第七节　函数的图象学案

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第七节　函数的图象
学习要求:
1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.


　　1.利用描点法作函数图象的步骤
(1)确定函数的定义域.
(2)化简函数的解析式.
(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值等).
(4)描点连线.
2.图象变换
(1)平移变换:

(2)伸缩变换:
y=f(x)y=⑤ f(ωx) ; 
y=f(x)y=⑥ Af(x) . 
(3)对称变换:
y=f(x)y=⑦ -f(x) ; 
y=f(x)y=⑧ f(-x) ; 
y=f(x)y=⑨ -f(-x) . 
(4)翻折变换:
y=f(x)y=⑩ f(|x|) ; 
y=f(x)y= |f(x)| . 
知识拓展
　　关于对称的四个重要结论:
(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.
(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称.
(3)若函数y=f(x)的定义域内任意自变量x均满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
(4)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).
(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(　　)
(2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同. (　　)
(3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.(　　)
(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. (　　)
(5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y=f(-x-1)的图象. (　　)
答案　(1)✕　(2)✕　(3)✕　(4)√　(5)✕
2.(新教材人教A版必修第一册P68例5改编)下列图象是函数y=x2,x