八年级下学期期末数学试题北师大版

这是一份八年级下学期期末数学试题北师大版，文件包含精品解析八年级下学期期末数学试题解析版doc、精品解析八年级下学期期末数学试题原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
2021年上期期末教学质量检测
八年级数学试题
（本试题共三个大题，满分120分，考试时间120分钟．）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．
【详解】解：依题意得x+2≠0，
∴x≠-2．
故选B．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握：当分母不为0时，分式有意义．
2. 已知，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于a＞b，不等式的两边同加或者同减一个有理数，不等号的方向不改变；同乘一个正数，不等号的方向不变；同乘一个负数，不等号方向改变，由此规则分别判断A，B，C，D是否正确即可．
【详解】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上3，不等式仍成立，即a+3＞b+3，故本选项不符合题意；
B、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故本选项不符合题意；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以5，不等号方向改变，即，故本选项符合题意；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以，不等式仍成立，即，故本选项不符合；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质并灵活运用是解答的关键．
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：x≥-2，
解不等式，得：x＜3，
则不等式组的解集为−2≤x＜3，
不等式组的解集在数轴是表示为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4. 如图，在中，，点在上，过点作交于点，过点作交的延长线于点．下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由DE∥AC、CF∥AB证明四边形ADFC为平行四边形，即AD=CF，再由DE∥AC证明三角形DEB为等腰三角形，即DE=DB，故DE+CF=DB+AD=AB．
【详解】解：∵DE∥AC，CF∥AB，
∴四边形ADFC为平行四边形，
∴AD=CF，DF=AC=AB，
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DEB，
∴DB=DE，
∴DE+CF=DB+AD=AB．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质，解决本题的关键是证明四边形ADFC为平行四边形以及三角形DEB为等腰三角形．
5. 如图，在中，，，于点，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由∠C=90°，∠ABC=60°，可得∠A=30°，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得AD=2DE=5.4cm，由此求解即可．
【详解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∴AD=2DE=5.4cm，
∴AC=AD+CD=8.1cm，
故选B．

【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质．
6. 如图，若一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于的不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据观察图象，找出直线y1=x+a与直线y2=kx+b的交点，关于x的不等式x+a≤kx+b的解集为小于该交点的横坐标．
【详解】解：根据图象得，当x≤1时，x+a≤kx+b，
即关于x的不等式x+a≤kx+b的解集为x≤1．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7. 如图，中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：①；②垂直平分；⑧；④一定平行于．其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③．
【详解】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，
∴AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF，故正确；
②∵DF=DE，AF=AE，
∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF，故正确；
③∵S△BFD=BF•DF，S△CDE=CE•DE，DF=DE，
∴；故正确；
④∵∠EFD不一定等于∠BDF，
∴EF不一定平行BC．故错误．
故选：A．
【点睛】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
8. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A. ∠ABD＝∠E B. ∠CBE＝∠C C. AD∥BC D. AD＝BC
【答案】C
【解析】
【详解】根据旋转性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,
则△ABD为等边三角形，即 AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.
9. 已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题涉及多边形的内角和、方程的思想．关键是根据内角和的公式和等量关系“一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为600°”列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解．
【详解】解：设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）•180°-x+（180°-x）=600°，
解得n=4+，
∵n为正整数，
∴60+2x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180°，
∴x=60或150，
∴n=5或6．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理及内角与外角的关系，n边形的内角和为：（n-2）•180°；多边形的内角与它的外角互为邻补角．
10. 甲种污水处理器处理吨的污水与乙种污水处理器处理吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时，根据题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x＋20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，列出方程．
【详解】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x＋20）吨/小时，
由题意得，．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
二、填空题（每小题3分，共18分．）
11. 小明现在有两根，的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根_______长的木棒．
【答案】10
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系进行求解即可．
【详解】解：∵等腰三角形的两边分别为10cm，5cm，
∴腰长为10cm或5cm，
当腰长为10cm时，三角形三边分别为10cm，10cm，5cm，满足三角形三边的关系，
∴此时还需要一根10cm长木棒即可；
当腰长为5cm时，三角形三边分别为10cm，5cm，5cm，
∵5+5=10
∴此时不满足三角形三边的关系，不符合题意，
∴综上所述，此时还需要一根10cm长的木棒即可；
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
12. 分解因式________．
【答案】（2x+1-x2）（x+1）2
【解析】
【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可求解．
【详解】解：（2x+1）2-x4=（2x+1-x2）（2x+1+x2）=（2x+1-x2）（x+1）2．
故答案为：（2x+1-x2）（x+1）2．
【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，因式分解一定要彻底，本题的易错点是利用平法差公式分解后，注意2x+1+x2的继续分解．
13. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______．
【答案】m＜-2且m≠-4
【解析】
【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
【详解】解：∵关于x的方程有解，
∴x-2≠0，
去分母得：2x+m-x+2=0，
即x=-m-2，
根据题意得：-m-2＞0且-m-2≠2，
解得：m＜-2且m≠-4．
故答案是：m＜-2且m≠-4．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A．B的坐标分别为（-3，0）和（3，0）．月牙①绕点B顺时针方向旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标是______．

【答案】（3，6）
【解析】
【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小，得到AB=6，A′B⊥AB，即可求解．
【详解】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，

可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-3，0）、B（3，0），
得AB=6，于是可得A′的坐标为（3，6）．
故答案为：（3，6）．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题．
15. 如图，为平行四边形，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折到其原来所在的同一平面内，若点的落点记为则，则的长是_______．

【答案】
【解析】
【分析】利用折叠的性质和平行四边形的性质得到△B′ED是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：根据折叠的性质知，∠BEA=∠B′EA=45°，则∠B′ED=90°．
又由折叠的性质得BE=B′E
∵平行四边形ABCD
∴BE=DE，
∴BE=DE=B′E，
∴△B′ED是等腰直角三角形，
∴DB′=DE=×BD=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．
16. 已知关于的不等式组有解，则直线不经过第________象限．
【答案】三
【解析】
【分析】先根据不等式组有解，求出b的取值范围，从而判断直线所经过的象限即可．
【详解】解：∵关于的不等式组有解，
∴，
解得，
∴与y轴的交点在y轴的正半轴，
又∵k=-2＜0，
∴直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，解一元一次不等式，不等式组解集的情况求参数等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
三、解答题（共72分）
17. 因式分解：．
【答案】（x-y+5）（x-y-5）
【解析】
【分析】根据分组分解法的法则原则将x2-2xy+y2为一组，-25为一组，再利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式=（x2-2xy+y2）-25
=（x-y）2-52
=（x-y+5）（x-y-5）．
【点睛】本题考查分组分解法分解因式，掌握分组分解法的分组原则，即因式分解在组内能进行，在组与组之间也能进行，是正确解答的关键．
18. （1）若关于的分式方程无解，求的值；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】（1）；（2）无解．
【解析】
【分析】（1）先用解分式分式方程解法求解，得到关于x的代数式，根据分式方程无解可得关于m的方程，解方程求得m的值；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：（1）
去分母得
移项合并同类项得，
∴，
当，分母为0，此时方程无解，
当时
∵方程无解，则，
∴，
∴，
∴
综上所述；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＞，
则不等式组无解；
在数轴上表示如下：

【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解，解分式方程时，先将分式方程化为整式方程，根据分式方程无解，确定x的值是关键，解不等式组时先分别求出不等式的解集，取公共部分即可．
19. 先化简：，再从不等式的正整数解中选取一个使原式有意义的数代入求值．
【答案】，当x＝1时，原式＝．
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝
=
=，
不等式2x−3＜7，
解得：x＜5，
其正整数解为1，2，3，4，
∵x-3≠0，x+2≠0，x+3≠0，
当x＝1时，原式＝．
【点睛】此题考查了分式的化简求值与不等式的求解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 甲做60个机器零件所用的时间与乙做80个机器零件所用的时间相等，已知甲、乙两人平均每小时一共可做35个机器零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？
【答案】甲每小时做15个零件，乙每小时做20个零件．
【解析】
【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35-x）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲做60个零件所用的时间与乙做80个零件所用的时间相等，列出分式方程，解之经检验后即可得出答案．
【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35-x）个零件，
依题意得：，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，
则35-x=20，
答：甲每小时做15个零件，乙每小时做20个零件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21. 某学校计划购、两种树苗共株用来绿化校园，种树苗每株元，种树苗每株元，经调查了解，、两种树苗的成活率分别是和．
（1）若购买这两种树苗共用去元，则、两种树苗各购买多少株？
（2）为确保这批树苗的总成活率不低于，则种树苗最多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何购买树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
【答案】（1）购甲种树苗200株，乙种树苗300株；（2）甲种树苗最多购买250株；（3）购买甲种树苗250株，乙种树苗250株时总费用最低，最低费用为13750元．
【解析】
【分析】（1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据两种树苗总数为500株及购买两种树苗的总价为14000元建立方程组求出其解即可；
（2）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（500−a）株，由这批树苗的总成活率不低于95%建立不等式求出其解即可；
（3）设购买树苗的总费用为W元，根据总费用＝两种树苗的费用之和建立解析式，由一次函数的性质求出结论．
【详解】解：（1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意，得，
解得：．
答：购甲种树苗200株，乙种树苗300株；
（2）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（500−a）株，由题意，得
93%a＋97%（500−a）≥95%×500，
解得：a≤250．
答：甲种树苗最多购买250株；
（3）设购买树苗的总费用为W元，购买甲种树苗a株，由题意，得
W＝25a＋30（500−a）＝−5a＋15000．
∵k＝−5＜0，
∴W随a的增大而减小，
∵0＜a≤250，
∴当a＝250时，W最小＝13750元．
∴购买甲种树苗250株，乙种树苗250株时总费用最低，最低费用为13750元．
【点睛】本题考查了总价＝单价×数量的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
22. （1）已知多项式有一个因式是，求值．
（2）已知、、是的三条边，且满足，试判断的形状．
【答案】（1）；（2）是等边三角形
【解析】
【分析】（1）可设（其中A代表的是一个整式），然后当时即可转化成关于m的一元一次方程，求解即可；
（2）根据题意可得，然后利用配方法得到，再利用非负数的性质即可得到，即可判断△ABC的形状．
【详解】解：（1）∵多项式有一个因式是，
∴可设（其中A代表的是一个整式），
∴当时，，
解得；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴三角形ABC是等边三角形．
【点睛】本题主要考查了因式分解应用，非负数的应用，等边三角形的判定，灵活利用因式分解建立方程时解题的关键．
23. 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE．

【答案】见解析
【解析】
【分析】连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，再根据等腰三角形两底角相等求出∠C=30°，再求出∠ADE=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半进行求解即可．
【详解】证明：如图，连接AD，

∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C=（180°-120°）=30°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠DAC =∠C+∠DAC =90°，
∴∠ADE=∠C=30°，
在Rt△ADE中，AD=2AE，
在Rt△ACD中，AC=2AD=4AE，
∴CE=AC-AE=4AE-AE=3AE，即CE=3AE．
【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
(1)写出图中所有全等的三角形；
(2)选择(1)中的任意一对进行证明．

【答案】略
【解析】
【详解】解：（1）△ABE≌△CDF；△ADE≌△CBF；△ABD≌△CDB．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，BC=AD，
∵BD=DB，
∴△ABD≌△DCB．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF，同法可证：△ADE≌△CBF．
25. 先阅读理解，
（1）再解答：如图（1），对于矩形（即：有一个角是直角的平行四边形），对角线相交于点，因其有“对角线相等”，“对角线互相平分”，“四个角都是直角”的性质，所以我们可以得出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于________的一半”．用数学符号表示为：如图（2），在中，，点是斜边上的中点，则_____________________．

（2）如下图，在中，，，垂足为，，垂足为，点是的中点，，交于点．
①如图1，是直角三角形，即若，求证：是等边三角形；
②如图2，3，分别是锐角三角形和钝角三角形，试猜想是不是等边三角形？如果是等边三角形，请加以证明：如果不是等边三角形，请说明理由（请选择其中一种情形进行解答）；
（3）在图2，3中，如果，，分别求的长度．

【答案】（1）斜边，BE，DE，；（2）①见解析；②△DEF是等边三角形，理由见解析；（3）14；10
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半进行求解即可；
（2）①先利用含30度角的直角三角形得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，从而推出，由此即可证明；
②先利用直角三角形斜边上的中线证得，然后再证明三角形DEF中一个内角为60°即可；
（3）分别在Rt△BFG和Rt△CEG中利用含30度角的直角三角形的性质求出BG=12，，再根据线段之间的关系求解即可．
【详解】解：（1）∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴，
故答案为：斜边，BE，DE，；
（2）①∵∠A=60°，∠ACB=90°，
∴∠B=30°，
∵CF⊥AB，
∴∠CFB=90°，
∴，
∵D是BC的中点，
∴，
∴，
∴△DFC是等边三角形，即△DEF是等边三角形；

②△DEF是等边三角形，理由如下：
当ΔABC是锐角三角形时：
∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABE=ACF=90°-∠A=30°，
∴∠BCF+∠CBE=180°-∠A-∠ABE-∠ACF=60°，
∵D是BC的中点，
∴，
∴∠DFC=∠DCF，
∴∠BDF=∠DFC+∠DCF=2∠BCF，
同理得到∠CDE=2∠CBE，
∴∠BDF+∠CDE=2（∠CBE+∠BCF）=120°，
∴∠FDE=180°-∠BDF-∠CDE=60°，
∴△DEF是等边三角形；

当ΔABC是钝角三角形时：
∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABE=ACF=90°-∠A=30°，
∵D是BC的中点，
∴，
∴∠DFB=∠DBF，
∴∠CDF=∠DFB+∠DBF=2∠DBF，
同理得到∠CDE=2∠CBE，
∴∠CDF+∠CDE=2（∠DBF+∠CBE）=2∠ABE=60°，
∴△DEF是等边三角形；

（3）如图，在Rt△BFG中，∠FBG=30°，
∴BG=2FG=12，
在Rt△CEG中，∠ACF=30°，
∴，
∴；

如图3，在Rt△BFG中，∠FBG=30°，
∴BG=2FG=12，
在Rt△CEG中，∠ACF=30°，
∴，
∴；

【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．