2022届中考典型解答题专题练习：一次函数与三角形综合问题（二）（word版含解析）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：一次函数与三角形综合问题（二）（word版含解析），共12页。
（1）求点 D 的坐标；
（2）动点 P 从点 A 出发，沿射线 AO 的方向以每秒 1 个单位长度运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，△POB 的面积为 y，求 y 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在第（2）问的条件下，当 t=1，PB=5 时，在 y 轴上是否存在一点 Q，使 △PBQ 是以 PB 为腰的等腰三角形?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2. 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象为直线 l．
（1）若直线 l 与正比例函数 y=2x 的图象平行，且过点 0,−2，求直线 l 的表达式．
（2）若直线 l 过点 3,0，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于 3，求 b 的值．

3. 如图，直线 AB 的解析式为 y=x+4，直线 BC 的解析式为 y=−2x+4．点 P 为直线 AB 上的一动点，且 S△PBC=6，求点 P 的坐标．

4. 已知一次丽数 y=kx+b 的图象经过点 3,−3，且与 x 轴交于点 34,0．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．

5. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A−3,0，与 y 轴交于点 B，且与正比例函数 y=43x 的图象交点为 Ca,4．求：
（1）求 a 的值与一次函数 y=kx+b 的解析式；
（2）求 △BOC 的面积；
（3）在 y 轴上求一点 P 使 △POC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标．

6. 如图，已知直线 y=−33x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 Rt△ABC，∠BAC=90∘，且点 P1,a 为平面直角坐标系中的一个动点．
（1）求 △ABC 的面积；
（2）求证：不论 a 取任何实数，△BOP 的面积是一个常数；
（3）若要使 △ABC 和 △ABP 的面积相等，求实数 a 的值．

7. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 B2,0，点 C6,0，在第一象限内的点 Ax,y 是直线 y=2x 上的一点，设 △ABC 的面积为 S，求：
（1）S 与 x 的函数关系式；
（2）当 S＝8 时，求点 A 的坐标 ⋅．

8. 如图，已知等腰 Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90∘，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴，点 C 的坐标为 6,2．
（1）如图 1，求 A 点坐标；
（2）如图 2，延长 CA 至点 D，使得 AD=AC，连接 BD，线段 BD 交 x 轴于点 E，问：在 x 轴上是否存在点 M，使得 △BDM 的面积等于 △ABO 的面积?若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．

9. 已知，直线 y=3x−3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．
（1）如图①，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；
（2）如图②，点 C 是直线 AB 上不同于点 B 的点，且 CA=AB．
①点 C 的坐标为 ；
②过动点 Pm,0 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 交于点 E，若点 E 在线段 BC 上，则 m 的取值范围是 ；
（3）若 ∠ABN=45∘，求直线 BN 的解析式．

10. 如图，等腰直角 △ABC 的斜边 AB 在 x 轴上且长为 4，点 C 在 x 轴上方．矩形 ODEF 中，点 D，F 分别落在 x，y 轴上，边 OD 长为 2，DE 长为 4，将等腰直角 △ABC 沿 x 轴向右平移得等腰直角 △AʹBʹCʹ．
（1）当点 Bʹ 与点 D 重合时，求直线 AʹCʹ 的解析式；
（2）连接 CʹF，CʹE．当线段 CʹF 和线段 CʹE 之和最短时，求矩形 ODEF 和等腰直角 △AʹBʹCʹ 重叠部分的面积；
（3）当矩形 ODEF 和等腰直角 △AʹBʹCʹ 重叠部分的面积为 2.5 时，求直线 AʹCʹ 与 y 轴交点的坐标．（本问直接写出答案即可）
答案
1. （1） ∵OA=4，AC=3，
∴OC=1．
∵BE⊥AE，
∴∠EAC+∠ECA=90∘，
∵∠AOB=90∘，
∴∠OBC+∠OCB=90∘，
∵∠ACE=∠BCO，
∴∠OBC=∠EAC，
又 ∵∠BOC=∠AOD=90∘，BO=AO=4，
∴△BOC≌△AODASA．
∴OC=OD=1，
∴ 点 D 的坐标为 0,−1．
（2） 当 0≤t4 时，y=2t−8．
【解析】当 0≤t4 时，OP=t−4，则 y=12OP⋅OB=12×t−4×4=2t−8．
（3） 存在．
当 B 是顶角的顶点时，①当 Q 在 B 的上方时，BQ=BP=5，则 OQ=5+4=9，则点 Q 的坐标是 0,9；②当 Q 在 B 的下方时，OQ=5−4=1，则点 Q 的坐标是 0,−1．当 P 是顶角的顶点时，Q 和 B 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标是 0,−4．综上所述，点 Q 的坐标是 0,9 或 0,−1 或 0,−4．
2. （1） 根据题意得 k=2，
∴y=2x+b，
把点 0,−2 代入得 b=−2，
∴ 直线 l 的表达式为 y=2x−2．
（2） ∵ 一次函数 y=kx+b 的图象过点 3,0，
∴3k+b=0，
∴b=−3k，
令 y=0，则 x=−bk=3，
∵ 直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，
∴12×3×∣b∣=3，即 ∣b∣=2，解得 b=±2．
3. 在 x 轴上取点 M，
使 S△MBC=6，
∴M−1,0 或 M5,0．
过 M 作 BC 的平行线交直线 AB 于点 P，
则 S△PBC=S△MBC=6．
∴ 直线 PM 的解析式为 y=−2x−2 或 y=−2x+10，
分别联立 y=x+4 得 P−2,2 或 P2,6．
4. （1） 由题意，得 3k+b=−3,34k+b=0, 解得 k=−43,b=1.
所以函数解析式为 y=−43x+1；
（2） 因为直线 y=−43x+1 与 x 轴交于 A34,0，与 y 轴交于 B0,1，
所以 S△AOB=12×34×1=38．
5. （1） 因为点 C 在正比例函数 y=43x 的图象上，
所以 43a=4，a=3．
因为点 C3,4，A−3,0 在一次函数 y=kx+b 的图象上，
所以代人一次函数解析式可得 −3k+b=0,3k+b=4,
解这个方程组得 k=23,b=2.
所以一次函数的解析式为 y=23x+2；
（2） 把 x=0 代人 y=23x+2，
y=2．
所以 S△BOC=12×2×3=3．
（3） P 的坐标为 0,5 或 0,−5 或 0,8 或 0,258．
【解析】当 OC 是腰时，O 是顶角的顶点时，OP=OC，
OC=32+42=5，
则 P 的坐标为 0,5 或 0,−5；
当 OC 是腰，C 是顶角的顶点时，CO=CP，则 P 的坐标是 0,8；
当 OC 是底边，P 为顶角的顶点时，PO=PC，作 CK⊥y 轴于点 k，
设 P 的坐标为 0,t，在 Rt△PCK 中，
因为 PC=t，PK=4−t，KC=3，
所以 4−t2+32=t2，
解得 t=258，
此时 P 的坐标是 0,258．
综上可知 P 的坐标为 0,5 或 0,−5 或 0,8 或 0,258．
6. （1） 当 x=0 时，y=1；
当 y=0 时，x=3．
∴A 点坐标为 3,0，B 点坐标为 0,1．
∴AB=32+1=2，
∴S△ABC=AB22=42=2．
（2） P 到 y 轴距离为 1，BO=1．
∴S△BOP=12（与 a 无关）．
（3） 当点 P 在第四象限时，a