【名校试卷】昆山、太仓市2019-2020学年8年级数学下册校际联合教学质量调研 含答案

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1. 若分式的值为零，则（ ）
A. x=3B. x=﹣3C. x=2D. x=﹣2
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100名学生的视力情况．下列说法正确的是（ ）
A. 该中学八年级学生是总体
B. 这100名八年级学生是总体的一个样本
C. 每一名八年级学生视力是个体
D. 100名学生是样本容量
4. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 80（1+x）2=100B. 100（1﹣x）2=80C. 80（1+2x）=100D. 80（1+x2）=100
5. 如图，对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
6. 如图，将△ABC沿着射线BC方向平移后得到△DEF，点B的对应点E在BC边上，且EC=2BE，AC，DE交于点G，若△ABC的面积为18，则△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 50°D. 55°
8. 已知反比例函数y，下列结论正确的是（ ）
A. 图象经过点（﹣2，﹣1）B. 图象在第一、三象限
C. 当x＞﹣1时．y＞2D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大
9. 如图，在矩形ABCD中，AD=3AB，且AB=2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为（ ）
A B. 3C. D. 4
10. 将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（ ）
A. （4，2）B. （3，）C. （3，）D. （2，）
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11. 分式，，的最简公分母是____．
12. 方程的根为_______．
13. 若点在反比例函数的图像上，则代数式的值为_______.
14. 小晖统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则通话时间不超过10min的频率为____．
15. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是_____．
16. 已知A（﹣3，y1）、B（，y2）、C（，y3）是反比例函数y（常数k＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是____．（用“＜”号连接）
17. 如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=__．

18. 如图，正方形ABCD内有两点E、F，AE⊥EF，CF⊥EF，且AE=2，EF=3，FC=4，则正方形ABCD的面积等于____．
三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19. 计算：
（1）；
（2）（a）．
20. 解方程：
（1）1；
（2）（x﹣2）2=6﹣3x．
21. 先化简，再求值：（1）÷，其中m＝2+．
22. 某中学为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校范围随机抽取了若干名学生进行调查，调查过程中提供了五种上学方式：“步行、自行车、公交车、私家车、其他”供每一位被调查的学生选择，每人只能选其中一项，且不能不选．现将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
（I）在这次随机调查中，样本容量为 ；
（2）补出条形统计图中上学方式为“步行”的部分；
（3）扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于 °；
（4）估计该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于 ．
23. 如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）．
（1）将△ABC以点A旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出△AB1C1．
（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．
（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为 ．（直接写出答案）
24. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF形状，并证明你的结论．
25. 已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x12﹣2kx1﹣x2+ 2x1x2=4，求k的值．
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A，B，并与反比例函数y2（k＞0，x＞0）的图象交于点为C（m，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是x轴上一点，且△PBC的面积等于，求点P的坐标；
（3）观察图象，直接写出使y2＞y1＞0成立的自变量x的取值范围 ．（直接写出答案）
27. 如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE交于点F，连接DE．
（1）求证：△ABD∽△ACE；
（2）求证：△ADE∽△ABC；
（3）若BE=CE，CD=1，求DF的长．
28. 如图，平面直角坐标系xOy中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．
（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；
（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；
（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．
答案与解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．请将选择题的答累用2B铅笔涂在答题卡相应位置上
1. 若分式值为零，则（ ）
A. x=3B. x=﹣3C. x=2D. x=﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】
分式的值为零：分子为零，且分母不为零．
【详解】由题意得：x+2=0，且x﹣3≠0，
解得：x=﹣2，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称
图形的选项;
然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可
【详解】A 是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意
B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;
C.既不中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意
D是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意
故选B
【点睛】此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;
3. 为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100名学生的视力情况．下列说法正确的是（ ）
A. 该中学八年级学生是总体
B. 这100名八年级学生是总体的一个样本
C. 每一名八年级学生的视力是个体
D. 100名学生是样本容量
【答案】C
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】A．该中学八年级学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
B．这100名八年级学生的视力情况是总体的一个样本，故本选项不合题意；
C．每一名八年级学生的视力是个体，故本选项符合题意；
D．100是样本容量，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 80（1+x）2=100B. 100（1﹣x）2=80C. 80（1+2x）=100D. 80（1+x2）=100
【答案】A
【解析】
【分析】
利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，
2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即： 80（1+x）2=100，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
5. 如图，的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案．
【详解】∵平行四边形且AC=6
∴
∵AB⊥AC
∴
∴为直角三角形
∴
又∵平行四边形
∴
故选C．
【点睛】本题考察了平行四边形、勾股定理的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质，从而完成求解．
6. 如图，将△ABC沿着射线BC方向平移后得到△DEF，点B的对应点E在BC边上，且EC=2BE，AC，DE交于点G，若△ABC的面积为18，则△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意易证△ABC∽△GEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得△CEG的面积．
【详解】解：∵EC=2BE，
∴，
∵AB//DE，
∴△ABC∽△GEC，
∴（）2，
∴，
∴S△CEG=8，
∴△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为8．
故选：B．
【点睛】本题考查平移的性质以及相似三角形的性质，熟练并正确理解相关性质求△CEG的面积是解题的关键．
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 50°D. 55°
【答案】C
【解析】
试题解析：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
8. 已知反比例函数y，下列结论正确的是（ ）
A. 图象经过点（﹣2，﹣1）B. 图象在第一、三象限
C. 当x＞﹣1时．y＞2D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
【详解】A．反比例函数y，图象经过点（﹣2，1），故此选项错误；
B．反比例函数y，图象在第二、四象限，故此选项错误；
C．反比例函数y，当x＞﹣1时，y＞2或y＜0，故此选项错误；
D．反比例函数y，当x＜0时，y随着x的增大而增大，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．
9. 如图，在矩形ABCD中，AD=3AB，且AB=2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AG=y，则GD=BG=6-y，再根据勾股定理可得y2+22=（6-y）2解答即可．
【详解】∵四边形BGDH是菱形，
∴BG=GD，
∵AD=3AB，且AB=2，
∴AD=6，
设AG=y，则GD=BG=6﹣y．
∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，
∴y2+22=（6﹣y）2，
解得：y．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了矩形、菱形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握菱形得四条边都相等．
10. 将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（ ）
A. （4，2）B. （3，）C. （3，）D. （2，）
【答案】B
【解析】
【分析】
首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM＝，MO＝3，进而得出答案．
【详解】如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，
过点C作CM⊥x轴于点M．
∵∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠MOC=90°，
∴∠EAO=∠COM，
又∵∠AEO=∠CMO=90°，
∴△AEO∽△OMC，
∴，
∵∠BAN+∠OAN=90°，∠EAO+∠OAN=90°，
∴∠BAN=∠EAO=∠COM，
在△ABN和△OCM中，
，
∴△ABN≌△OCM（AAS），
∴BN=CM．
∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，
∴BN，
∴CM，
∴，
∴MO=3，
∴点C的坐标是：（3，）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识.构造直角三角形，正确得出CM的长是解题的关键.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11. 分式，，的最简公分母是____．
【答案】6a2b2．
【解析】
分析】
根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】分式，，的分母分别为：ab，3b2，6a2b，
故最简公分母是：6a2b2．
故答案为：6a2b2．
【点睛】此题考查最简公分母的定义，解题关键在于掌握取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
12. 方程的根为_______．
【答案】.
【解析】
试题分析：x（x－3）=0 解得：=0，=3．
考点：解一元二次方程．
13. 若点在反比例函数的图像上，则代数式的值为_______.
【答案】1
【解析】
先把点A（a，b）代入反比例函数，y=，求出a、b的值，进而可得出结论；
解：∵点A（a，b）在反比例函数y=的图象上,
∴ab=2，
∴ab-1=2-1=1.
故答案妄为：1.
“点睛”本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
14. 小晖统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则通话时间不超过10min的频率为____．
【答案】0.7．
【解析】
【分析】
根据频数分布表中的数据，可以计算出通话时间不超过10min的频率，本题得以解决．
【详解】由表格可得：
通话时间不超过10min的频率为：0.7．
故答案为：0.7．
【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的频率．
15. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是_____．
【答案】m≤
【解析】
【分析】
由关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，可知b2﹣4ac≥0，据此列不等式求解即可．
【详解】解:由题意得，
4-4×1×4m≥0
解之得m≤
故答案为m≤．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆