新课标2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件文

这是一份新课标2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件文，共37页。PPT课件主要包含了考点一集合的运算等内容，欢迎下载使用。

学习要求:1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体 问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
1.元素与集合(1)集合中元素的特性:确定性、①　     、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作②         ;若b不属于集合A,记 作③         .(3)集合的表示方法:④　     、描述法、图示法.
(4)常见数集及其符号表示:
▶提醒　(1)“⊆”与“⫋”的区别:A⊆B⇒A=B或A⫋B,若A⊆B和A⫋B同时 成立,则A⫋B更准确.(2)⌀,{0}和{⌀}的区别,⌀是集合,不含有任何元素,{0}含有一个元素0;{⌀} 含有一个元素⌀,且⌀∈{⌀}和⌀⊆{⌀}都正确.(3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如: 若A⊆B,则要考虑A=⌀和A≠⌀两种情况.
{x|x∈A或x∈B}  
{x|x∈A,且x∈B}
4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A;(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B;(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩ (∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
知识拓展　　含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1){x|x≤1}={t|t≤1}. (　　)(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}. (　　)(3)含有n个元素的集合有(2n-1)个子集. (　　)(4)集合{x|x=x3}用列举法表示为{-1,1}. (　　)(5)若A∩B=A,则B⊆A. (　　)(6)若A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则集合A=B. (　　)
2.(新教材人教A版必修第一册P12练习1改编)设集合A {2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则A∩B= (　　)A.{1,3,5,7}　　　    B.{2,3}C.{2,3,5}　　　    D.{1,2,3,5,7,8}
3.(新教材人教A版必修第一册P9习题1.2T1改编)若集合M={x|x≤6},a= ,则下面结论中正确的是 (　　)A.{a}⊆M　　　    B.a⊆M　　　    C.{a}∈M　　　    D.a∉M
4.(2019课标Ⅲ,4,5分)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是 中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅 读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼 梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》 且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数 与该校学生总数比值的估计值为 (　　)A.0.5　　　    B.0.6　　　    C.0.7　　　    D.0.8
5.(易错题)已知集合A={0,1},B={0,1,2,3},则A∪B中的元素个数为　　　    .
易错分析    忽略集合元素的互异性.
1.(2020课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B= (    　)A.{-4,1}　　　    B.{1,5}　　　    C.{3,5}　　　    D.{1,3}
解析　由x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0,解得-12.(2020天津,1,5分)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3}, 则A∩(∁UB)= (　　)A.{-3,3}　　　    B.{0,2}C.{-1,1}　　　    D.{-3,-2,-1,1,3}
解析　因为U={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={-3,0,2,3},所以∁UB={-2,-1,1},又A={-1,0, 1,2},所以A∩(∁UB)={-1,1},故选C.
3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},∁UB={2,5},则集合B=　　　    ,A∩ B=　　　    .
解析　由补集的定义可知:B={1,3,4},∴A∩B={1,3}.
4.设全集U=R,A={x|-5{x|x<0或x≥5}
{x|x≤-5或x≥7}
解析　由题意知∁UA={x|x≤-5或x≥5},∁UB={x|x<0或x≥7},则(∁UA)∪(∁UB)={x|x<0或x≥5}.由题意知A∪B={x|-5名师点评集合基本运算的求解策略(1)求解思路:一般是先化简集合,再由交、并、补的定义求解.(2)求解思想:注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.
考点二　集合、元素间的基本关系 
典例1　已知集合 ={a2,a+3b,0},则2|a|+b=　　　    .
典例2    若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x为(　　)A.0　　　    B.1　　　    C.± 　　　    D. 
名师点评两集合相等,即两集合的元素相同,解决问题时需要注意去验证.
1.(2020甘肃陇南二诊)若集合A={1,m},B={m2,m+1},且A=B,则m= (　　)A.0　　　    B.1　　　    C.±1　　　    D.0或1
解析　∵集合A={1,m},B={m2,m+1},且A=B,m≠m+1,∴m=m2,解得m=0或m=1 (不符合集合元素的互异性,舍去),综上,m=0.故选A.
2.已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可能是 (　　)A.{1,8}　　　    B.{2,3}C.{1,3}　　　    D.{2}
解析　∵B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},∴B∩C={1,8},∵A⊆B,A⊆C,∴A⊆(B∩C)⇒A⊆{1,8},故选A.
3.含有三个实数的集合既可以表示成 ,又可以表示成{a2,a+b,0},则a2 019+b2 020=　　　    .
4.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x=　　　    .
解析　由题意得1∈M,所以x=1.
考点三　集合的新定义问题 
典例3　(1)定义集合的商集运算为 = x x= ,m∈A,n∈B ,已知集合A={2,4,6},B= ,则集合 ∪B中的元素的个数为 (　　)A.6　　　    B.7　　　    C.8　　　    D.9(2)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A,且x∉B}.若A={x∈N|0≤x≤ 5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B= (　　)A.{0,1}　　　    B.{1,2} C.{0,1,2}　　　    D.{0,1,2,5}
名师点评“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算 五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定 义,这样有助于对新定义的透彻理解.但是,透过现象看本质,它们考查的还是 基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万 变才是制胜法宝.
1.定义一种新的集合运算△:A△B={x|x∈A,且x∉B}.若集合A={x|x2-4x+3<0}, B={x|2≤x≤4},则B△A=　　 　　    .
解析　易知A={x|12.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的 一个“单一元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不 含“单一元”的集合共有　　　    个.
解析　符合题意的集合为{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6 个.
微专题——新定义集合的概念、运算法则的应用
典例　定义集合A,B的运算A*B={x|x∈A或x∈B,且x∉(A∩B)},则(A*B)*A等 于 (　　)A.A∩B　　　    B.A∪BC.A　　　    D.B
新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个 新模型来创设全新的问题情境,要求学生在阅读理解的基础上,依据题目提供 的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到 新定义问题时,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义 的要求,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.
1.如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集 合,若x,y∈R,A={x|y=lg x+lg(2-x)},B={y|y=3x,x>0},则A⊗B= (　　) A.{x|02}
解析　由Venn图可知,A⊗B=(A∪B)∩∁U(A∩B),∵A={x|y=lg x+lg(2-x)}={x|00}={y|y>1},∴A∪B={x|x>0},A∩B={x|10}∩{x|x≤1或x≥2}={x|02.设X是直角坐标平面上的任意点集,定义X*={(1-y,x-1)|(x,y)∈X}.若X*=X,则 称点集X“关于运算*对称”.给定点集A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x-1},C= {(x,y)||x-1|+|y|=1},其中“关于运算*对称”的点集个数为 (　　)A.0　　　    B.1　　　    C.2　　　    D.3
解析　将(1-y,x-1)代入x2+y2=1,化简得x+y=1,显然不行,故集合A不满足关于运 算*对称,将(1-y,x-1)代入y=x-1,即x-1=1-y-1,整理得x+y=1,显然不行,故集合B不 满足关于运算*对称,将(1-y,x-1)代入|x-1|+|y|=1,即|1-y-1|+|x-1|=1,化简得|x-1|+|y|=1,故集合C满足关于运算*对称,故只有一个集合满足关于运算*对称,故选B.
3.定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为P(A),用n(A) 表示有限集A的元素个数,给出下列命题:①对于任意集合A,都有A⊆P(A);② 存在集合A,使得n[P(A)]=3;③用⌀表示空集,若A∩B=⌀,则P(A)∩P(B)=⌀;④ 若A⊆B,则P(A)⊆P(B);⑤若n(A)-n(B)=1,则n[P(A)]=2×n[P(B)],其中正确的命 题个数为 (　　)A.4　　　    B.3　　　    C.2　　　    D.1