第六节　对数与对数函数学案

这是一份第六节　对数与对数函数学案，共18页。学案主要包含了四象限.等内容，欢迎下载使用。
1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
2.通过具体实例,了解对数函数的概念.能画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
3.知道对数函数y=lgax与指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数.
1.对数的概念
(1)对数的定义
一般地,如果① ax=N(a>0,且a≠1) ,那么数x叫做以a为底N的对数,记作② x=lgaN ,其中③ a 叫做对数的底数,④ N 叫做对数的真数.
(2)几种常见的对数
2.对数的性质与运算法则
(1)对数的性质
(i)负数和0无对数.
(ii)1的对数等于0,即lga1=0(a>0且a≠1).
(iii)lgaa=1(a>0且a≠1).
▶提醒 algaN=⑧ N ;lgaaN=⑨ N (a>0且a≠1).
(2)换底公式及其推论
换底公式:⑩ lgbN =lgaNlgab(a,b均大于0且不等于1).
推论:lgab=1lgba,lgambn=nmlgab(a>0且a≠1,b>0且b≠1,m,n∈R,且m≠0),lgab·lgbc·lgcd= lgad (a,b,c均大于0且不等于1,d大于0).
(3)对数的运算法则
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么
lga(MN)= lgaM+lgaN ,
lgaMN= lgaM-lgaN ,
lgaMn= nlgaM (n∈R).
3.对数函数的图象与性质
▶提醒 当对数函数的底数a的大小不确定时,需分a>1和00,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称.
知识拓展
1.在第一象限内,不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.
2.对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),1a,-1,函数图象只在第一、四象限.

1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).
(1)lga(MN)=lgaM+lgaN.( )
(2)函数y=lgax2与函数y=2lgax相等.( )
(3)对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是增函数.( )
(4)函数y=ln1+x1-x与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.( )
答案 (1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)√
2.(新教材人教A版必修第一册P127T3改编)lg29×lg34+2lg510+lg50.25=( )
A.0 B.2 C.4 D.6
答案 D
3.(新教材人教A版必修第一册P133例3改编)已知a=ln 3,b=lg3e,c=lgπe,则下列关系正确的是( )
A.c