【专项练习】小学数学专项练习 圆、圆环的面积（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）

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圆、圆环的面积 答案
知识梳理　









教学重、难点




作业完成情况



典题探究

例1．环形面积等于外圆面积减去内圆面积．　√　（判断对错）

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据环形面积公式：环形面积=外圆面积﹣内圆面积，据此即可解答．
解答：
解：根据圆环的面积公式可得：
环形面积等于外圆面积减去内圆面积．
故答案为：√．
点评：
此题考查圆环的面积公式．
　

例2．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的78.5%．　√　．（判断对错）

考点：
圆、圆环的面积；百分数的实际应用．
专题：
分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．
分析：
这道题中没有具体说明正方形的边长或圆的直径是多少，因此解答时可以采用“假设法”，在这里我把正方形的边长假设为4厘米，由于圆的直径也就是正方形的边长，因此圆的直径也是4厘米，根据这些条件和正方形的面积公式以及圆的面积公式，算出圆和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积算出答案．
解答：
解：假设这个正方形的边长是4厘米，则这个圆的直径也是4厘米．
正方形的面积 S=a2=4×4=16（平方厘米）
圆的面积 S=πr2=π×（4÷2）2=4π
4π÷16≈78.5%
故答案为：√．
点评：
像这样类型的题，没有告诉具体的数字时，用假设法（举例子）比较简便；如果是求比值，圆的面积可以直接用含有π的式子表示．


例3．如右图，如果平行四边形的面积是8平方米，那么圆的面积是　12.56　平方米．


考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
因为平行四边形的面积是BC×OD，而BC=2OD，所以平行四边形的面积=2OD2，由此求出OD2；圆的面积是πOD2，由此求出圆的面积．
解答：
解：OD2=8÷2=4（平方米），
圆的面积：3.14×4=12.56（平方米），
答：圆的面积是12.56平方米；
故答案为：12.56．
点评：
关键是利用平行四边形的面积公式结合题意求出OD2，进而求出圆的面积．

　
例4．一个面积30平方厘米的正方形中有一个最大的圆，求该圆的面积是　23.55　平方厘米（π取3.14）．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是30平方厘米可得：2r×2r=30，整理可得：r2=7.5，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积．

解答：
解：设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，
根据正方形的面积是30平方厘米可得：2r×2r=30，整理可得：r2=7.5，
所以圆的面积是：3.14×7.5=23.55（平方厘米），
答：圆的面积是23.55平方厘米．
故答案为：23.55．
点评：
此题考查了正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，此题关键是利用r2的值，等量代换求出圆的面积．
　
例5．圆环的宽是1cm，外圆的周长是15.7cm，计算这个圆环的面积．


考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题；平面图形的认识与计算．
分析：
先根据圆的周长公式求得外圆的半径，再分别求出大小圆的面积，然后用大圆面积减去小圆面积即可．
解答：
解：15.7÷3.14÷2，
=5÷2，
=2.5（cm）；
2.5﹣1=1.5（cm）；
3.14×（2.52﹣1.52），
=3.14×（6.25﹣2.25），
=3.14×4，
=12.56（cm2）；
答：这个圆环的面积是12.56cm2．
点评：
考查了圆环的面积计算，本题的关键是根据圆的周长公式求得内圆和外圆的半径．

例6．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．


考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题．
分析：
如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2=，可求得r2是，进而求得圆桌的面积．

解答：
解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：

每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：1×1=1（平方米），
小等腰直角三角形的面积就是平方米，
即：r2÷2=，r2=；
圆桌的面积：3.14×r2=3.14×=1.57（平方米）；
答：圆桌的面积是1.57平方米．
点评：
解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是，从而解决问题．

演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．（2012•宁晋县模拟）一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（　　）倍．
　
A．
3
B．
6
C．
9
D．
8

考点：
圆、圆环的面积．
分析：
这道题中圆的直径没有具体说明是几，如果单纯的去算不好算，因此可以采用“假设法”，也就是举例子，在这里我把原来的直径看做2，则扩大后的直径就是（2×3），再根据圆的面积公式分别算出它们的面积，最后用除法算出答案即可．
解答：
解：假设这个圆原来的直径是2厘米，则扩大后是6厘米．
原来圆的面积 S=πr2=3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米）
扩大后圆的面积 S=πr2=3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）
28.26÷3.14=9
故选C．
点评：
（1）求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算；（2）当一个圆的直径（或半径）扩大a倍时，它的面积就扩大a2倍．
　
2．（2013•中宁县模拟）量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（　　）平方厘米．
　
A．
200.96
B．
200.69
C．
50.24
D．
188.4

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意，可用圆的周长公式C=2πr计算出圆木的半径，然后再利用圆的面积公式进行计算即可得到答案．
解答：
解：圆木的半径为：50.24÷3.14÷2=8（厘米），
圆木的横截面为：3.14×82=200.96（平方厘米），
答：圆木横截面的面积是200.96平方厘米．
故选：A．
点评：
此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的灵活应用．
　
3．两个圆的直径比是8：6，则它们的面积比是（　　）
　
A．
4：3
B．
8：6
C．
16：9
D．
6：8

考点：
圆、圆环的面积；比的应用．
分析：
两圆的直径比是8：6，则两圆的半径比也为8：6，而圆的面积比等于半径的平方比，按此计算后选出即可．
解答：
解：由两圆的直径比是8：6，可得两圆的半径比也为8：6=4：3，而圆的面积比等于半径的平方比，
所以它们的面积比是42：32=16：9．
故选：C．
点评：
此题关键是知道圆的面积比等于半径的平方比这一知识点．也可以设两圆的直径分别是4和3，然后计算它们的面积后相比．
　
4．小圆直径3cm，大圆直径6cm，小圆面积和大圆面积的比是（　　）
　
A．
1：1
B．
1：2
C．
1：9
D．
1：4

考点：
圆、圆环的面积；比的意义．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的面积公式可知，圆的面积之比等于它们的半径的平方的比，由此先求它们的半径的平方的比，即可解答问题．
解答：
解：因为小圆直径3cm，大圆直径6cm，
所以小圆与大圆的半径之比是：（3÷2）：（6÷2）=3：6=1：2，
所以小圆面积和大圆面积的比是1：4．
故选：D．
点评：
圆的面积之比等于半径的平方比，由此即可解答．
　
5．小圆直径恰好等于大圆半径，大圆面积是小圆面积的（　　）倍．
　
A．
2
B．
3.14
C．
4

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系．
解答：
解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，
大圆的面积为：π（2r）2=4πr2，
小圆的面积为：πr2，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：C．
点评：
此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答．
　
6．（2003•重庆）两个圆的周长相等，它们的面积（　　）
　
A．
不相等
B．
相等
C．
无法比较
D．
无选项

考点：
圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
分析：
根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．
解答：
解：根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
再根据圆的面积公式：S=πr2，半径相等则面积就相等．
故选：B．
点评：
此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用．
　
7．（2009•东莞模拟）大圆半径与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（　　）
　
A．
5：4
B．
25：16
C．
16：25

考点：
圆、圆环的面积；比的意义．
分析：
根据圆的面积比=圆的半径平方的比即可求解．
解答：
解：因为大圆半径与小圆半径的比是5：4，，
所以大圆面积与小圆面积的比是25：16．
故选：B．
点评：
考查了圆的面积和正比例的应用，本题的关键是理解圆的面积比等于圆的半径平方的比．
　
8．（2009•湛江模拟）两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（　　）
　
A．
1：2
B．
1：4
C．
1：8

考点：
圆、圆环的面积．
分析：
根据圆的面积公式，S=πr2，知道圆的半径的平方和圆的面积成正比例，由此即可得出答案．
解答：
解：因为，S=πr2，
所以，=π（一定），
即，半径比是：1；2，
面积的比是：1：4，
故选：B．
点评：
解答此题的关键是，先根据圆的面积公式，判断圆的面积与半径的关系，再根据正比例的意义，即可得出答案．
　
9．（2010•恭城县）圆的半径扩大3倍，面积扩大（　　）倍．
　
A．
3
B．
6
C．
9
D．
12

考点：
圆、圆环的面积．
分析：
设圆的半径为r，则扩大3倍后圆的半径为3r，由此利用圆的面积公式即可求得它们的面积进行比较即可．
解答：
解：设圆的半径为r，则圆的面积=πr2，
若半径扩大3倍，则圆的面积为：π（3r）2=9πr2，
所以半径扩大3倍后，圆的面积就扩大了9倍，
故选：C．
点评：
此题考查了圆的面积公式的灵活应用，可以得出的结论是：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几的平方倍．
　
10．（2010•于都县模拟）圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（　　）倍．
　
A．
2
B．
4
C．
8

考点：
圆、圆环的面积．
分析：
根据题意，假设圆的半径是1，扩大2倍就是1×2=2，再根据圆的面积公式求解即可．
解答：
解：假设圆的半径是1，扩大2倍后的半径是：1×2=2，由圆的面积公式可得：
原来圆的面积是：π×12=π，扩大后的面积是：π×22=4π，4π÷π=4，所以，它的面积扩大4倍．
故选：B．
点评：
根据圆的面积公式与半径的关系，进行求解即可．
　
11．（2012•临川区）一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，这个小圆的面积是大圆面积的（　　）
　
A．

B．
×3.14
C．

D．


考点：
圆、圆环的面积．
分析：
大圆的半径恰好等于小圆的直径，则说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，由此即可进行解答．
解答：
解：根据题意，假设大圆的半径是2，
那么小圆的直径也是2，小圆的半径就是2÷2=1，由圆的面积公式可知：
大圆的面积是：π×22=4π，小圆的面积是：π×12=π，
则小圆面积是大圆面积的：π÷（4π）=．
故选：C．
点评：
根据题意，用赋值法求出大小圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可．
　
12．（2012•张掖模拟）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆面积与小圆面积的比是（　　）
　
A．
4：9
B．
2：3
C．
3：2
D．
9：4

考点：
圆、圆环的面积．
分析：
要求大圆面积与小圆面积的比，首先要分析“小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米”这两个条件，根据圆的面积公式分别用π表示出它们的面积，再根据比的意义和比的性质算出答案．
解答：
解：大圆的面积 S=πr2=π×32=9π
小圆的面积 S=πr2=π×22=4π
大圆的面积：小圆的面积=9π：4π=9：4
故答案选D．
点评：
当求两个圆的面积比时，面积可以用π表示．
　
13．（2013•广州模拟）一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（　　）
　
A．
9倍
B．
8倍
C．
4倍
D．
2倍

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的面积公式：s=πr2，再根据因数与积的变化规律，圆的直径增加2倍，也就是圆的直径扩大3倍，圆的半径也扩大3倍，圆的面积就扩大3的平方倍，据此解答．
解答：
解：圆的直径增加2倍，也就是圆的直径扩大3倍，圆的半径也扩大3倍，圆的面积就扩大3×3=9倍．
答：面积是原来的9倍．
故选：A．
点评：
此题主要根据圆的面积公式以及因数与积的变化规律进行解答．
　
14．一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米，它们的面积比较，（　　）
　
A．
一样大
B．
正方形大
C．
圆面积大
D．
不能比较

考点：
圆、圆环的面积；正方形的周长；圆、圆环的周长；长方形、正方形的面积．
分析：
首先分析条件“一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米“，根据正方形的周长和圆的周长公式，算出正方形的边长和圆的半径，再根据圆的面积公式和正方形的面积公式算出它们的面积，最后比较它们的大小．
解答：
解：正方形的边长=12.56÷4=3.14（分米），
正方形的面积=3.14×3.14=9.8596（平方分米）；
圆的半径r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2（分米），
圆的面积S=πr2=3.14×22=12.56（平方分米）；
因为9.8596＜12.56，
所以正方形的面积＜圆的面积．
故选C．
点评：
本题的结论可以记住，当长方形、正方形和圆形的周长都相等时，圆的面积最大．
　
15．（2009•攀枝花）小圆的直径是5cm，大圆的半径是5cm，小圆的面积是大圆面积的（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
圆、圆环的面积；分数除法．
专题：
压轴题；平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的面积公式：s=πr2，求出大小圆的面积，再根据分数的意义求解即可．
解答：
解：小圆的面积是：π×（）2=π；
大圆的面积是：π×52=25π；
由分数的意义可知，π÷（25π）=．
故选：B．
点评：
本题主要考查圆的面积，根据圆的面积公式求出大小圆的面积，再根据分数的意义解答即可．
　
二．填空题（共13小题）
16．（2011•慈溪市）有两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，问大圆面积是　1100　平方厘米．

考点：
圆、圆环的面积；百分数的实际应用．
专题：
分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的周长公式C=2πr与“小圆的周长是大圆周长的 90%，”得出小圆的半径是大圆半径的 90%，再根据圆的面积公式S=πr2，得出小圆的面积是大圆面积的（90% ）2=；由此设出大圆的面积为x平方厘米，则小圆的面积为 x平方厘米，再根据它们的面积之和为1991平方厘米，列出方程求出大圆的面积．
解答：
解：设大圆的面积为x平方厘米，则小圆的面积为（90%）2=x平方厘米，
x+x=1991，
x=1991，
x×=1991×，
x=1100，
答：大圆的面积是1100平方厘米；
故答案为：1100．
点评：
灵活利用圆的周长公式和面积公式得出小圆的面积是大圆面积的百分之几（或几分之几）是解答此题的关键；再利用数量关系等式列方程解决问题．
　
17．（2011•富源县模拟）两个圆半径比是2：1则小圆的面积是大圆面积的．　√　．

考点：
圆、圆环的面积；比的意义．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
由条件“两个圆半径比是2：1”可知，大圆的半径是小圆半径的2倍，原题中没有告诉半径是多少，因此可以用假设法解答；设大圆的半径为一个数，再根据条件得出小圆的半径，利用圆面积公式求得各自的面积后再相除即可．
解答：
解：假设大圆的半径是2厘米，则小圆的半径是1厘米．
大圆的面积：S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）；
小圆的面积：S=πr2=3.14×12=3.14（平方厘米）；
3.14÷12.56=；
答：小圆的面积是大圆面积的．
故答案为：√．
点评：
当知道大圆的直径（或半径）是小圆的直径（或半径）的n倍时，则大圆的面积是小圆面积的n2倍．
　
18．（2013•黄冈模拟）半径为r的圆的面积是边长为r的正方形面π倍．　√　．（判断对错）

考点：
圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
利用圆的半径与正方形的边长相等，分别表示出圆和正方形的面积，再求圆的面积是正方形的面积的几倍，用除法计算即可．
解答：
解：设圆的半径为r，
则正方形的面积=r×r=r2，
圆的面积=πr2，
所以πr2÷r2=π倍．
故答案为：√．
点评：
解答此题的关键是：先利用已知条件表示出二者的面积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求解．
　
19．圆的直径越长，圆的面积也就越大．　√　（判断对错）

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：直径越大，半径越大，所画的圆越大；据此判断．
解答：
解：直径越大，则半径越大，
根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：
直径越长，所得的圆越大；
故答案为：√．
点评：
此题考查了圆的基础知识，应注意理解和灵活运用．
　
20．一个双面绣作品中间部分的画是一个直径是20cm的圆．这幅画的面积是　314　cm2．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
由题意，要求这幅画的面积，即求是直径是20cm的圆得面积，根据S=πr2解答即可．
解答：
解：3.14×（20÷2）2
=3.14×100
=314（cm2）
答：这幅画的面积是314cm2．
故答案为：314．
点评：
本题考查了圆的面积公式的运用．
　
21．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了　138.16平方米　．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
先根据圆的半径=周长÷π÷2求出原来的半径：62.8÷3.14÷2=10米；增加后的半径是：10+2=12米，然后根据圆的面积=πr2，增加的面积=后来的面积﹣原来的面积，代入数据即可解答．
解答：
解：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10（米）
10+2=12（米）
3.14×122﹣3.14×102
=3.14×44
=138.16（平方米）
答：面积增加了138.16平方米．
故答案为：138.16平方米．
点评：
此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是求出原来的半径．
　
22．正方形的面积是40平方厘米，则它的外接圆的面积是　62.8平方厘米　．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
正方形的对角线就是它的外接圆的直径，由正方形的面积是40平方厘米，可求出它的边长，边长平方的2倍再开方就是对角线的长，对角线的一半就是外接圆的半径，由半径即可求出圆的面积．半径厘米，根据勾股定理，对角线长2=）2+（）2=80，对角线=，对角线的一半，即外接圆的半径是，由此可求出外接圆面积．
解答：
解：正方形的面积是40平方厘米，它边长是厘米，
根据勾股定理，对角线长2=）2+（）2=80，
对角线=，
外接圆的面积：3.14×（）2
=3.14×
=3.14×20
=62.8（平方厘米）．
故答案为：62.8平方厘米．
点评：
此题是考查圆面积的计算，关键是根据正方形的面积求出它对角线长，再根据勾股定理求出对角线长，即外接圆的直径．
　
23．扇形的面积一定比圆的面积小．　×　．（判断对错）

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，没有半径，则无法比较大小．
解答：
解：计算圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，不知道半径的大小，
就无法计算面积，也就更不能比较面积大小了；
故答案为：×．
点评：
此题主要考查圆的面积和扇形面积的计算方法．
　
24．直径是4分米的圆，它的周长与面积相等．　错误　．（判断对错）

考点：
圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
分析：
首先要明确周长与面积的意义：围成圆的曲线长叫做圆的周长；圆形的面积就是圆周所围成的平面的大小；圆的周长公式是：c=2πr，圆的面积公式是：s=πr2；计量圆的周长用长度单位，计量圆的面积是用面积单位，因此无法比较大小．
解答：
解：因为圆的周长与圆的面积的意义不同，计算公式也不相同，
计量单位不同：周长是用长度单位，米、分米、厘米等，
面积是用面积单位，平方米、平方分米、平方厘米等，
因此无法比较大小．
故答案为：错误．
点评：
此类问题要分别从圆的周长与面积的定义、计算公式以及单位名称进行分析判断．
　
25．一个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半．　√　．（判断对错）

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
利用轴对称图形的性质和完全重合的意义即可解答问题．
解答：
解：根据轴对称图形的性质，直径两旁的部分完全重合，所以一条直径把一个圆平均分成了两个面积相等的半圆，所以这个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
点评：
此题考查了半圆的面积与整圆的面积之间的关系．
　
26．一个圆环，内圆直径5cm，外圆半径3cm，圆环的面积是　8.635　cm2．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
圆环的面积=π（R2﹣r2），据此先求出内圆的半径，再代入公式计算即可解答．
解答：
解：5÷2=2.5（厘米）
3.14×（32﹣2.52）
=3.14×2.75
=8.635（平方厘米），
答：这个圆环的面积是8.635平方厘米．
故答案为：8.635．
点评：
本题主要考查了学生对圆环面积计算方法的掌握．
　
27．圆的周长扩大3倍，面积扩大　9倍　．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的面积公式求出半径与面积的比例关系，以及圆的周长公式求出半径与周长的比例关系进行求解．
解答：
解：圆的周长=2πr，其中2π是一个定值，所以圆的周长与r成正比例，周长扩大3倍，则半径也是扩大了3倍；
圆的面积公式：S=πr2，其中r2看成一个因数，π是恒值，那么S和r2成正比例；
半径扩大3倍，面积就扩大32倍；32=9；
答：圆的面积是扩大了9倍．
故答案为：9倍．
点评：
圆的面积和半径的平方成正比，圆的周长和半径成正比．
　
28．一个圆的面积是12.56平方厘米，如果它的半径扩大3倍后，面积是　113.04平方厘米　．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的面积公式s=πr2，设半径原来是r，则面积为πr2；半径扩大3倍后是3r，则面积为9πr2，所以圆的面积扩大9倍．因此用原来的面积乘上9即可解决．
解答：
解：设半径原来是r，则原来圆的面积为s=πr2，
半径扩大3倍后面积为s=π（3r）2=π×9r2=9πr2，
9πr2÷πr2=9，即圆的面积扩大9倍；
所以现在圆的面积是：12.56×9=113.04（平方厘米）；
答：半径扩大3倍后，面积是113.04平方厘米．
故答案为：113.04平方厘米．
点评：
此题主要考查圆的面积公式的灵活应用．
　

B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．（2013•广州）在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．
解答：
解：π×（6÷2）2
=π×9
=9π（平方厘米），

正方形的面积是：6×6=36（平方厘米）
所以9π÷36=，
答：圆的面积占正方形的．
故选：C．
点评：
此题主要考查正方形内接圆的面积的计算，关键是明确圆的直径即为正方形的边长．
　
2．（2013•东莞）大圆与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（　　）
　
A．
5：4
B．
10：8
C．
25：16

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据大圆与小圆半径的比是5：4，可把大圆的半径看作5份数，小圆的半径看作4份数；进而根据圆的面积=πr2，分别求出大圆的面积和小圆的面积，然后根据题意，写出比值即可．
解答：
解：（π×52）：（π×42）
=25π：16π
=25：16
答：大圆面积与小圆面积比是25：16．
故选：C．
点评：
此题考查了圆的面积的计算方法，计算公式是圆的面积=πr2，应理解掌握，灵活运用；要注意求的是小圆面积与大圆面积的比，而不是大圆面积与小圆面积的比，这是经常出错的地方．
　
3．（2013•郑州）一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（　　）内圆面积．
　
A．
大于
B．
小于
C．
等于
D．
无法判断

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，知道外圆半径是内圆半径的2倍，由此根据圆的面积公式S=πr2，分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而做出选择．
解答：
解：设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r，
所以圆环的面积是π（2r）2﹣πr2=3πr2＞πr2，
所以这个圆环的面积比内圆面积大；
故选：A．
点评：
本题主要考查了利用圆的面积公式S=πr2计算圆环的面积．
　
4．（2013•广州模拟）如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（　　）

　
A．
π平方厘米
B．
9π平方厘米
C．
4.5π平方厘米
D．
3π 平方厘米

考点：
圆、圆环的面积；三角形的内角和．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
观察图形可知，三个圆的半径相等，所以这三个圆是等圆，阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，所以圆心角的度数之和是180°，则阴影部分的面积，就是圆心角为180°、半径为3厘米的扇形的面积，由此利用扇形的面积公式即可解答．
解答：
解：×π×32=4.5π（平方厘米）
答：三个阴影部分的面积之和是4.5π平方厘米．
故选：C．
点评：
此题考查了三角形内角和定理和扇形的面积公式的综合应用．
　
5．（2014•成都）圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（　　）倍．
　
A．
2
B．
4
C．
8
D．
16

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法，把它的半径假设成一个具体的数，根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用除法算一算它的面积扩大多少倍．
解答：
解：假设这个圆原来的半径是1厘米，则扩大2倍后半径是2厘米
原来圆的面积S=πr2=3.14×12=3.14（平方厘米）
扩大后圆的面积S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）
12.56÷3.14=4倍
故选：B．
点评：
在数学的学习中，要学会应用“假设法”，也叫举例子；求一个数是另一个数的几倍用除法计算．
　
6．（2014•成都）小圆和大圆的半径分别是2厘米和5厘米，小圆与大圆的面积之比是（　　）
　
A．
2：5
B．
4：10
C．
4：25
D．
2：10

考点：
圆、圆环的面积；比的意义．
分析：
根据圆的面积公式：S=πr2，据此求出大小圆的面积，然后求比，再根据比的基本性质化简比．
解答：
解：小圆的面积是：π×22=4π，
大圆的面积是：π×52=25π，
小圆面积和大圆面积的比是：4π：25π=4：25；
故选：C．
点评：
解答本题关键是利用圆的面积公式求出大小圆的面积，然后求出再化简比．
　
7．（2014•广州）在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
圆、圆环的面积；分数除法应用题；长方形、正方形的面积．
专题：
分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．
解答：
解：π×（6÷2）2
=π×9
=9π（平方厘米），

正方形的面积是：6×6=36（平方厘米）
所以9π÷36=，
答：圆的面积占正方形的．
故选：A．
点评：
此题主要考查正方形内切圆的面积的计算，关键是明确圆的直径即为正方形的边长．
　
8．（2014•广州模拟）如图所示，求阴影部分面积列式正确的是（　　）

　
A．

B．

C．

D．


考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据扇形面积公式：πr2×，用大扇形面积减去选扇形面积即可．
解答：
解：π×52×32×，
=．
故选：B．
点评：
此题主要考查扇形面积公式的灵活运用．
　
9．（2014•岚山区模拟）从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是（　　）
　
A．
π：4
B．
2：π
C．
π：2
D．
无法确定

考点：
圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
分析：
如下图，分别根据正方形和圆的面积公式，计算出两个图形的面积，写出对应的比即可．
解答：
解：如图：

设圆的半径为r，
则圆的面积是：s=πr2，
因为，在直角三角形CBD中，
CD2=BC2+BD2，
即，（2r）2=BC2+BD2，
又因为，BC=BD，
所以，4r2=2BC2，
2r2=BC2，
正方形的面积是：s=BC×BD=BC2=2r2，
所以，正方形的面积与圆的面积之比是：2r2：πr2=2：π，
故选：B．
点评：
解答此题时，用到一个勾股定理，即在直角三角形里，两个直角边的平方和等于斜边的平方．
　
10．（2013•遂宁）一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（　　）平方厘米．
　
A．
113.04
B．
50.24
C．
96
D．
45.76

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而利用圆的面积公式：s=πr2，即可求出圆的面积．
解答：
解：这个圆的直径是8厘米；
圆的面积：3.14×（8÷2）2，
=3.14×16，
=50.24（平方厘米）．
答：这个圆的面积是50.24平方厘米．
故选B．
点评：
解答此题的关键是明白：在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，从而可以逐步求解．
　
11．（2013•顺德区）下列说法错误的是（　　）
　
A．
半圆的面积是同半径的圆的面积的一半
　
B．
两个互质的数公因数只有1
　
C．
分子一定，分母和分数值成反比例
　
D．
圆锥的体积是圆柱体积的

考点：
圆、圆环的面积；因数、公因数和最大公因数；辨识成正比例的量与成反比例的量；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题：
综合判断题．
分析：
A、根据半圆的面积公式和圆的面积公式即可作出判断；
B、根据两个互质的数的定义即可作出判断；
C、根据成反比例的定义即可作出判断；
D、根据圆锥的体积与圆柱体积之间的关系作出判断．
解答：
解：A、半圆的面积是同半径的圆的面积的一半，说法正确，故本选项不符合题意；
B、两个互质的数公因数只有1，说法正确，故本选项不符合题意；
C、因为分母×分数值=分子（一定），所以分子一定，分母和分数值成反比例，说法正确，故本选项不符合题意；
D、等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
点评：
考查了圆的面积，互质数，辨识成正比例的量与成反比例的量以及圆锥的体积与圆柱体积之间的关系．
　
12．（2013•广州）圆的半径从8cm减少到6cm，圆的面积减少了（　　）
　
A．
4π平方厘米
B．
28平方厘米
C．
28π平方厘米

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意，可利用圆的面积公式S=πr2分别计算出大圆、小圆的面积，然后再用大圆的面积减去小圆的面积即是圆减少了的面积，列式解答即可得到答案．
解答：
解：π×82﹣π×62
=π×（64﹣36）
=π×28
=28π（平方厘米），
答：圆的面积减少了28π平方厘米．
故选：C．
点评：
此题主要考查的知识点是圆的面积公式的应用．
　
13．（2014•金凤区模拟）如图是一个三角形，三个顶点分别是三个半径为r的圆的圆心，则在三角形内的圆的部分的面积是（　　）

　
A．
πr
B．
πr2
C．
πr2

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
观察图形可知，三个圆的半径相等，所以这三个圆是等圆，阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，所以圆心角的度数之和是180°，则阴影部分的面积，就是圆心角为180°、半径为r的扇形的面积，由此利用扇形的面积公式即可解答．
解答：
解：×π×r2=πr2．
答：在三角形内的圆的部分的面积是πr2．
故选：B．
点评：
此题考查了三角形内角和定理和扇形的面积公式的综合应用．
　
14．（2014•长沙模拟）圆的直径扩大3倍，则圆的面积（　　）
　
A．
扩大3倍
B．
扩大6倍
C．
扩大9倍
D．
不变

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的面积公式：s=πr2，再根据积的变化规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，因此圆的直径扩大3倍，半径也扩大3倍，圆的面积就扩大3的平方倍．
解答：
解：根据分析可知：圆的直径扩大3倍，半径也扩大3倍，圆的面积就扩大3的平方倍，即3×3=9倍．
答：圆的面积就扩大9倍．
故选：C．
点评：
此题主要根据圆的面积的计算方法和积的变化规律解答．
　
15．（2014•永康市模拟）如图正方形内有9个最大的圆，9个圆的面积占正方形面积的（　　）

　
A．
90%
B．
80%
C．
78.5%

考点：
圆、圆环的面积；百分数的实际应用．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
可设圆的半径为r，则正方形的边长为6r，由正方形的面积=边长×边长，圆的面积=πr2，可以分别求得正方形和圆的面积，再用9个圆的面积除以正方形的面积即可得出答案．
解答：
解：圆的半径为r，则正方形的边长为6r，
所以圆的面积为：πr2，
9个圆的面积为：9πr2
=9×3.14r2
=28.26r2；
正方形的面积为：6r×6r=36r2；
28.26r2÷36r2
=28.26÷36
=0.785
=78.5%．
答：9个圆的面积占正方形面积的78.5%．
故选：C．
点评：
本题解决的关键是设出圆的半径，然后分别表示出圆和正方形的面积，进而解决问题．
　
二．填空题（共13小题）
16．（2013•东莞）一个圆的半径扩大3倍，这个圆的面积扩大6倍．　×　．

考点：
圆、圆环的面积．
分析：
根据圆的面积公式s=πr2，设半径原来是1，则面积为1π；半径扩大3倍后是3，则面积为9π，所以圆的面积扩大9倍．
解答：
解：设半径是1，面积为s=πr2=1π，
半径扩大3倍后面积为s=πr2=π×32=9π，
9π÷1π=9，
圆的面积扩大9倍；
故答案为：×．
点评：
此题主要考查圆的面积公式及其计算．
　
17．（2013•泰州）在一个边长4厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是　12.56　平方厘米．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式即可求其面积
解答：
解：圆的面积：3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米）；
答：这个圆的面积是12.56平方厘米．
故答案为：12.56．
点评：
此题主要考查正方形及圆的面积公式，关键是明白圆的直径即为正方形的边长．
　
18．（2013•海珠区）圆的半径扩大到原来的2倍，面积页扩大到原来的2倍．　×　．（判断对错）

考点：
圆、圆环的面积；积的变化规律．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
圆的面积=π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．
解答：
解：圆的面积=π×r×r，r扩大2倍，则圆的面积就扩大：2×2=4倍，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
点评：
此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的面积就扩大n的平方倍．
　
19．（2014•广州）在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是36cm2，圆的面积是　113.04　cm2．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据题干，设圆的半径是r，则r2=36，据此代入圆的面积=πr2中即可求出圆的面积．
解答：
解：根据题干分析可得：设圆的半径是r，则r2=36，
所以圆的面积是：3.14×36=113.04（平方厘米）
答：圆的面积是113.04平方厘米．
故答案为：113.04．
点评：
此题考查了正方形、圆的面积公式的计算应用，关键是由正方形的面积是36平方厘米且正方形的边长等于圆的半径，得出r2=36．
　
20．（2014•邵阳）利用一张边长是10厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆．这个圆的面积是　78.5　平方厘米，这张纸的利用率是　78.5%　．

考点：
圆、圆环的面积；百分数的实际应用．
专题：
分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．
分析：
利用一张边长是10厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆．这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：s=πr2，正方形的面积公式：s=a2，分别求出圆和正方形的面积，再根据百分数的意义，用除法解答．
解答：
解：3.14×（10÷2）2÷（10×10）
=3.14×25÷100
=78.5÷100
=0.785
=78.5%．
答：这个圆的面积是78.5平方厘米，这张纸的利用率是78.5%．
故答案为：78.5，78.5%．
点评：
此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式，以及百分数的意义的应用．
　
21．（2014•绵阳模拟）大圆的直径是小圆的直径的2倍，大圆面积就是小圆面积的4倍．　正确　．

考点：
圆、圆环的面积．
分析：
设小圆的直径为d，则大圆的直径为2d，利用圆的面积公式，分别求出大小圆的面积，即可知道他们的大小关系．
解答：
解：设小圆的直径为d，则大圆的直径为2d，
大圆的面积：=πd2，
小圆的面积：=π，
πd2÷=4倍；
故答案为：正确．
点评：
此题主要考查圆的面积公式的灵活应用应用．
　
22．（2014•桐梓县模拟）以一个圆的半径为边长的正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是　31.4　平方厘米．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
已知正方形的面积是10平方厘米，而正方形的边长是圆的半径，从而有r2=10，根据圆的面积公式πr2就可以求出圆的面积．
解答：
解：圆的面积=πr2
=3.14×10
=31.4（平方厘米），
答：这个圆的面积是31.4平方厘米．
故答案为：31.4．

点评：
由圆的面积公式πr2可知：只需知道r或r2就可以求出圆的面积．
　
23．（2014•雨花区）从一个边长为20厘米的正方形纸片中，剪出一个最大的圆，这个圆的面积是　314　平方厘米．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
由题意知，在正方形内剪出的面积最大的圆形纸片，其直径就等于正方形的边长，即20厘米；要求这个圆形的面积，可利用圆面积公式S=πr2求得即可．
解答：
解：3.14×（20÷2）2
=3.14×100
=314（平方厘米）．
答：这个圆的面积是314平方厘米．
故答案为：314．
点评：
解答此题要明确：在正方形内剪出面积最大的圆，其直径就等于正方形的边长．
　
24．（2014•慈利县）圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大了3倍．　×　．（判断对错）

考点：
圆、圆环的面积；积的变化规律．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
圆的面积=π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．
解答：
解：圆的面积=π×r×r，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3=9倍，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
点评：
此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的面积就扩大n的平方倍．
　
25．（2014•贺兰县模拟）大圆、小圆周长的比是3：2，大圆、小圆面积的比是9：4．　√　（判断对错）．

考点：
圆、圆环的面积；比的意义．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据大圆、小圆周长的比是3：2，可知大圆与小圆半径的比是3：2，可把大圆的半径看作3份数，小圆的半径看作2份数；进而根据圆的面积=πr2，分别求出大圆的面积和小圆的面积，然后根据题意，写出比即可．
解答：
解：因为大圆、小圆周长的比是3：2，
所以大圆与小圆半径的比是3：2．
所以大圆、小圆面积的比是：
（π×32）：（π×22）
=9π：4π
=9：4；
故答案为：√．
点评：
此题考查了圆的周长及面积的计算方法的灵活应用，也可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答．
　
26．（2014•阜阳模拟）一个圆的半径r米，且8：r=r：，这个圆的面积是　62.8平方米　．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
先根据比例的基本性质得到r2的值，再利用圆的面积公式S=πr2进行计算，列式解答即可．
解答：
解：8：r=r：
r2=8×
r2=20
3.14×20=62.8（平方米）．
答：这个圆的面积是62.8平方米．
故答案为：62.8平方米．
点评：
此题主要考查的是圆的面积公式的实际应用．
　
27．（2014•温江区模拟）一只挂钟的分针长6厘米，从10：00到10：30，分针扫过的面积是　56.52　平方厘米．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
从10：00到10：30，分针正好转半圈，分针“扫过”的面积就是半径为6厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：s=πr2可求出扫过的面积．
解答：
解：解：3.14×62÷2
=3.14×36÷2
=56.52（平方厘米），
答：分针扫过的面积是56.52平方厘米．
故答案为：56.52．
点评：
此题解答关键是让学生理解：分针从10：00到10：，分针正好转半圈，分针扫过的面积是半径为6厘米圆的面积的一半．
　
28．（2014•临川区模拟）一个圆环，外圆的半径是3米，内圆的直径是4米，这个圆环的面积是　15.7平方米　．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
圆环的面积=π（R2﹣r2），据此先求出内圆的半径，再代入公式计算即可解答．
解答：
解：4÷2=2（米）
3.14×（32﹣22）
=3.14×5
=15.7（平方米）
答：这个圆环的面积是15.7平方米．
故答案为：15.7平方米．
点评：
此题主要考查圆环的面积公式的计算应用．
　
C档（跨越导练）

一．选择题（共2小题）
1．（2012•延边州）钟面上时针的长度1分米，一昼夜时针扫过的面积（　　）
　
A．
48π平方分米
B．
24π平方分米
C．
12π平方分米
D．
2π平方分米

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题；平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意，求一昼夜时针扫过的面积，就是求这个以1分米为半径的圆的面积的2倍，利用圆的面积公式S=πr2计算即可．
解答：
解：π×12×2=2π（平方分米），
答：一昼夜时针扫过的面积是2π平方分米．
故选：D．
点评：
时针扫过的面积就是以时针的长度为半径的圆的面积，这里要注意一昼夜时针旋转了2周．
　
2．（2014•湘潭模拟）大圆半径是3厘米，小圆直径是4厘米，大圆面积比小圆多（　　）
　
A．
50%
B．
75%
C．
125%
D．
150%

考点：
圆、圆环的面积．
分析：
根据半径是直径的一半，先算出小圆的半径，再根据“S=πr2”分别算出大圆和小圆的面积；分析“大圆面积比小圆面积多百分之几”这个问题，是把小圆的面积看作单位“1”，因此可以根据“（大圆面积﹣小圆面积）÷小圆面积”这个关系算出答案．
解答：
解：大圆的面积S=πr2=3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米），
小圆的面积S=πr2=3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米），
（28.26﹣12.56）÷12.56，
=15.7÷12.56，
=1.25，
=125%；
故选c．
点评：
求一个数a比另一个数b多百分之几，列式为：（a﹣b）÷b．
　
二．填空题（共15小题）
3．（2007•徐州）如图，正方形的面积是7平方厘米，圆的面积是　21.98　平方厘米．


考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题．
分析：
正方形边长根据题意，正方形的边长为圆的半径，那么正方形的面积等于边长乘边长，圆的面积等于半径的平方乘圆周率即可得到答案．
解答：
解：3.14×7=21.98（平方厘米），
答：这个圆的面积是21.98平方厘米．
故答案为：21.98．
点评：
解答此题的关键是确定圆的半径与正方形边长之间的关系，然后再列式解答即可．
　
4．（2007•东城区）一张长方形纸的周长是20厘米，长方形长与宽的比是3：2．从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是　12.56　平方厘米．

考点：
圆、圆环的面积；比的应用；长方形的周长．
专题：
压轴题；比和比例；平面图形的认识与计算．
分析：
先利用长方形的周长公式求出长方形的长和宽的和，再利用按比例分配的方法求出长和宽，又因这个最大圆的直径等于长方形的宽，进而可以求出圆的直径，从而可以求出圆的面积．
解答：
解：长方形的宽：
20÷2×，
=10×，
=4（厘米）；
圆的面积：3.14×（4÷2）2，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米）；
答：这个圆的面积是12.56平方厘米．
故答案为：12.56．
点评：
解答此题的关键是先求出长方形的宽，进而依据“最大圆的直径等于长方形的宽”求出圆的面积．
　
5．（2008•江宁区）如图，正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是　62.8平方厘米　．


考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题．
分析：
根据图可知，正方形的面积为边长乘边长，圆的面积为半径的平方乘π，正方形的边长即为圆的半径的长，所以圆的面积就为正方形的面积乘圆周率π即可得到答案．
解答：
解：20×3.14=62.8（平方厘米）；
答：圆的面积为62.8平方厘米．
故答案为：62.8平方厘米．
点评：
解答此题的关键是找到圆的半径与正方形的边长之间的关系，然后再根据圆的面积公式进行计算即可．
　
6．（2010•扬州）图中阴影部分是大圆的，是小圆的，大圆与小圆的面积比是　32：9　．


考点：
圆、圆环的面积；比的意义．
专题：
压轴题．
分析：
如果把大圆的面积看做单位一，那么大圆的面积为1÷=16；同样，小圆的面积为1÷=，所以大圆与小圆的面积比是16：，由此即可解决问题．
解答：
解：1÷=16，
1÷=，
所以大圆与小圆的面积比是16：=32：9；
故答案为：32：9．
点评：
此题是考查了比的性质在圆的面积中的应用．
　
7．（2010•萝岗区）在一张长5dm，宽4dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是　12.56　d㎡．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题；平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意知道从长方形纸片中剪下一个最大的圆的半径是4÷2=2dm，由此根据圆的面积公式S=πr2，即可求出圆的面积．
解答：
解：3.14×（4÷2）2，
=3.14×4，
=12.56（平方分米），
答：圆的面积是12.56平方分米．
故答案为：12.56．
点评：
本题关键是知道如何从从长方形纸片中剪下一个最大的圆，再根据圆的面积公式S=πr2解决问题．
　
8．（2010•安岳县）一个半圆形纸片的周长是10.28分米，它的面积是　6.28　平方分米．

考点：
圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
专题：
压轴题；平面图形的认识与计算．
分析：
根据半圆的周长=πr+2r=（π+2）r，用半圆的周长除以（π+2），求出这个半圆的半径，再利用圆的面积公式即可解答．
解答：
解：根据题干分析可得：10.28÷（3.14+2），
=10.28÷5.14，
=2（分米），
3.14×22÷2=6.28（平方分米）；
答：它的面积是6.28平方分米．
故答案为：6.28．
点评：
此题主要考查半圆的周长与面积公式的计算应用，关键是求出半圆的半径．
　
9．（2010•重庆）校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，水泥路的面积是　40.82　平方米．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题．
分析：
根据题意，可把水泥路和圆形花池看作一个以（6+1）为半径的大圆，那么用大圆的面积减去圆形花池的面积就是水泥路的面积，列式解答即可得到答案．
解答：
解：水泥路和圆形花池围成的圆的半径为：（6+1）米，
水泥路的面积为：3.14×（6+1）2﹣3.14×62
=153.86﹣113.04，
=40.82（平方米）；
答：水泥路的面积是40.82平方米．
点评：
解答此题的关键是确定水泥路与圆形花圆为成的圆的半径，然后再根据圆的面积公式进行计算即可．
　
10．（2010•无锡）小明沿着一个圆形水池的外沿走了一周，正好走了50步，每步的距离约是0.628米，这个水池的占地面积大约是　78.5　平方米．

考点：
圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
专题：
压轴题．
分析：
先用“0.628×50”计算出水池的外沿周长，进而根据“r=C÷π÷2”计算出圆的半径，继而根据“圆的面积=πr2”进行解答即可．
解答：
解：（0.628×50）÷3.14÷2，
=31.4÷3.14÷2，
=5（米）；
面积：3.14×52，
=314×25，
=78.5（平方米）；
答：这个水池的占地面积大约是78.5平方米；
故答案为：78.5．
点评：
解答此题的关键：先求出圆的周长，进而求出半径，再根据圆的面积计算公式计算得出结论．
　
11．（2011•资中县）已知（如图）阴影部分的面积是8cm2，则圆的面积是　50.24　平方厘米．


考点：
圆、圆环的面积；三角形的周长和面积．
专题：
压轴题．
分析：
由图意可知：阴影的两条直角边相等，且都等于圆的半径，阴影部分的面积已知，从而可以求得半径的平方的值，进而利用圆面积公式即可求出圆的面积．
解答：
解：设圆的半径为r，
阴影部分的面积：r×r÷2=8，
r2=16；
圆的面积：πr2=3.14×16=50.24（平方厘米）；
答：圆的面积是50.24平方厘米．
故答案为：50.24．
点评：
解答此题的关键是：利用已知条件求出半径的平方值，进而利用等量代换求得圆的面积．
　
12．（2011•洛宁县）当圆规的两脚尖之间的距离为2cm时，画出的圆的面积是　12.56　cm2．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题．
分析：
圆规的两脚间的距离，即所画圆的半径，根据“圆的面积=πr2”进行解答即可．
解答：
解：3.14×22，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米）；
故答案为：12.56．
点评：
解答此题的关键是明确圆规两脚尖之间的距离即为圆的半径．
　
13．（2011•雁江区）在右图中，如果正方形的周长是16cm，那么正方形的面积是　16　cm2，圆的面积是　25.12　cm2．


考点：
圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
专题：
压轴题．
分析：
正方形的周长已知，则可以求出其边长，进而求出其面积；正方形的边长求出后，则可以求出圆的半径，从而求出圆的面积．
解答：
解：设圆的半径为r，
正方形的边长：16÷4=4（厘米），
正方形的面积：4×4=16（平方厘米），
又因正方形的面积=2r×r÷2×2，
=2r2÷2×2，
=2r2，
所以2r2=16，
则r2=8，
圆的面积：3.14×r2，
=3.14×8，
=25.12（平方厘米）；
答：正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是25.12平方厘米．
故答案为：16、25.12．
点评：
解答此题的关键是：利用已知条件，求出正方形的边长，再据面积相等，表示出半径平方的值，问题得解．
　
14．（2012•鞍山）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是　28.26　平方厘米．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题．
分析：
拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，即圆的周长的一半是长方形的长；长方形的宽是圆的半径，通过二者的关系求出圆的半径，进而求出圆的面积．
解答：
解：设圆的半径为r，那么它的周长就是2πr，由题意得：
2πr÷2﹣r=6.42，
πr﹣r=6.42，
（π﹣1）r=6.42，
r=6.42÷（3.14﹣1），
r=6.42÷2.14，
r=3；
S=πr2，
=3.14×32，
=3.14×9，
=28.26（平方厘米）；
故答案为：28.26．
点评：
本题关键是理解拼成的长方形的长和宽分别是什么，然后根据它们的关系求出圆的半径．
　
15．（2012•四川）把一个圆平均分成若干份后，正好可以拼成宽为4厘米的长方形，这个长方形的长是　12.56　厘米，原来圆的面积是　50.24　平方厘米．

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题；平面图形的认识与计算．
分析：
根据题意，拼成的这个长方形的宽为圆的半径，长为圆周长的一半，然后再利用圆的面积公式进行计算即可得到答案．
解答：
解：长方形的长为：3.14×4×2÷2=12.56（厘米），
圆的面积为：3.14×42=50.24（平方厘米），
答：这个长方形的长为12.56厘米，原来圆的面积是50.24平方厘米．
故答案为：12.56，50.24．
点评：
解答此题的关键是确定拼成长方形的长与宽与原来圆的周长和半径的关系．
　
16．（2010•伊春）在图中，大圆直径是10厘米，阴影部分的周长是　62.8　厘米．


考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题．
分析：
求阴影部分的周长，即求三个圆的周长之和，设中圆的直径为d厘米，则里面小圆的直径为（10﹣d）厘米，根据圆的周长计算方法“C=πd”分别求出三个圆的周长，然后相加即可．
解答：
解：设中圆的直径是d厘米，则：
3.14×10+3.14×d+3.14×（10﹣d），
=31.4+3.14d+31.4﹣3.14d，
=62.8（厘米）；
答：阴影部分的周长是 62.8厘米；
故答案为：62.8．
点评：
解答此题应明确：求阴影部分的周长即三个圆的周长之和，进而根据圆的周长计算方法解答．
　
17．（2013•北京模拟）如图，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等点，阴影部分是正方形．如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是　27　平方米．


考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题．
分析：
观察图形可知：图形①的面积=图形②的面积，图形①的面积+图形②的面积=图形③的面积=图形④的面积，图形③的面积+图形④的面积=阴影部分的面积，依此即可求解．
解答：
解：因为图形①的面积=图形②的面积，图形①的面积+图形②的面积=图形③的面积=图形④的面积，图形③的面积+图形④的面积=阴影部分的面积，
所以三角形DEC的面积=图形①的面积+图形②的面积+图形④的面积+阴影部分的面积=图形①的面积×8=24平方米，
所以图形①的面积=24÷8=3（平方米），
三角形ABC的面积=图形②的面积+图形③的面积+图形④的面积+阴影部分的面积=图形①的面积×9=3×9=27（平方米）．
答：三角形ABC的面积是27平方米．
故答案为：27．

点评：
本题考查了组合图形的面积计算，本题关键是将两个三角形的面积进行切割，从而找到两个三角形面积之间的关系．
　
三．解答题（共10小题）
18．（2006•定兴县）计算图中阴影部分的面积，通过计算你发现了什么规律？


考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题；平面图形的认识与计算．
分析：
根据图示可知：阴影部分的面积就是这个外圆半径为6÷2=3厘米，内圆半径为4÷2=2厘米的圆环的面积，由此利用圆环的面积公式即可计算．
解答：
解：4÷2=2（厘米），6÷2=3（厘米），
所以阴影部分的面积为：
3.14×（32﹣22），
=3.14×（9﹣4），
=3.14×5，
=15.7（平方厘米），
答：小路的面积是15.7平方厘米．
通过计算可知，阴影部分的面积就是用两个圆的半径的平方之差乘圆周率．
点评：
此题重点是明确小路的面积就是外圆半径3米，内圆半径2米的圆环的面积．
　
19．（2008•宝应县）如图正方形的面积是3平方米，圆的面积是　9.42　平方米．


考点：
圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
专题：
压轴题．
分析：
由图可知，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积是3平方米，即圆的半径的平方是3，利用圆的面积公式解答即可．
解答：
解：3.14×3=9.42（平方米）；
答：圆的面积是9.42平方米．
故答案为：9.42．
点评：
此题主要考查圆的面积计算方法；本题的关键是得出圆的半径的平方是正方形的面积．
　
20．图形计算．
一个圆的周长是37.68分米，这个圆的面积是多少平方分米？

考点：
圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
专题：
压轴题．
分析：
要求这个圆的面积，首先根据圆的周长公式的变形式r=C÷2π求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式算出要求的问题．
解答：
解：37.68÷3.14÷2
=6（分米）；
3.14×62
=113.04（平方分米）
答：这个圆的面积是113.04平方分米．
点评：
解答这道题的关键是要会灵活应用圆的面积公式和周长公式．
　
21．（2007•沂水县）在右图直径为8cm的半圆内画一个面积最大的圆，并求出它的面积．


考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题．
分析：
由题意可知：所画的最大圆的直径应该等于半圆的半径，从而可以求出这个最大圆的半径，进而求其面积．
解答：
解：如图所示，
，
最大圆的半径：8÷2÷2，
=4÷2，
=2（厘米），
最大圆的面积：3.14×22，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米）；
答：这个最大圆的面积是12.56平方厘米．
点评：
解答此题的关键是明白：所画的最大圆的直径应该等于半圆的半径，从而问题得解．
　
22．（2010•吉安县）街心花园的直径是6米，现在它的周围要修一条1米宽的环形路，请按1：300的比例尺画好设计图，并求出路面的实际面积．

考点：
圆、圆环的面积；应用比例尺画图．
专题：
压轴题．
分析：
先根据比例尺求出街心花园的直径和1米宽的环形路在图形上的长度，再在设计图上画出图形；根据圆环的面积公式即可求出路面的实际面积．
解答：
解：6÷300=0.02（m）=2cm，
（6+1×2）÷300≈0.027（m）=2.7cm，
6+1×2=8（m），
3.14×[（8÷2）2﹣（6÷2）2]
=3.14×7
=21.98（m2）．
答路面的实际面积21.98m2．

点评：
考查了应用比例尺画图，圆环的面积．能够根据比例尺正确求出图上距离，注意单位的统一．
　
23．（2011•重庆）求下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）


考点：
圆、圆环的面积；小数四则混合运算；长方形、正方形的面积．
专题：
压轴题．
分析：
分析图后可知，圆的半径也是长方形的宽，圆的直径是长方形的长，阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，因此，首先要根据圆的面积公式和长方形的面积公式算出它们的面积，然后进一步算出答案．
解答：
解：长方形的宽（圆的半径）=8÷2=4（厘米），
长方形的面积S=ab=4×8=32（平方厘米），
半圆的面积S=πr2÷2=3.14×42÷2=25.12（平方厘米），
阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，
=32﹣25.12，
=6.88（平方厘米）；
故答案为：6.88．
点评：
解答这道题的关键是分清半圆的面积、长方形的面积和阴影部分的面积这三者之间的关系．
　
24．（2011•长汀县）在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，最多只能剪18个．　正确　．

考点：
圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
专题：
压轴题．
分析：
半径是1cm的圆，则直径为2cm，横着可以剪这样的圆的个数为12.4÷2≈6个，竖着可以剪这样的圆的个数为7.2÷2≈3个（用去尾法取近似值，余下的不能剪1个就舍去），共6×3=18个，据此判断即可．
解答：
解：1×2=2cm，
12.4÷2≈6（个），
7.2÷2≈3（个），
6×3=18（个），
所以最多只能剪18个这样的圆．
故答案为：正确．
点评：
分别求出在长方形中长和宽各能剪这样的圆多少个，然后相乘，要注意用去尾法取近似值．
　
25．（2011•雁江区）张大爷在一块边长是10m的正方形草地的两对角的树上各栓一只羊，每只羊能吃到距所栓树10m内的青草．问两只羊都能吃到的草地面积是多少㎡？（提示：可以先画图分析）

考点：
圆、圆环的面积．
专题：
压轴题．
分析：
由所画图形可知两只羊都能吃到的草地面积=（圆的面积的﹣正方形面积的一半）×2．
解答：
解：（×3.14×102﹣×10×10）×2，
=（78.5﹣50）×2，
=28.5×2，
=57（㎡）．
答：两只羊都能吃到的草地面积是57㎡．

点评：
本题考查了组合图形的面积计算，本题关键是得到两只羊都能吃到的草地面积=（圆的面积的﹣正方形面积的一半）×2，这是本题的难点．
　
26．（2011•龙湾区）求出下面图形中阴影部分的面积．


考点：
圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
专题：
压轴题．
分析：
图（1）求阴影部分的面积也就是环形的面积，根据环形的面积公式s=π（R2﹣r2），代入公式计算即可；
图（2）求阴影部分的面积，连接A0，根据“三角形的面积=底×高÷2”求出三角形ABC的面积，进而求出正方形ABCD的面积，然后根据“阴影的面积=圆的面积﹣正方形的面积”，代入数值，解答即可．

解答：
解：（1）3.14×（122﹣82），
=3.14×80，
=251.2（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是251.2平方厘米；

（2）连接AO，
3.14×（20÷2）2﹣20×（20÷2）÷2×2，
=3.14×100﹣200，
=314﹣200，
=114（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是114平方厘米．
点评：
解答此题用到的知识点：（1）环形面积的计算公式；（2）圆的面积计算公式和三角形面积计算公式．
　
27．（2012•洪山区）求阴影部分面积（单位：厘米）


考点：
圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
专题：
压轴题．
分析：
分析图后可知，4厘米不仅是半圆的半径，还是长方形的宽，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的直径，也是长方形的长，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积就是阴影部分的面积．
解答：
解：4×2=8（厘米），
长方形的面积：8×4=32（平方厘米），
半圆的面积：3.14×42÷2=25.12（平方厘米），
阴影部分的面积：
32﹣25.12=6.88（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．
点评：
这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件解答．
　
　

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