第二节　充分条件与必要条件,全称量词与存在量词课件PPT

这是一份第二节　充分条件与必要条件,全称量词与存在量词课件PPT，共36页。

学习要求:1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条 件的关系;理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系;理解充要 条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系.
2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存 在量词命题进行否定.
1.充分条件、必要条件与充要条件(1)若p⇒q,则p是q的①    充分条件     ;(2)若q⇒p,则p是q的必要条件;(3)若既有p⇒q,又有q⇒p,则p是q的②    充要条件     ,记作p⇔q.
▶提醒　(1)A是B的充分不必要条件是指A⇒B且B⇒/A;(2)A的充分不必要条件是B是指B⇒A且A⇒/B,在解题中要弄清它们的区别, 以免出现错误.
知识拓展充要条件与集合之间的关系设A={x|p(x)},B={x|q(x)}.(1)若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)若A B,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.(3)若A=B,则p是q的充要条件.
2.全称量词与全称量词命题(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.(2)全称量词命题:含有③    全称量词     的命题.(3)全称量词命题的符号表示:形如“对M中的任意一个x,有p(x)成立”的命题,用符号简记为④    ∀x∈M,p(x)     .
3.存在量词与存在量词命题(1)存在量词:短语“存在一个 ”“至少有一个 ”在逻辑中通常叫做存在量词.▶提醒　常见的全称量词有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个” “任何”等;常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有 一个”“某一个”“有的”等.(2)存在量词命题:含有⑤    存在量词     的命题.(3)存在量词命题的符号表示:形如“存在M中的元素x,使p(x)成立”的命题,用符号简记为⑥    ∃x∈M,p(x)   .
知识拓展全称量词命题与存在量词命题的否定 
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)若p:x>1,q:x≥1,则p是q的充分不必要条件. (　　)(2)“长方形的对角线相等”是存在量词命题. (　　)(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件. (　　)(4)若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.(　　)
2.(新教材人教B版必修第一册P40T9改编)设a,b∈R且ab≠0,则“ab>1”是 “a> ”的 (　　)A.充分不必要条件　　　    B.必要不充分条件C.充要条件　　　    D.既不充分也不必要条件
3.(易错题)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≤x2”的否定是(　　)A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n>x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n>x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n>x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n>x2
【易错点分析】　因不清楚全称量词命题或存在量词命题的否定致误.
4.(2020天津,2,5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的 (　　)A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　     D.既不充分也不必要条件
5.(新教材人教B版必修第一册P28例1改编)命题“表面积相等的三棱锥体积 也相等”的否定是　有些表面积相等的三棱锥体积不相等    .
考点一　全称量词命题与存在量词命题
1.(2020广东广州模拟)命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是     (　　)A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x∈[0,+∞),x3+x<0D.∃x∈[0,+∞),x3+x≥0
解析    全称量词命题的否定是存在量词命题,所以,命题“∀x∈[0,+∞),x3 +x≥0”的否定是“∃x∈[0,+∞),x3+x<0”,故选C.
2.(2020湖南长沙长郡中学模拟)已知命题p:∃x∈R,x2+2x+3<0,则命题p的否 定是 (　　)A.∃x∈R,x2+2x+3>0　　　    B.∀x∈R,x2+2x+3≤0C.∀x∈R,x2+2x+3≥0　　　    D.∀x∈R,x2+2x+3>0
解析    命题p为存在量词命题,其否定为∀x∈R,x2+2x+3≥0.
3.(2020四川宜宾调研)下列命题是假命题的是 (　　)A.∃x∈R,sin x-cs x= B.∃x∈R,cs x≥1C.∀x∈(0,+∞),x-1≥ln xD.∀x∈ ,tan x>x
4.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)= -m,若∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是         .
1.判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元 素x,证明p(x)成立;判定存在量词命题是真命题,只要在限定集合内找到一个x =x0,使p(x0)成立即可.
2.含量词的命题中参数的取值范围问题,可根据命题的含义,利用函数的最值 求解.
考点二　充分条件与必要条件的判断
典例1　(1)(2020浙江金华兰溪第三中学模拟)若a>0,b>0,则“lg(ab)>0”是 “lg(a+b)>0”的 (　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
(2)(2020河南开封二模)“a2=1”是“函数f(x)=lg 为奇函数”的(    　)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
名师点评判断充分、必要条件的两种方法:(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理的判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立时,对应的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命 题中涉及字母范围的推断问题.▶提醒　判断条件之间的关系要注意条件之间关系的语句描述,要注意“A 是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”的区别,要正确理解 “A的一个充分不必要条件是B”的含义.
1.(2019浙江,5,4分)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 (　　)A.充分不必要条件　　　    B.必要不充分条件C.充分必要条件　　　    D.既不充分也不必要条件
2.(2020海南质检)设函数f(x)= 则“m>1”是“f [f(-1)]>4”的 (　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
考点三　充分、必要条件的应用
典例2　(1)命题“∀x∈[1,3],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 (　　)A.a≥9　　　    B.a≤9　　　    C.a≥10　　　    D.a≤10(2)已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要 条件,则m的取值范围为　[0,3]    .
◆变式1　若将本例(2)中的条件“x∈P是x∈S的必要条件”变为“x∈P是x ∈S的充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
◆变式2　本例(2)条件不变,问:是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件?并 说明理由.
名师点评充分条件、必要条件的应用一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合 之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解;(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取 值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解 或增解的现象.
逻辑推理与数学抽象——突破双变量“存在性或任意性”问题
理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键,此类问题求解的策略是 “等价转化”,找到函数f(x)的值域和g(x)的值域的关系,从而构建关于参数的 不等式组,求得参数的取值范围.
　已知函数f(x)=2x,x∈ ,函数g(x)=kx-2k+2(k>0),x∈ ,若存在x1∈ 及x2∈ ,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数k的取值范围.