【名校试卷】常熟市2020-2021学年8年级数学下册期末质量模拟调研试题（解析）

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答案与解析一、选择题（共8小题，16分） “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是(　　)A． B． C． D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．A.是轴对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不合题意．下列采用的调查方式中，不合适的是(　　)A．了解澧水河的水质，采用抽样调查 B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查【答案】B【解析】了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选：B． 若分式的值为0，则x的值为（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【答案】B【解析】∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B． 下列事件中，是必然事件的是（　　）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【答案】A【解析】A：只有白球的盒子里摸出的球一定是白球，故此选项正确B：任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误C：掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为，是随机事件，故此选项错误D：汽车走过一个红绿灯路口时，绿灯的概率为，是随机事件，故此选项错误故答案选A 计算的结果是（）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】，因为，故．故选：A．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为　　A． B． C． D．【答案】B【解析】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B． 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（）A． B．3 C．4 D．【答案】C【解析】：∵，，x轴⊥y轴，∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，∴，∴，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∵轴，∴∠DFE=∠OEF=45°，∴∠ADF=45°，，∴∴D(4，1)，∴，解得，故选：C． 如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②的周长为；③；④的面积的最大值是；⑤当时，是线段的中点．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤【答案】D【解析】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．
∵BE=BH，∠EBH=90°，
∴EH=BE，∵AF=BE，
∴AF=EH，
∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，
∴∠FAE=∠EHC=135°，
∵BA=BC，BE=BH，
∴AE=HC，
∴△FAE≌△EHC（SAS），
∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，
∵∠ECH+∠CEB=90°，
∴∠AEF+∠CEB=90°，
∴∠FEC=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，
如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），
∴∠ECB=∠DCH，
∴∠ECH=∠BCD=90°，
∴∠ECG=∠GCH=45°，
∵CG=CG，CE=CH，
∴△GCE≌△GCH（SAS），
∴EG=GH，
∵GH=DG+DH，DH=BE，
∴EG=BE+DG，故③错误，
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH= AE +AD+DH =AE +AD+EB =AB+AD=2a，故②错误，
设BE=，则AE=，AF=，∴S△AEF=，∵，∴当时，，△AEF的面积的最大值为，故④正确；如图3，延长AD到H，使得DH=BE，同理：EG=GH，∵，则，设AG=，则DG=，∴EG=GH =，在Rt△AEG中，，即，解得：，∴当时，是线段的中点，故⑤正确；综上，①④⑤正确，故选：D．二、填空题(共8小题，16分) 已知：，则_________．【答案】6【解析】∵∴a=3,b=2∴6故答案为：6．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为______【答案】【解析】解：如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=∵四边形EMHK是矩形，∴EK= A'K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，RM=，同法可证NW=，题意AR=R A'= A'W=WD=4，∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4++++4=. 从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为____．【答案】【解析】：这四条线段中任取三条，所有的结果有：
（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）
共4个结果，
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
其中能构成三角形的只有（2，3，4）一种情况，
故能构成三角形的概率是．故答案为：. 一个周长为的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________．【答案】8【解析】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半则三角形的三条中位线构成的三角形的周长等于这个三角形周长的一半，即故答案为：8． 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．【答案】【解析】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），
∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．设反比例函数的解析式为()，∴，∴反比例函数的解析式为：．
故答案为：． 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______．【答案】16【解析】解：如图，在平行四边形中，∴，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°∵BE、CE分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，∴∠AEB=∠ABE，∠DEC =∠DCE，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt△BCE中，由勾股定理，得；故答案为：16． 点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______．【答案】【解析】利用反比例函数系数的几何意义，及OE＝ED＝DC求解，然后利用列方程求解即可得到答案．【详解】解：由题意知：矩形的面积同理：矩形，矩形的面积都为，故答案为： 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____．【答案】2．【解析】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．三、简答题（共68分）(1)(x+y)2+y(3x﹣y)；(2)(a)．【答案】(1)利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；(2)根据分式的四则计算的法则进行计算即可，【解析】(1)(x+y)2+y(3x﹣y)，＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；(2)(a)，＝(，，． 求代数式的值，其中．【答案】，【解析】解：原式=====，当时，原式=． 先化简，再求值：，其中．【答案】，1．【解析】====，当时，原式==1． 解方程（1）：；解方程（2）：.（1）【答案】x=3．【解析】解：去分母得，解得，x=3，经检验，x=3是原方程的根，所以，原方程的根为：x=3．（2）【解析】去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，化x的系数为1，得，经检验，是原方程的根，∴原方程的解为． 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C：组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在A：组的学生有多少人．【答案】（1）24人；（2）C组；（3）150人．【解析】（1）由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：（人），∴抽取的学生成绩在C：组的人数为：（人）；（2）∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵，且∴中位数落在C组；（3）本次调查中竞赛成绩在A：组的学生的频率为：，故该学校有名学生中竞赛成绩在A：组的学生人数有：（人）．在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；（2）在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）；（3）连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】解：（1）如图示，线段是将线段绕点逆时针旋转得到的；（2）∠BCE为所求的角，点E为所求的点.（3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC的交点为F,且F为所求. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求的面积．【答案】（1）y＝，y＝3x﹣3；（2）【解析】：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在和中，∴（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵双曲线经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y＝，设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，经检验：两组解都符合题意，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝，DB＝＝，∴CN＝BD＝，∴如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．(1)求证：△AEM≌△ANM．(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．【答案】(1)想办法证明∠MAE＝∠MAN＝45°，根据SAS证明三角形全等即可．(2)设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，在Rt△MCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】(1)证明：∵△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，DN＝BE，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM(SAS)．(2)解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM+DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2+CN2，∴25＝(x﹣2)2+(x﹣3)2，解得，x＝6或﹣1(舍弃)，∴正方形ABCD的边长为6． 某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？【答案】（1）一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元；（2）药店购进一次性医用口罩至少1400只【解析】解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元由题意可知，，解方程得．经检验是原方程的解，当时，．答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．（2）设购进一次性医用口罩y只根据题意得，解不等式得．答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点(端点除外)，线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．(1)求证：AF＝EF；(2)求MN+NG的最小值；(3)当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？【答案】(1)连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF＝EF和CF＝AF即可得证；(2)连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC的一半，即可求解；(3)延长EF，交DC于H，利用外角的性质证明∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，再由AF＝CF＝EF，得到∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，从而推断出∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FAE+∠CEF，从而可求出∠ABF＝∠CEF＝30°，即可证明．【解析】(1)连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF＝EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF＝AF，∴AF＝EF；(2)连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MNAF，NGCF，即MN+NG(AF+CF)，当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，即MN+NG的最小值为；(3)不变，理由是：延长EF，交DC于H，∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠FAE+∠FEA，∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：∠AFD＝∠CFD∠AFC，∵AF＝CF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，∴∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FAE+∠CEF，∴∠ABF＝∠CEF，∵∠ABC＝60°，∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．