90°,
    ∴∠1=∠D,
    在△ABC和△DAE中,

    ∴△ABC≌△DAE(AAS),
    ∴AC=DE,BC=AE,
    故答案为:DE,AE;
    (2)∵∠BAD=∠BAC=α,
    ∴∠DBA+∠BAD=180°﹣α=∠BAD+∠CAE,
    ∴∠CAE=∠ABD,
    在△ABD和△CAE中,

    ∴△ABD≌△CAE(AAS),
    ∴AD=CE,BD=AE,
    ∴DE=AD+AE=BD+CE,
    ∵DE=a,BD=b,
    ∴CE=DE﹣BD=a﹣b;
    (3)△DEF是等边三角形,
    理由如下:由(2)知:△ABD≌△CAE,
    ∴BD=AE,∠ABD=∠CAE,
    ∵△ACF是等边三角形,
    ∴∠CAF=60°,AB=AF,
    ∴△ABF是等边三角形,
    ∴∠ABD+∠ABD=∠CAE+∠CAF,
    即∠DBF=∠FAE,
    在△BDF和△AEF中,

    ∴△BDF≌△AEF(SAS),
    ∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,
    ∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=∠AFD+∠BFD=60°,
    ∴△DEF是等边三角形.

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