_安徽省安庆市2020-2021学年 八年级上学期期中考数学试卷 (word版含答案)

这是一份_安徽省安庆市2020-2021学年 八年级上学期期中考数学试卷 (word版含答案)，共25页。试卷主要包含了下列各点中，在第一象限的是，下列说法中，正确的是，下列图象中，不是的函数的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）
1．下列各点中，在第一象限的是
A．B．C．D．
2．已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中，不能作为第三边的是
A．B．C．D．
3．下列说法中，正确的是
A．“同位角相等”是真命题
B．“同旁内角互补”是假命题
C．“同旁内角互补”不是命题
D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题
4．下列图象中，不是的函数的是
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，将三角沿一确定方向平移得三角形，，，点的对应点的坐标是，则点，坐标分别是
A．，B．，
C．，D．，
6．将分别含有和角的两个直角三角板按如图所示的方式摆放，则的度数是
A．B．25°C．D．
7．第二象限内一点到轴的距离等于2，到轴的距离等于3，则点的坐标为
A．B．C．D．
8．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是
A．B．C．0≤k＜ QUOTE 12 12D．或
9．如图，，点、是射线、上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点，则∠D的度数为
A．B．
C．D．不能确定
10．有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量（升与时间（分之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：
①每分钟进水5升；
②当时，容器中水量在减少；
③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；
④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．
以下说法中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分）
11.已知一个三角形三个内角度数的的比是1∶3∶6，则其最小内角的度数为 .
12．已知是 的中线，，，且的周长为15，则的周长为 ．
13．若直线与两坐标轴围成的三角形面积为9，则 ．
14．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，则破译“数学”的真实意思是 ．
三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
15．在平面直角坐标系中，有，，4），C(b-4，三点．
（1）当轴时，求、两点间的距离；
（2）当轴于点，且时，求点的坐标．
16．已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求．
四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
17．如图，在直角坐标系中，
（1）把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△，在图中画出平移后得到的图形△，并写出、、的坐标．
（2）如果内部有一点，根据（1）中所述平移方式得到对应点，如果坐标是，那么点的坐标是 ．
18．如图，在中，，，线段和分别为的角平分线和高线，求、的大小．
五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）
19．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
20．某农科院培育的“芬芬1号”花卉种子的价格为5元，如果一次购买超过，那么超过部分的价格打8折．
（1）根据题意，填写下表：
（2）设购买种子数量为，付款金额为元，求关于的函数解析式；
（3）若彭老师一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．
六、解答题（本题12分）
21．如图（1），中，是角平分线，于点．
（1）．若，，求的度数．
（2）．如图（2）若将点在 上移动到处，于点．此时变成，
试说明= QUOTE 12 12（∠C－∠B）
七、解答题（本题满分12分）
22．某网店销售单价分别为60元筒、45元筒的甲、乙两种羽毛球，根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的．已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元简、40元简．若设购进甲种羽毛球筒．
（1）该网店共有几种进货方案？
（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润（元与甲种羽毛球进货量（筒之间的函数关系式，并求利润的最大值．
八、解答题（本题满分12分）
23.如图1，在绿茵场上，足球队员带球进攻，为提高进球成功率，总是尽力冲向球门AB.
(1) 如图1，在D点的射门角度∠ADB与在C点的射门角度∠ACB哪个大?请说明理由.
(2)若测得∠1=30°,∠2=20°,∠ACB=50°,请计算出球员在D点射门的角度∠ADB是多少度.
(3)通过上面的计算你能得到关于∠1、∠2、∠ACB与∠ADB四个三角形之间的等量关系吗？直接写出这个结论并利用这个结论，计算图2五角星中五个角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和.
(4)请写出图3中六个角∠A，∠B，∠C，∠EDC，∠E，∠AFE之间的一个等量关系，并利(3) 的结论进行证明.
安徽省安庆市第四中学2020-2021学年第一学期
八年级数学期中考试试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各点中，在第一象限的是
A．B．C．D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、在坐标轴上，故本选项错误；
、在第一象限，故本选项正确；
、在第四象限，故本选项错误；
、在第二象限，故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2．已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中，不能作为第三边的是
A．B．C．D．
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：第三边，
所以第三边，
故选：．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
3．下列说法中，正确的是
A．“同位角相等”是真命题
B．“同旁内角互补”是假命题
C．“同旁内角互补”不是命题
D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题
【分析】根据命题以及真假命题的定义进行判断．
【解答】解：、只有当两直线平行时，才有同位角相等．即同位角相等的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；
、正确；
、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；
、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．
故选：．
【点评】本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．
命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
4．下列图象中，不是的函数的是
A．B．
C．D．
【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量、，并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，都有唯一确定的值和它对应，则叫自变量，是的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．
【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量、，并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，都有唯一确定的值和它对应．而D中的的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：D.
【点评】本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．
5．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，将三角沿一确定方向平移得三角形，，，点的对应点的坐标是，则点，坐标分别是
A．， B．，
C．，D．，
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得．
【解答】解：由点及其对应点的坐标知需要先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，
则点的对应点坐标为，
点的对应点坐标，
故选：．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标平移后的变化规律．
6．将分别含有和角的两个直角三角板按如图所示的方式摆放，则的度数是
A．B．25°C．D．
【分析】先根据直角三角板的性质得出及的度数，再由补角的定义得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：图中是一副直角三角板，
，，
，
．
故选：．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
7．第二象限内一点到轴的距离等于2，到轴的距离等于3，则点的坐标为
A．B．C．D．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
【解答】解：第二象限内一点到轴的距离等于2，到轴的距离等于3，
点的横坐标为，纵坐标为2，
点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
8．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是
A．B．C．0≤k＜12D．或
【分析】根据题意知，一次函数的图象经过第一、三、四象限，和过原点，则，且，通过解不等式即可求得的取值范围．
【解答】解：一次函数的图象不经过第二象限，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，且k≥0，
解得，0≤k＜12．
故选：．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．解答该题时，需要注意，该一次函数图象可以经过原点．
9．如图，，点、是射线、上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点，则的大小
A．B．
C．D．随点、的移动而变化
【分析】根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出，求出，即可求出答案．
【解答】解：平分，平分，
，，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了三角形外角性质和角平分线定义的应用，关键是求出．
10．有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量（升与时间（分之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：
①每分钟进水5升；
②当时，容器中水量在减少；
③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；
④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．
以下说法中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．
【解答】解：①每分钟进水升，则命题正确；
②当时，随的增大而增大，因而容器中水量在增加，则命题错误；
③每分钟放水升，
则放完水需要（分钟），故命题正确；
④同时打开进水管和放水管，每分钟进水升，则同时打开需要将容器灌满需要的时间是（分钟），命题正确．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数的图象，正确理解图象中表示的实际意义是关键．
二．填空题（共3小题）
12．已知是的中线，，，且的周长为15，则的周长为 11 ．
【分析】根据三角形的中线得出，根据三角形的周长求出即可．
【解答】解：是的中线，
，
的周长为15，，，
的周长是，
故答案为：11
【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．
13．若直线与两坐标轴围成的三角形面积为9，则 6或． ．
【分析】分别把，代入一次函数的解析式，求出、的值，根据三角形的面积公式得出，求出即可．
【解答】解：
把代入得：，
把代入得：，
的面积是9，
，
，
解得：．
故答案为：6或．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征的应用，注意的值有两个．
14．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，则破译“数学”的真实意思是 ．
【分析】根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，“今”所对应的字为“努”，是“今”字先向右平移一个单位，再向上平移两个得到的“努”，其他各个字对应也是这样得到的，
“正做数学”后的真实意思是“祝你成功”，
故答案为：“祝你成功”．
【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．
三．解答题（共8小题）
15．在平面直角坐标系中，有，，4），C(b-4，三点．
（1）当轴时，求、两点间的距离；
（2）当轴于点，且时，求点的坐标．
【分析】（1）利用与轴平行的直线上点的坐标特征得到，求出得到、点的坐标，然后计算它们的横坐标之差得到、两点间的距离；
（2）利用与轴垂直的直线上点的坐标特征得，解得或，从而得到点坐标．
【解答】解：（1）轴，
点和的纵坐标相等，
即，解得，
，，
、两点间的距离为；
（2）当轴于点，，
，解得或，
当时，；当时，，
点坐标为或．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接使用两点间的距离公式．
16．已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求．
【分析】（1）根据正比例函数的定义设，然后把、的值代入求出的值，再整理即可得解．
（2）把点代入（1）中的函数解析式，利用方程求得的值．
【解答】解：（1）与成正比例函数，
设，
将，代入得，，
，
所以，，
所以，．
（2）把点代入，得，
解得．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．
17．如图，在直角坐标系中，
（1）把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△，在图中画出两次平移后得到的图形△，并写出、、的坐标．
（2）如果内部有一点，根据（1）中所述平移方式得到对应点，如果坐标是，那么点的坐标是 ．
【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
（2）利用（1）中点平移的规律写出点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△为所作，点的坐标为，点的坐标为、的坐标为；
（2）点的坐标是．
故答案为．
【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
18．如图，在中，，，线段和分别为的角平分线和高线，求、的大小．
【分析】根据题干中给出的条件可以求得和的大小，根据线段和分别为的角平分线和高线，即可求得、的大小．
【解答】解：在中，，，
由三角形内角和为，可得，
线段为的角平分线，
，
在中，由三角形内角和为，可得，
线段为的高线，
，
在中，由三角形内角和为，可得，
所以．
【点评】本题考查了三角形内角和为的性质，考查了角平分线平分角的性质，本题中牢记三角形内角和为是解题的关键．
19．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
【分析】（1）先把点和点坐标代入得到关于、的方程组，解方程组得到、的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）根据三角形面积公式和的面积进行计算即可．
【解答】解：（1）把，代入得，
解得．
所以一次函数解析式为；
（2）把代入得，
所以点坐标为，
（3）的面积
．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；②将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
20．某农科院培育的“芬芬1号”花卉种子的价格为5元，如果一次购买超过，那么超过部分的价格打8折．
（1）根据题意，填写下表：
（2）设购买种子数量为，付款金额为元，求关于的函数解析式；
（3）若彭老师一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．
【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；
（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；
（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．
【解答】解：（Ⅰ）
故答案为：10，8；
（Ⅱ）根据题意得，
当时，种子的价格为5元千克，
，
当时，其中有2千克的种子按5元千克计价，超过部分按4元千克计价，
，
关于的函数解析式为；
（Ⅲ），
一次性购买种子超过2千克，
．
解得：，
答：他购买种子的数量是7千克．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．
21．如图（1），中，是角平分线，于点．
（1）．若，，求的度数．
（2）．如图（2）若将点在 上移动到处，于点．此时变成，
试说明=12（∠C－∠B）．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，在中，利用三角形内角和求出的度数，从而可得的度数．
（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用和表示出，再根据三角形的内角和定理可证明．
【解答】解：（1）在中，；
是角平分线，
；
在中，；
在中，．
（2）；
在△中，．
【点评】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．
22．某网店销售单价分别为60元筒、45元筒的甲、乙两种羽毛球，根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的．已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元简、40元简．若设购进甲种羽毛球筒．
（1）该网店共有几种进货方案？
（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润（元与甲种羽毛球进货量（筒之间的函数关系式，并求利润的最大值．
【分析】（1）设购进甲种羽毛球筒，则乙种羽毛球为筒，由条件可得到关于的不等式组，则可求得的取值范围，且为整数，则可求得的值，即可求得进货方案；
（2）用可表示出，可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．
【解答】解：设购进甲种羽毛球筒，则乙种羽毛球为筒，根据题意得，
50m+40200−m≤8780m＞35（200−m），解得75＜m≤78
又是整数，，77，78，
故该网店共有3种进货方案：①购进甲种羽毛球76筒，则乙种羽毛球124筒；②购进甲种羽毛球77筒，则乙种羽毛球123筒；③购进甲种羽毛球78筒，则乙种羽毛球122筒；
（2）W=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000(75＜m≤78)
因为k=5＞0，W随m的增大而增大，
所以m=78时，W最大=78×5+1000=1390（元）
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数建立方程或不等式，属于中考常考题型．
23.如图1，在绿茵场上，足球队员带球进攻，为提高进球成功率，总是尽力冲向球门AB.
(1) 如图1，在D点的射门角度∠ADB与在C点的射门角度∠ACB哪个大?请说明理由.
(2)若测得∠1=30°,∠2=20°,∠ACB=50°,请计算出球员在D点射门的角度∠ADB是多少度.
(3)通过上面的计算你能得到关于∠1、∠2、∠ACB与∠ADB四个三角形之间的等量关系吗？直接写出这个结论并利用这个结论，计算图2五角星中五个角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和.
(4)请写出图3中六个角∠A，∠B，∠C，∠EDC，∠E，∠AFE之间的一个等量关系，并利(3) 的结论进行证明.
【解答】(1)∵∠ADB+∠ABD+ ∠DAB=180° ，∠ACB+ ∠ABC +∠CAB=180°
而∠DAB< ∠CAB<∠CBA，
∴∠ADB>∠ACB
(2)∵∠ADB+∠ABD+ ∠ADAB=180°，∠ACB+∠ABC +∠CAB=180°，
∴∠1+∠ABD+∠DAB+∠2+∠ACB= 180°，
∴∠1+∠ACB+∠2=∠ADB
∴∠ADB=30°+50° + 20°=100°
(3)结论:∠1+∠ACB+∠2= ∠ADB
由以上结论得到∠A+∠C+∠D= ∠CFD
∵∠B+∠E+∠BFE=180°，∠CFD=∠BF E.
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°
(4)6个角的关系是
∠A+∠B+∠C+∠E=∠D+∠F
购买种子的数量
1.5
2
3.5
4
付款金额元
7.5

16

购买种子的数量
1.5
2
3.5
4
付款金额元
7.5

16

购买种子的数量
1.5
2
3.5
4
付款金额元
7.5
10
16
8