第一节　集合课件PPT

这是一份第一节　集合课件PPT，共40页。

学习要求:1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、 符号语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了 解全集与空集的含义.
3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解 在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩 (Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.
1.元素与集合(1)集合中元素的性质:①    确定性    、互异性、无序性.▶提醒　元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含 参数的集合问题.
(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,则记作②    a∈A    ;若b不属于集合A, 则记作③    b∉A    .(3)集合的表示方法:④    列举法    、描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示
▶提醒    研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合 是数集、点集,还是其他集合,然后看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的意义.常见的集合的意义如下表:
▶提醒　(1)“⊆”与“ ”的区别:A⊆B⇒A=B或A B,若A⊆B和A B同时 成立,则A B更准确.(2)⌀,{0}和{⌀}的区别:⌀是不含有任何元素的集合;{0}含有一个元素0;{⌀} 含有一个元素⌀,且⌀∈{⌀}和⌀⊆{⌀}都正确.(3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如: 若A⊆B,则要考虑A=⌀和A≠⌀两种情况.
知识拓展(1)子集的性质:A⊆A,⌀⊆A,(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B.(2)交集的性质:A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A.(3)并集的性质:A∪B=B∪A,(A∪B)⊇A,(A∪B)⊇B,A∪A=A,A∪⌀=⌀∪A=A.(4)补集的性质:A∪(∁UA)=U,A∩(∁UA)=⌀,∁U(∁UA)=A,∁AA=⌀,∁A⌀=A.(5)子集的个数:含有n个元素的集合共有2n个子集,其中有2n-1个真子集,2n-1个 非空子集.(6)等价关系:A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=A⇔A⊇B.(7)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)任何一个集合都至少有两个子集. (　　)(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}. (　　)(3)若{x2,1}={0,1},则x=0或1. (　　)(4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立. (　　)
2.(新教材人教B版必修第一册P9练习BT1改编)若集合P={x∈N|x≤ },a=2 ,则 (　　)A.a∈P　　　    B.{a}∈PC.{a}⊆P　　　    D.a∉P
3.(2020课标Ⅱ理,1,5分)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2}, 则∁U(A∪B)= (　　)A.{-2,3}　　　    B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}　　　    D.{-2,-1,0,2,3}
4.(易错题)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为　-     .
【易错点分析】　本题容易因忽视集合中元素的互异性致误.
5.(易错题)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为　9    .
【易错点分析】　本题容易因对集合的表示方法理解不到位致误.
考点一　集合的基本概念
1.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}= ,则b-a= (　　)A.1　　　    B.-1　　　    C.2　　　    D.-2
2.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a= (　　)A. 　　　    B. C.0　　　    D.0或 
3.已知P={x|2解析　因为P中恰有3个元素,所以P={3,4,5},故k的取值范围是5名师点评与集合中的元素有关的问题的求解策略：(1)用描述法表示集合时,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的 限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合.(2)集合中元素的三个性质中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的 集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
考点二　集合的基本关系
典例1　已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的 取值范围为　(-∞,3]    .
◆变式1　本例中,若将“B⊆A”变为“B A”,求m的取值范围.
◆变式2　本例中,若将“B⊆A”变为“A⊆B”,求m的取值范围.
◆变式3　若将本例中的“集合A={x|-2≤x≤5}”变为“集合A={x|x<-2或x> 5}”,试求m的取值范围.
名师点评根据两集合间的关系求参数的方法：求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点的关系,进而转化为参数所满 足的条件,常用数轴、Venn图等来解决这类问题.
1.(2020安徽安庆模拟)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,则实数a= (　　)A.-1　　　    或2　　　    D.1或-1或2
解析    因为B⊆A,所以必有a2-a+1=3或a2-a+1=a.①若a2-a+1=3,则a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.当a=-1时,A={1,3,-1},B={1,3},满足条件;当a=2时,A={1,3,2},B={1,3},满足条件.②若a2-a+1=a,则a2-2a+1=0,解得a=1,此时集合A={1,3,1},不满足集合中元素 的互异性,所以a=1应舍去.综上,a=-1或a=2.
2.若集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},且B⊆A,则实数m的取值范围为　[-2,2)    .
考点三　集合的基本运算
典例2　(1)(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y =8},则A∩B中元素的个数为(　　)A.2　　　    B.3　　　    C.4　　　    D.6(2)(2020天津,1,5分)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2, 3},则A∩(∁UB)=(　　)A.{-3,3}　　　    B.{0,2}C.{-1,1}　　　    D.{-3,-2,-1,1,3}
角度二　利用集合的运算求参数
典例3　(1)(2020课标Ⅰ理,2,5分)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩ B={x|-2≤x≤1},则a= (　　)A.-4　　　    B.-2　　　    C.2　　　    D.4(2)(2020河北邯郸二模)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},B={x|4x>2m},若A∩B中 有三个元素,则实数m的取值范围是(　　)A.[3,6)　　　    B.[1,2)C.[2,4)　　　    D.(2,4]
1.解决集合的基本运算问题一般应注意:先看元素组成,对有些集合是先进行化简,注意数形结合思想的应用.集合的 运算常借助于数轴和Venn图解决.
2.关于利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法:①与不等式有关的集合,一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到;②若集合中的元素能一一列举,则先用观察法得到不同集合中元素之间的关 系,再列方程(组)求解.
1.(2020北京,1,4分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0解析    集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知A∩B={1,2},故选D.
2.已知集合A={x|1数学抽象——集合的新定义问题
(1)定义集合的商集运算为 = ,已知集合A={2,4,6},B= ,则集合 ∪B中的元素个数为 (　　)A.6　　　    B.7　　　    C.8　　　    D.9
(2)给定集合A,若对任意a,b∈A,都有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合, 给出如下三个结论:①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合;
③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合.其中正确结论的序号是　②    .
　　以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心,以“探究”为途径,以 “发现”为目的,这类试题只是以集合为依托,考查学生对新定义的理解和解 决新定义问题的能力,充分体现了数学抽象的核心素养.解决集合的新定义问 题的两个切入点:①正确理解创新定义.这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题,而是 以集合为载体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运 算等;
②合理利用集合性质.运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键.在解题时要善于从题设条件中发现可以使 用集合性质的一些因素,但关键之处还是合理利用集合的运算与性质.
1.设数集M= ,N= ,且M,N都是集合U={x|0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合{x|a≤x≤b}的长度,则集合M∩N的长度的最小值为          .